Основные арифметические операции в курсе математики начальной школы

Часто в множестве, на котором рассматривается алгебраическая операция, выделяются особые элементы, называемые нейтральными и поглощающими.

Определение. Элемент e из множества X называется нейтральным относительно алгебраической операции *, если для любого элемента x из множества X выполняются равенства x * e = e * x = x.

Если нейтральный элемент относительно алгебраической операции существует, то он единственный.

Определение. Элемент p из множества X называется поглощающим относительно алгебраической операции *, если для любого элемента x из множества X выполняются равенства x * p = p * x = p.

Если поглощающий элемент относительно алгебраической операции существует, то он единственный.

Свойства основных арифметических операций.

Свойства сложения:

1. Переместительный (коммуникативный) закон сложения:

a + b = b + a.

От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Пример: 45 + 21 = 21 + 45 = 66.

2. Сочетательный (ассоциативный) закон сложения:

a + b + c = a + (b + c).

Сумма не меняется, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.

Пример: 197 + 23 + 77 = 197 + (23 + 77) = 197 + 100 = 297.

Примечание: оба закона справедливы для любого количества слагаемых.

3. a + 0 = 0 + a = a. Нейтральный элемент. Прибавление к числу нуля не изменяет этого числа.

Пример: 99 + 0 = 0 + 99 = 99.

Свойства вычитания:

1. a - 0 = a. Нейтральный элемент справа. Вычитание нуля из числа не изменяет этого числа.

Пример: 17 – 0 = 17.

2. a - a = 0. Если из числа вычесть само это число, то разность равна нулю.

Пример: 276 – 276 = 0.

3. Вычитание суммы из числа: a – (b + c) = a – b – c.

Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности – второе слагаемое.