Oqitiw metodikasi kafedrasi „5110100-Matematika oqitiw metodikasi“ ta'lim bag'darrnin

§1. Kvadrat korennin' tariyxi.
Qosiw, aliw, ko'beytiw, bo'liw a'melleri erte da'wirlerden berli adamlarg'a belgili. Bul a'meller adamlardin' ku'ndelikli turmisi na'tiyjesinde payda bolg'ani bizlerge belgili. Usig'an uqsas on' sannan kvadrat koren tabiw a'meli de adamlardin' a'meliy turmisindag'i zarurliklerden kelip shiqti. Adamlar erte da'wirlerden - aq ta'repi a g'a ten' bolg'an kvadrattin' maydanin esaplawdi bilgen. Sonin' menen birge kvadrattin' maydani belgili bolg'an jag'dayda onin' ta'repin aniqlaw ma'selesine duslasip qalg'an. Bul ma'sele kvadrattin' ta'repleri boyinsha onin' maydanin tabiw ma'selesine keri bolip esaplanadi. Buni ha'zirgi matematikaliq belgilewler menen ko'rsetetug'in bolsaq, mina tu'rde boladi.
S = a² kerisi a = JS
Birinshisi da'rejege ko'teriw, al ekinshisi korenin tabiw bolip esaplanadi.
Qa'dimgi babilliqlarda da'rejege ko'teriw tablitsalari menen bir qatarda og'an keri bolg'an kvadrat koren' shig'ariw tablitsalari da bar bolg'an. A'lbette, olar on' sanlardin' g'ana kvadrat korenin aniqlag'an.
Babilliqlar toliq kvadrat bolmag'an sanlardan kvadrat korenin shig'ariwda formuladan paydalang'an. Bul formulada ha'zirgi matematikaliq belgilewler qollanilip turipti. Sebebi babilliqlar da'wirinde koren ha'm juwiq belgileri basqasha bolg'an.
Xitayliliq matematikler toliq kvadrat bolmag'an sanlardan juwiq koren shig'ariwda to'mendegi ten'sizliklerden paydalang' an.
r Г~2 r
a ч <\ a + r < a ч
2a +1 2a
On' sanlardan juwiq kvadrat koren shig'ariw usili Hindlerde de ushirasadi. Hindler korendi «mula» dep atag'an. Bul so'zdi bizin' tilge awdarsaq ol terektin' yamasa o'simliktin' tamiri degen ma'nisti bildiredi. Korennin' ekinshi atamasi «parya» dep aytilg'an. Bul so'zdin' ma'nisi «tiykar», «ta'rep» degendi bildiredi.
Eski Hind tili bolg'an sanskratdag'i «mula» atamasi arab tiline «jizr» dep awdarilg'an. Arabshada bul «jizr» so'zi koren depte, kvadrattin ta'repi degen ma'nistide bildiredi.
Evropaliliqlar usi arabsha bolg'an «jizr» so'zin latin tiline «radix» dep awdarg'an. Usi radiks so'zi ko'ren degen ma'nisti bildiredi.
Muxammed Xorezmiy o'zinin' «Hisob al-Hind» degen kitabinda toliq kvadrat sannan toliq kvadrat shig'ariw qag'iydasin eki ag'za qosindisin (eki san qosindisin) kvadratqa ko'teriw tiykarinda tu'sindirip berdi. Muxammed Xorezmiydin' bul qag'iydasin ha'zirgi zaman matematikasindag' i belgilewler boyinsha to'mendegi tu'rde ko'rsetiwgne boladi:
71296 = 10x + y
Ten'liktin' eki jag'in kvadratqa ko' teremiz. Sonda mina ten'lik jaziladi.
1296 = (10x + y )²
Bunnan
1296 = (10x)² + 2(10x)y + y² (2)
Usi ten'likke qarap turip korennen shig'atug'in sannin' onliqlar tan'basindag'i tsifrdin' kvadrati 12 sanina jaqin boliwi kerek dep oyladi. Bul san 3 boliwi kerek. Sebebi 3 tin' kvadrati 9 boladi, al 4 tin' kvadrati 16 bolip ol 12 den asip ketedi. Son'inan usi 3 sani (2) ten'liktegi x tin' ornina qoyiladi.
1296 = (10 • 3)² + 2(10 • 3) y + y²
yamasa
1296 = 900 + 60y + y²
Bunnan
396 = (60 + y) y (3)
Xorezmiy (3) ten'likten paydalanip kvadrat korennedn shig'atug'in sannin' birlikler tan'basindag'i tsifrdi tabadi. Bul san 6 boliwi kerek. Demek, 1296 saninin' kvadrat koreni boladi eken.
Muxammed Xorezmiydin' bul usili kvadrat korennen toliq san, yag'niy kvadrati ko'ren belgisinin' ishindegi sang'a ten' bolg'an jag'daylarda qollanilg'an. Toliq kvadrat ko'ren belgisi astindag'i sanda bermeytug' in sanlardan kvadrat ko'ren shig'ariwda Xorezmiy qa'dimgi babilliqlardin' paydalang'an (1) formulani qollang'an.
Biz joqarida matematikada qollanilatug'in «ko'ren» so'zinin' qay jerde kelip shig'atug'inlig'in ha'm oni a'yemgi Hindler, arablar, evropaliliqlar qanday dep atag'anlig'i haqqinda aytqan edik. Endi usi ko'ren belgisinin' qashan ha'm kim ta'repinen kiritilgenligi haqqinda so'z etemiz.
Birinshi reet 1525-jili nemis tilinde algebradan oqiwliq jazg'an Venaliq matematik Rudolf ko'ren ushin belgi kiritken. Rudolf kvadrat ko'rendi «^» tu'rindegi belgi menen atag'an. Bunnan son' 1637-jili frantsuz matematigi ha'm filosofi Rene Dekart Rudol'f kiritken ko'ren belgisine gorizontal siziqti qosqan. Usinin' na' tiyjesinde ha'zirgi waqitta bizler qollanip ju'rgen kvadrat ko'ren belgisi «7~» payda boldi. Ko'ren belgisinin' keyingi rawajlaniwina angliyaliq fizik ha'm matematik Isaak n'yuton o'zinin' u'lken u'lesin qosti. I.N'yuton ha'zirgi qollanip ju'rgen ko'ren belgisinin' «^”», «^», tu'rindegi ko'rsetiliwlerin Oksford universitetinin' professori Vallis Djonnin' f27, \⁴243 tu'rindegi jaziliwlarin o'zgertiw arqali payda etti. Matematikadag'i ha'zir qollanip ju'rgen ko'ren (koren') belgisi XVIII a'sirden baslap du'n'ya ju'zlik matematiklerinin' arasinda ken' tarqaldi.
Bizin' kvadrat ten'lemelerdin' sheshimlerin tabiwda qollanilatug'in ko'ren belgisinin' ataliwi ha'm kelip shig'iwi o'z aldina bir tariyx eken. Buni oqiwshilarg'a jetkeriw na'tiyjesinde matematika pa'nine qizig'iwshlig'in ja'ne de arttiramiz.