Oraliq baho. Ishonchlilik ehtimoli va ishonchlilik oraligʻi taʼrif 1

𝑃{Θ^∗ − ∆≤ Θ ≤ Θ^∗ + ∆} = 𝛾

(8.2) shart [Θ^∗ − ∆; Θ^∗ + ∆] oraliq Θ parametr qiymatini berilgan ishonchlilik ehtimoli bilan qoplashini bildiradi. [Θ^∗ − ∆; Θ^∗ + ∆] oraliqqa ishonchklilik oralig‘i deyiladi,  - ehtimollikka ishonchlilik ehtimoli ham deyiladi. Ko‘p hollarda  birga yaqin qilib tanlanadi (masalan 0,95; 0,98, 0.99 va h.k.). Bahoning aniqligi ∆ amalda ishonchlilik oraligʻi uzunligini (2∆) aniqlaydi.
Eslatma. Baholanayotgan Θ parametr emas, balki ishonchlilik oralig‘i tasodifiy miqdor bo‘lganligi uchun, Θ ning berilgan oraliqqa tushish ehtimoli haqida emas, balki ishonchlilik oralig‘i Θ ni qoplash ehtimoli haqida gapirish to‘g‘riroq bo‘ladi.
Ishonchlilik ehtimoli 𝛾, bahoning aniqligi ∆ va tanlanma hajmi n lar oʻzaro bogʻlangan. Agar ulardan ikkitasi aniqlangan boʻlsa, u holda uchinchisini aniqlash mumkin.

Dispersiyasi 𝝈^𝟐 ma’lum bo‘lgan normal taqsimotning noma‘lum matematik kutilmasi 𝝁 uchun ishonchlilik oralig‘i

Aytaylik, bosh to‘plam parametrlari 𝝁 va 𝝈^𝟐 bo‘lgan normal taqsimotga ega bo‘lsin, ya’ni kuzatilayotgan X tasodifiy miqdor normal taqsimlangan va MX= 𝝁 noma’lum bo‘lib, DX=𝝈^𝟐 ma’lum bo‘lsin. Bu 𝑋 ∈ 𝑁(𝜇, 𝜎) kabi belgilanadi.
Noma’lum 𝝁 parametrning statistik bahosi sifatida tanlanma o‘rta qiymat 𝑋̅ dan foydalanamiz. Shuni aytish lozimki, oʻrta arifmetik 𝑋̅ va uning elementlari
𝑋₁, 𝑋₂, … , 𝑋_𝑛 lar ham tanlanma tasodif boʻlgani uchun ular ham tasodifiy miqdor boʻladi. Tanlanmaning barcha elementlari bosh toʻplam bilan bir xil taqsimotga ega 𝑋_𝑖 ∈ 𝑁(𝜇, 𝜎). Ma’lumki, o‘zaro erkli normal taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning yig‘indisi normal taqsimotga ega bo‘lib, uning parametrlari mos parametrlar yig‘indisiga teng bo‘ladi, ya‘ni bizning holda . Shunday qilib, bizga maʼlumki 𝑋 ∈ 𝑁(𝜇, 𝜎)

Formula oʻrinli, boshqa tomondan X ni oʻrniga 𝑋̅, 𝜎 ni oʻrniga ^𝜎 ni va 𝜀 ni oʻrniga ∆ bilan almashtirilsa, u holda quyidagiga ega boʻlamiz:

Bu yerda kabi belgilash kiritilgan boʻlib, ushbu ifodadan quyidagini topamiz:

va Ф(u)- standart normal taqsimot funktsiya.
Shunday qilib 𝜇 parametr uchun ishonchlilik oraligʻini hisoblash formulasini yozish mumkin: