Oraliq nazorat (Iqtisodchilar uchun matematika )

ya’ni

Shunday qilib, quyidagi chiziqli dasturlash masalasiga ega bo’lamiz.

Chiziqli dasturlash masalasining umumiy qo’yilishi va uning turli formada ifodalanishi

Chiziqli dasturlash masalasi umumiy holda quyidagicha ifodalanadi:

(1) va (2) shartlarni qanoatlantiruvchi noma’lumlarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular (3) chiziqli funktsiyaga minimal (maksimal) qiymat bersin. Masalaning (1) va (2) cheklamalari uning chegaraviy shartlari

(1) va (2) shartlarni qanoatlantiruvchi noma’lumlarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular (3) chiziqli funktsiyaga minimal (maksimal) qiymat bersin. Masalaning (1) va (2) cheklamalari uning chegaraviy shartlari

deb, (3) chiziqli funktsiya esa masalaning maqsadi yoki maqsad funktsiyasi deb ataladi.

Masaladagi ba rcha ch eklamalar shartlar va maqsad funktsiya chiziqli ekanligi ko’rinib turibdi. Shuning uchun ham (1) - (3) masala chiziqli dasturlash masalasi deb ataladi.

Konkret masalalarda (1) shart tenglamalar sistemasidan, «≥» yoki «≤» ko’rinishdagi tengsizliklar sistemasidan yoki aralash sistemadan iborat bo’lishi mumkin. Lekin ko’rsatish mumkinki, (1)-(3) ko’rinishdagi masalani osonlik bilan quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin:

3. 
   Ikki mergan bitta nishonga baravariga bittadan o‘q uzadi. Bitta o‘q uzishda birinchi mergan uchun nishonga tegish ehtimolligi 0.5 ga, ikkinchi mergan uchun 0.4 ga teng. Diskret tasodifiy miqdor – nishonga tegishlar soni. X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni toping,
   

Javob: Diskret tasodifiy miqdor (X) ning taqsimot qonunini topish uchun berilgan ma'lumotlardan foydalanamiz:

Bitta o'q uzishda birinchi mergan uchun nishonga tegish ehtimolligi 0.5 ga, ikkinchi mergan uchun 0.4 ga teng.

Nishonga tegishlar sonini ifodalash uchun tartiblangan tartibda quyidagi formuladan foydalanamiz:

X = (1 - p₁)(1 - p₂) - (1 - p₁p₂)

Bu yerda p₁ birinchi mergan uchun nishonga tegish ehtimolligini, p₂ esa ikkinchi mergan uchun nishonga tegish ehtimolligini ifodalaydi.

Shu bilan X ning taqsimot qonunini topdik.

4. 
   3-misolni taqsimot funksiyasini toping?
   

Javob: X tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini tuzish uchun, birinchi mergan uchun nishonga tegishning ehtimollik qiymati 0.5 ga, ikkinchi mergan uchun esa 0.4 ga teng bo'lishi uchun quyidagi shaklda hisoblanadi:

P(X = x) = {0.5, x = 1

{0.4, x = 2
{0, x ≠ 1, 2

Bu yerda, P(X = x) N X ning taqsimot funksiyasini ifodalaydi.

Bunday taqsimot funksiya ishora qilayotgan, nishonga tegishlar soni hamda ularning mosligi bilan bog'liq hisoblovchi tasodifiy miqdorni tasavvur qilamiz.

5. 
   X diskrettasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi berilgan:
   

F(x)=
Javob: Berilgan diskret tasodifiy miqdor X ning taqsimot funksiyasini ifodalovchi F(x) shakli butun x qiymatlari uchun (x ≤ 2, 2 < x ≤ 3, 3 < x ≤ 4, x > 4) mutanosibida qiymatlar beradi:
F(x)=

Bu funksiya, X ni qiymati x ga teng yoki undan kichik bo'lgan har qanday qiymat uchun taqsimotning (bitta nuqta) umumiy ehtimoli sifatida ishlatiladi. Misol uchun, F(2) = 0 ifodalovchi, X ning qiymati 2 ga teng ehtimollikni bildiradi. F(4) = 1 ifodalovchi esa, X ning qiymati 4 dan katta bo'lishining ehtimollik qiymatini bildiradi.

3-Variant

1. 
   1- va 2- tur xatolar. Statistik gipotezalarni tekshirish.
   

Javob: Gipotezani tekshirishning statistik amaliyoti nafaqat statistikada, balki butun tabiiy va ijtimoiy fanlarda ham keng tarqalgan. Gipoteza testini o'tkazganimizda, xato bo'lishi mumkin bo'lgan ikkita narsa bor. Ikki xil xatolar mavjud bo'lib, ularni dizayni bo'yicha qochib bo'lmaydi va biz bu xatolar mavjudligini bilishimiz kerak. Xatolarga I va II turdagi xatolarning juda ko'p piyoda nomlari berilgan. I va II turdagi xatolar nima va ularni qanday ajratamiz? Qisqacha:

• 
  I tipdagi xatolar haqiqiy nol gipotezani rad etganimizda yuz beradi
  
• 
  II turdagi xatolar, biz noto'g'ri nol gipotezani rad eta olmaganimizda sodir bo'ladi
  

Ushbu bayonotlarni tushunish uchun biz ushbu turdagi xatolar ortida ko'proq fonni o'rganamiz.
GIPOTEZANI TEKSHIRISH
Gipotezani sinash jarayoni ko'plab test statistikasi bilan juda xilma-xil bo'lib ko'rinishi mumkin. Ammo umumiy jarayon bir xil. Gipotezani sinash nol gipotezani bayon qilishni va ahamiyatlilik darajasini tanlashni o'z ichiga oladi. Nol gipoteza haqiqiy yoki yolg'ondir va davolanish yoki protsedura uchun standart da'voni anglatadi. Masalan, preparatning samaradorligini tekshirganda, dori hech qanday kasallikka ta'sir qilmaydi degan nol gipoteza bo'ladi.
Nol gipotezani tuzib, ahamiyatlilik darajasini tanlagandan so'ng, biz kuzatuv orqali ma'lumotlarni olamiz. Statistik hisob-kitoblar, biz bekor gipotezani rad etishimiz kerakmi yoki yo'qligini aytib beradi.
Ideal dunyoda biz har doim nol gipotezani yolg'on bo'lganida rad etamiz va nol gipotezani haqiqatan ham rad etmaymiz. Ammo yana ikkita stsenariy mavjud, ularning har biri xatoga olib keladi.
I TURI XATO
Mumkin bo'lgan birinchi turdagi xato, aslida haqiqiy nol gipotezani rad etishni o'z ichiga oladi. Bunday xato I tipdagi xato deb ataladi va ba'zida birinchi turdagi xato deyiladi.
I toifa xatolari noto'g'ri pozitivlarga teng. Kasallikni davolash uchun ishlatiladigan dori misoliga qaytaylik. Agar biz ushbu vaziyatda nol gipotezani rad etsak, unda bizning da'voimiz shundaki, dori aslida kasallikka ma'lum darajada ta'sir qiladi. Ammo agar nol gipoteza haqiqat bo'lsa, demak, aslida dori bu kasallik bilan umuman kurashmaydi. Preparat kasallikka ijobiy ta'sir ko'rsatishi haqida yolg'on da'vo qilmoqda.
I turdagi xatolarni boshqarish mumkin. Biz tanlagan ahamiyat darajasi bilan bog'liq bo'lgan alfa qiymati I tipidagi xatolarga bevosita ta'sir qiladi. Alfa - bu bizda I tipdagi xato bo'lishi mumkin bo'lgan maksimal ehtimollik. 95% ishonch darajasi uchun alfa qiymati 0,05 ga teng. Demak, biz haqiqiy nol gipotezani rad etishimiz mumkin bo'lgan 5% ehtimollik mavjud. Uzoq muddatda ushbu darajadagi har yigirma gipoteza sinovlaridan biri I tipidagi xatoga olib keladi.
II TURDAGI XATO
Mumkin bo'lgan boshqa xato, biz yolg'on gipotezani rad qilmasak paydo bo'ladi. Ushbu turdagi xatolar II turdagi xatolar deb ataladi va ikkinchi turdagi xatolar deb ham yuritiladi.
II toifa xatolari noto'g'ri negativlarga teng. Agar biz giyohvand moddalarni sinovdan o'tkazadigan stsenariyni yana bir bor o'ylab ko'rsak, II turdagi xato qanday ko'rinishga ega bo'ladi? Preparatning kasallikka ta'siri yo'qligini qabul qilsak, II turdagi xatolik yuz berishi mumkin edi, ammo aslida u shunday bo'ldi.
II tipdagi xato ehtimoli yunoncha beta harfi bilan berilgan. Ushbu raqam gipoteza testining kuchi yoki sezgirligi bilan bog'liq bo'lib, 1 - beta bilan belgilanadi.
XATOLARDAN QANDAY SAQLANISH KERAK
I va II tipdagi xatolar gipotezani sinash jarayonining bir qismidir. Garchi xatolar to'liq bartaraf etilmasa ham, biz xatolarning bir turini minimallashtirishimiz mumkin.
Odatda, biz xatolarning bir turini kamaytirmoqchi bo'lsak, boshqasi uchun ehtimollik oshadi. Biz alfa qiymatini 99% ishonch darajasiga mos keladigan 0,05 dan 0,01 gacha kamaytirishimiz mumkin. Ammo, agar hamma narsa bir xil bo'lib qolsa, unda II turdagi xato ehtimoli deyarli har doim ortib boradi.
Ko'p marta bizning gipoteza testimizning haqiqiy qo'llanilishi biz I yoki II turdagi xatolarni ko'proq qabul qilishimizni aniqlaydi. Keyinchalik, bu bizning statistik tajribamizni ishlab chiqishda qo'llaniladi.

2. 
   Ikkilanmalik nazariyasining asosiy teoremalari.Ikkilangan simpleks usul.
   

Javob: Ikkilаnish nаzаriyasining ikkinchi аsоsiy tеоrеmаsi
Mа’lumki, chiziqli prоgrаmmаlаsh usullаri vа, jumlаdаn, simplеks usul iqtisоdiy mаsаlаlаrning eng yaхshi (оptimаl) yechimini tоpishgа yordаm bеrаdi.
Lеkin buning o’zi kifоya emаs. Оptimаl yechim tоpilgаndаn so’ng iqtisоdiy оb’еktlаr (zаvоd, fаbrikа, firmа) bоshliqlаri оldidа quyidаgigа o’хshаgаn muаmmоlаrni yechishgа to’g’ri kеlаdi:

1. 
   хоm аshyolаrning bа’zilаrini оshirib, bа’zilаrini qisqаrtirib sаrf qilinsа оptimаl yechim qаndаy o’zgаrаdi?
   

2. 
   оptimаl yechimni o’zgаrtirmаsdаn хоm аshyolаr sаrfini qаndаy dаrаjаgа o’zgаrtirish (kаmаytirish) mumkin?
   
3. 
   mаhsulоtgа bo’lgаn tаlаb bir birlikkа kаmаygаndа (оshgаndа) оptimаl yechim qаndаy o’zgаrаdi?
   Shungа o’хshаsh bоshqа muаmmоlаrni hаl qilishdа ikkilаnish nаzаriyasi-
   dаn fоydаlаnilаdi. Bundа ikkilаnish nаzаriyasining quyidаgi tеоrеmаlаrigа аsоslаnilаdi.