O’rta arifmetik va o’rta geometrik qiymatlar haqidagi tengsizlik yordamida yechiladigan ba’zi masalalar

1. Agar bo’lsa, tengsizlikni isbotlang.

Bunda aksar o’quvchilar birinchi o’rinda, odatda, quyidagicha yechimga beriladi: . Bu xato ekanligi ravshan. Shuning uchun intuitiv yondashuv talab qilinadi. Quyidagi fikrlar ketma-ketligini qaraylik. Birinchidan, tenglik bajariladigan ning qiymati mavjud emas. Ikkinchidan, tengsizlikning o’ng tomonida turgan 8 raqami ham ko’p narsaga oydinlik kiritishi mumkin. Bu narsa tengsizlikning chap tomonida 8 ta had yig’indisi bo’lishiga undaydi. Uchinchidan, da tengsizlikning chap va o’ng tomonlari bir-biriga teng. Shuning uchun quyidagi yechim eng yaxshi variantdir: .