Основы минералогии

Ось симметрии (L) – это прямая линия, при вращении во-
круг которой кристалл совмещается элементами ограничения 
сам с собой и проявляет одинаковые свойства. Порядок оси 
симметрии – это количество совмещений кристалла с исход-
ным положением при повороте на 360°. Если кристалл совме-
щается дважды, то ось симметрии 2-го порядка (L
2
), трижды - 
3-го порядка (L
3
), четырежды - 4-го порядка (L
4
). При шести-
кратном совмещении ось 6-го порядка (L
6
). Наименьший угол 
поворота, приводящий фигуру в самосовмещение, называется 
элементарным углом поворота (α). Кристаллография рассмат-
ривает оси 1, 2, 3, 4 и 6-го порядка. Ось 1-го порядка есть у 
всех фигур и её не указывают. Осей 5-го и выше 6-го порядков 
нет. Оси симметрии выше 2-го порядка называются осями 
симметрии высшего порядка.
Рис. 8. Оси симметрии в кубе
В кристаллах может быть несколько осей симметрии раз-
ных порядков. На количество осей указывает коэффициент, 
стоящий перед символом оси симметрии. Так, куб (гексаэдр) 

---

30 
имеет три оси симметрии 4-го порядка 3L
4
(на рисунке 8 пока-
заны квадратами и проходят через середины противополож-
ных граней), четыре оси 3-го порядка 4L
3
(изображены тре-
угольниками и проводятся через противоположные вершины 
трёхгранных углов) и шесть осей 2-го порядка 6L
2
(выделены 
овалами и проходят через середины противоположных рёбер).
Плоскость симметрии (Р) – это плоскость, по обе сто-
роны от которой наблюдаются одинаковые элементы ограни-
чения и свойства кристалла (рис. 9). То есть плоскость делит 
кристалл на две зеркальные части. Все плоскости симметрии в 
кристалле пересекаются в одной точке. Так в кубе, существует 
девять плоскостей симметрии 9Р: три плоскости проводятся 
через середины противоположных граней (через центры ре-
бер), шесть плоскостей диагональных (через пару противопо-
ложных рёбер).
Коэффициент стоящий перед буквой Р, показывает коли-
чество плоскостей симметрии в кристалле.
Рис. 9. Плоскости симметрии в гексаэдрическом кристалле галита 
Центр симметрии (центр инверсии) (С) кристалла – это 
воображаемая точка внутри кристалла, в которой пересека-
ются и делятся пополам линии, соединяющие противополож-
ные одинаковые грани, ребра и вершины кристалла (рис. 10). 

---

31 
При наличии центра симметрии в кристалле у каждой грани 
есть равная и параллельная (или обратно-параллельная) про-
тивоположная грань. Если в кристалле хотя бы одна из граней 
не имеет себе противоположную равную, параллельную и об-
ратно направленную грань, то центр симметрии в кристалле 
отсутствует. В кристаллах не может быть более одного центра 
симметрии.
Рис. 10. Центр симметрии 
Элементы симметрии кристаллов записывают в виде фор-
мулы. В начале формулы указывают оси в режиме понижения 
их порядка, затем отмечают количество плоскостей симмет-
рии и заканчивают центром, если он есть. В формуле запятые 
между элементами симметрии не ставят. Так, формула куба 
следующая: 3L
4
4L
3
6L
2
9РС, а у тетрагональной призмы: 
L
4
4L
2
5PC.
Классы симметрии и сингонии кристаллов. В кристаллах 
элементы симметрии взаимосвязаны и поэтому ограничены в 
сочетании. Вся совокупность элементов симметрии опреде-
лённого кристалла называется классом симметрии или точеч-