O’rta arifmetik va o’rta geometrik qiymatlar haqidagi tengsizlik yordamida yechiladigan ba’zi masalalar

o’rta arifmetik va o’rta geometrik qiymatlar haqidagi tengsizlik yordamida yechiladigan ba’zi masalalar

Nishonov To’lanmirza Soyibjonovich, ADU, Matematika kafedrasi katta o’qituvchisi

Matematika fanidan masalalarni yechishda o’quvchilar ba’zida taktik xatolarga yo’l qo’yadilar. Ya’ni, standart yo’l bilan ishlanganda asl yechimga olib kelmaydigan, yoki olingan yechim aslida to’g’ri bo’lmaydigan, masala yechish davomida ko’plab variantlar vujudga kelib, qay biri yechimga to’g’ri olib borishi ma’lum bo’lmagan masalalarda o’quvchilar hukm chiqarishda qiynalishadi. Ushbu maqolada bunday masalalar sirasiga kiruvchi o’rta arifmetik va o’rta geometrik qiymatlar haqidagi tengsizlik yordamida yechiladigan ba’zi masalalarni o’quvchilar yo’l qo’yadigan xatolarni hisobga olib, ularni to’g’ri hukm chiqarishga o’rgatish ma’nosida ko’rib chiqamiz va tavsiyalar beramiz.

Ma’lumki, ta musbat sonlar uchun ularning o’rta arifmetigi bu sonlar o’rta geometrigidan kichik emas, ya’ni . Bu tengsizlik Koshi tengsizligi bo’lib, o’rta arifmetik va o’rta geometrik qiymatlar haqidagi tengsizlik deb ham yuritiladi [1-3]. Bu tengsizlikning ko’plab isbotlari mavjud. Uni masalalar yechishda to’g’ridan to’g’ri qo’llab ketish mumkin. Shu narsani yodda tutish lozimki, bu yerda tenglik belgisi faqat va faqat bo’lgandagina bajariladi.

Tengsizlikni qo’llashda o’quvchilar turli qiyinchiliklarga duch keladilar. Masalan, matematika olimpiadalarida va OTM larga kirish testlarida tavsiya etilgan ba’zi masalalarni qaraylik: