O‘rin almashtirish, joylashtirish va guruhlashlarni hisoblash formulalari

Teorema 1. ta elementi bo`lgan to‘plamning barcha tartiblanmagan elementli qism to‘plamlari soni

ga teng.

Ushbu teoremani umumlashtiramiz:

ta elementi bo`lgan to‘plamni ta qism to‘plamlar yig‘indisi ko‘rinishida necha xil usulda yoyish mumkin degan savolni qo‘yamiz. Buning uchun S to`plamni o`zaro kesishmaydigan ta qism to‘plamlarga ajratish mumkin bo`lsin. Bunda ularning elementlari soni mos ravishda

N(A₁)=k₁ , N(A₂)=k₂ , ... , N(A_m)=k_m

bo‘lib, k₁, k₂ ,..., k_m berilgan sonlar uchun

shartlar bajariladi. to‘plamlar umumiy elementga ega emas.

to‘plamning k₁ elementli A₁ qism to‘plamini usulda tanlash mumkin, qolgan n-k₁ element ichidan k₂ elementli A₂ qism to‘plamini usulda tanlash mumkin va hokazo. Turli xil qism to‘plamlarni tanlash usullari ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra

Demak, quyidagi teorema isbotlandi.

Teorema 2. Aytaylik k₁, k₂ ,..., k_m butun nomanfiy sonlar bo‘lib, va to‘plam ta elementdan iborat bo‘lsin. ni elementlari mos ravishda k₁, k₂ ,..., k_m ta bo‘lgan m ta qism to‘plamlar yigindisi ko‘rinishida ifodalash usullari soni

ta bo‘ladi.

sonlarga polinomial koeffitsiyentlar deyiladi.
Misol 4. “Baraban” so‘zidagi harflarni qatnashtirib, nechta so‘z (ma`nosi bo`lishi shart emas!) yasash mumkin?
Yechilishi: “b” harfi k₁=2 ta,

“a” harfi k₂ =3 ta,

“r” harfi k₃ =1 ta,

“” harfi k₄=1 ta, jami harflar soni =7 ta, demak,

Misol 5. “Lola” so‘zidagi harflardan nechta so‘z yasash mukin?


Teorema 2(a). Elementlarining k₁ tasi 1- tipda, k₂ tasi 2-tipda, va hokazo k_m tasi m-tipda bo‘lgan n elementli to‘plamning barcha o‘rin almashtirishlar soni

ta bo‘ladi.

Tadqiqotlarda ko‘p miqdordagi takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlarni hisoblashga to‘g‘ri kelsa, unda Excel dasturlar paketidagi МУЛЬТИНОМ komandasidan foydalanish mumkin, masalan

ekanligini tezlik bilan hisoblash hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi.