Основные понятия мкэ

i. Для трехмерной задачи будем иметь \Р₁} = {Р_/г Р_/у Р_г | . Как вид­но из выражения (19), индексация компонентов может быть или по общим номерам степеней свободы модели или по общим номерам уз­лов с добавлением индекса узловой степени свободы, как у общего вектора узловых перемещений (2).
Общие (глобальные) векторы узловых сил {P}^q, {i⁵}⁸, {-Р}^⁰, {!’)’ собираются из компонентов соответствующих элементных век­торов. Их структура такая же, как у вектора {Р}.
В динамических задачах на основании принципа Даламбера в уравнения (18) добавляются силы инерции. Так как силы инерции выражаются через ускорения, которые являются вторыми производ­ными от перемещений, то уравнения равновесия (18) превращаются в общие (глобальные) дифференциальные уравнения движения, в кото­рых внешние силы могут быть переменными:





где \т\ и \С\-общие (глобальные) матрицы масс и демпфирования
модели, которые собираются из компонентов соответствующих эле­ментных матриц.
С помощью уравнений (20) выполняются различные виды дина­мического анализа: модальный анализ, где определяются собствен­ные частоты и формы конструкций; гармонический анализ, где опре­деляется отклик системы на внешнюю периодическую силу с различ­ной частотой; полный анализ динамического процесса, где произво­дится интегрирование дифференциальных уравнений движения.
Р




Разрешающие дифференциальные уравнения нестационарной за­дачи теплопроводности для всей модели получаются аналогично

азрешающие уравнения стационарной задачи теплопроводности для всей модели можно получить или из условий баланса тепловых потоков в узлах с учётом уравнений (16), или путём минимизации функционала, определённого для всей модели, или методом Галёрки- на ппименённого ко исей мотели'
Уравнения (21) и (22) являются уравнениями баланса тепловых потоков. Все тепловые нагрузки могут быть нестационарными. Ком­поненты всех общих матриц определяются путём суммирования со­ответствующих компонентов с одинаковыми индексами всех эле­ментных матриц.
Силовые граничные условия учитываются глобальными вектора­ми узловых сил {P}^q, составляющими правую часть матричных уравнений (18) и (20). Граничные условия в перемещениях (связи) могут учитываться как при формировании матриц элементов, так и после сборки общих матриц модели. Рассмотрим второй случай, ко­торый чаще используется в практике МКЭ.


Задание перемещений реализуется через задание узловых пере­мещений. Это равносильно понижению числа степеней свободы мо­дели и может учитываться путём удаления из общей системы уравне­ний равновесия уравнений, соответствующих связанным степеням свободы. В результате изменяется размерность матриц разрешающей системы уравнений. Для статических задач чаще применяется другой подход, при котором размерность матриц не изменяется. Заданные перемещения и, в частности, закрепления (нулевые перемещения) учитываются путём преобразования матриц [А^-] и {Р}. Предполо­жим, что задано узловое перемещение и = и (в частности и = 0) для
g-той степени свободы. Преобразование матриц может выполняться двумя способами:

• 
  все компоненты g-того столбца и q-той строки матрицы жест­кости [А^-]. кроме диагонального, приравниваются нулю, то есть
  

К = K_qs = 0, s Ф q, s,q = l...N. Сумма компонентов P_q,P_q,P_q векторов {/*}, {P}^q, {Р}^я заменяется произведением K_qqu, все другие компо­ненты вектора заменяются на разности /' - К и ;

• 
  диагональный компонент K_qq матрицы жесткости [А"] умно­жается на большое число, например \0*К Соответствующая сумма компонентов P_q+P^+P^ векторов \Р\,\Р\^Ч , {^[ заменяется на ве­личину 10 ^sK„u.