Основные арифметические операции в курсе математики начальной школы

Пример: 183 – (43 + 19) = 183 – 43 – 19 = 140 – 19 = 121.

4. Вычитание числа из суммы: (a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c).

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из какого-нибудь одного слагаемого и полученную разность прибавить к сумме остальных слагаемых.

Пример: (143 + 27) – 33 = (143 – 33) + 27 = 110 + 27 = 137.

5. Прибавление разности к числу: а + (b - c) = a + b – c.

Чтобы прибавить разность к числу, можно прибавить к нему уменьшаемое и из полученной суммы вычесть вычитаемое.

Пример: 543 + (202 – 45) = 543 + 202 – 45 = 745 – 45 = 700.

Свойства умножения:

1. Переместительный (коммуникативный) закон умножения:

а · b = b · а.

От перемены мест множителей произведение не меняется.

Пример: 10 ∙ 11 = 11 ∙ 10 = 110.

2. 
   Сочетательный (ассоциативный) закон умножения:
   

а · b · c = а · (b · c).
Произведение не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих множителей заменить их произведением.
Пример: 39 ∙ 25 ∙ 4 = 39 ∙ (25 ∙ 4) = 39 ∙ 100 = 3900.

3. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: (а + b + c) · d = аd + bd + cd.

Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.
Пример: (150 + 12) ∙ 4 = 150 ∙ 4 + 12 ∙ 4 = 600 + 48 = 648.
4. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания: (а - b) · c = аc - bc.
Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.
Пример: (125 – 40) ∙ 8 = 125 ∙ 8 – 40 ∙ 8 = 1000 – 320 = 680.

5. а · 1 = 1 · а = а. Нейтральный элемент.

При умножении числа на единицу получаем само число.
Пример: 45 ∙ 1 = 1 ∙ 45 = 45.
6. а · 0 = 0 · а = 0. Поглощающий элемент.
При умножении числа на нуль получаем нуль.
Пример: 699 ∙ 0 = 0.
Примечание. Если в произведении нескольких множителей хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

Свойства деления:

1. a : 1 = a. Нейтральный элемент.
При делении числа на единицу получаем само число.
Пример: 503 : 1 = 503.

2. 0 : a = 0. Поглощающий элемент слева.

При делении нуля на любое число, не равное нулю, получаем нуль.
Пример: 0 : 942 = 0.