Oxygen in Silicon Single Crystals

f(ю) = const■ ехр[-(ю-ю₀)² /8²] , (133)
где ю - частота измерения; 8 - ширина ЭПР линии, обусловленная ССТВ электрона с ядрами ²⁹Si.
Положение линии ЭПР i-го центра определяется зеемановской час­тотой ТД-II с соответствующим д-фактором:
ю oi = I w Hop -р- Sq, (134)
p,q
где р - магнетон Бора; Н_ор - величина резонансного магнитного поля; S_q - спин парамагнитного центра.
В модели [188] предполагается, что центр имеет аксиальную сим­метрию с главными осями д-тензора, связанными с осями центра: д₁₁ = дц соответствует направлению вдоль протяженного кластера; g_xx = = g_w = g_± соответствует осям в плоскости, перпендикулярной оси кла­стера. Так как глубина уровня ТД-II связана с длиной большой оси кла­стера, то g_zz должен зависеть от Е, тогда как д_± от Е не зависят и оди­наковы для всех ТД-II. Зависимость д₁₁ от E_i находится из следующих соображений. На эксперименте все ТД-II имеют отрицательный сдвиг д-фактора относительно значения д₀ = 2.0023. Кроме этого, на основа­нии работы [293], можно сделать вывод о том, что волновая функция ТД-II имеет преимущественно s-характер. Поэтому сдвиг д-фактора ТД-II имеет такую же природу, как и сдвиг д-фактора зонного s-электрона, т. е. Лд_н определяется вкладом валентной зоны, как в тео­рии [294]. Однако в выражении Лд_и зонного электрона из [294]
& = g0 [^1-([ ^/ [ ^{-1) X/(2X} + ^3Eg⁾] ^, (¹³⁵⁾
где X - спин-орбитальное расщепление в валентной зоне, Е_д - ширина запрещенной зоны, необходимо ввести поправку на то, что энергети­ческое расстояние до валентной зоны для ТД-II отсчитывается не от дна зоны проводимости, а от E_i. Вводя в уравнение (135) вместо Е_д - (Е_д-Е) получим:


1 91

1
' 1	1 ¥ \Г2 I^1

У


192


Рис. 86. Серия ЭПР-линий, рассчитанных по формуле (139) при G₁ = 0 в зависимости от параметра G: 1 - 0.5; 2 - 1; 3 - 2; 4 - 5 [188]

Если спектр энергий ТД-II начинается от дна зоны проводимости (отсутствуют акцепторные центры), то G₁ = Е₁/у = 0. При введении ак­цепторов донорные уровни частично опустошаются и G₁ ф 0.

На рис. 86 приведена серия линий ЭПР, рассчитанных по (139) при Е₁ = 0, в зависимости от параметра G. Величина G, как видно из (138), является параметром, отражающим условия образования ТД-II, напри­мер, чем длительнее отжиг, тем шире полоса локализованных флуктуа­ционных состояний и тем больше G. Наиболее сильно зависит от G степень асимметрии сигнала ЭПР R. Чем глубже флуктуационный уро­вень, тем больше отрицательный сдвиг g-фактора, но меньше плот­ность таких состояний, что и приводит к наблюдаемой асимметрии спектра.
Предлагаемая модель предсказывает угловую зависимость формы, ширины и положения линии ЭПР от ТД-II F(y), обусловленную исходной анизотропией g_N0 , g₁₀ и анизотропией параметра G. Эксперимен­тально наблюдаемый спектр обнаруживает анизотропию, что свиде­тельствует не только об анизотропии g-фактора отдельного ТД-II, но и о сохранении выделенных направлений в ансамбле ТД-II. Такими вы­деленными направлениями являются направления типа [001], [110] и [111]. Согласие теории с экспериментом достигается при условии, что ось Z ТД-II совпадает с направлением [110]. Учитывая наличие неэк­вивалентных направлений, форму линии в общем случае можно за­писать:


J(у) = 1/6£F(y,G) ,
i=1


t
:с
к
о
«ч


О


Рис. 87. Линия ЭПР от ТД-II в образце p-Si(B), прошедшем отжиг при 650°С в тече­ние 40 ч; сплошная - эксперимент, пунктир­ная - результат расчета по формуле (139) с параметрами: G₀ = 4.5; а = 0.9; g₀± = = 2.0002; gc|| = 1.9999; Т_Изм = 20 К; 8 = = 0.09 мТ; v = 9.9 ГГц; HII[111 ][188]


(140)





I I I
0,5 0 0,5
Н,мТ—^


1 93

где

^Gi = ^G0 cos² e,.; y = У|| 0 ^-a Sin² 6,.; a = (0 ^- ^0)^{/ 2}^0;


^y||,0 = ^g||,0P ■ ^H0 ^{/ 8} .


Рис. 87 иллюстрирует результат сравнения теоретически рассчи­танной в соответствии с (140) J (у) для Н_оИ[111 ] в плоскости (110 ) с экспериментальной кривой для образца К-7 (40). Кривые нормированы к 1 по J_min и описываются параметрами:


где д_и,₀ и д₁₀ характеризуют анизотропию д-фактора самых мелких


Величина 8 соответствует некоторому среднему ССТВ-уширению линий ЭПР отдельных ТД-II. Используя (139) и (141) и величины G₀ = = 4.5; Eg = 1 эВ, получаем y = 0.З эВ. Величина y = 0.З эВ является ра­зумной, что подтверждается значениями Е, наиболее глубоких уровней ТД-II, определенными по эффекту Холла (0.15 эВ [188]; 0.21 эВ [241]) и по DLTS (0.3 эВ [256]).
В опытах по Y-облучению образцов, содержащих широкий набор ТД-II, т. е. при введении компенсирующих акцепторов (Л-центров и др.), в [188] получены спектры ЭПР в облученных образцах, которые описываются функцией (140) с параметрами a = 2, G₀ « 1, G-\ > 1. Соот­ношение G₀ < G₁ указывает на то, что в этом образце мы имеем дело с узкой полосой энергий ТД-II. После разрушения акцепторов, введенных облучением (например, отжигом при 400°C), спектр ЭПР, характерный для широкого набора ТД-II, восстанавливается.
Угловая зависимость ширины линии ЭПР в образцах с широким спектром энергий ТД-II (G-| = 0, G₀ > 1) частично усредняется из-за на­личия неэквивалентных центров и большого их набора с различными параметрами ЭПР. Там, где акцепторы компенсируют мелкие доноры, оставшиеся ТД-II проявляют значительную анизотропию ЛЯ. Для таких ТД-II теория дает угловую зависимость


где F(y, G) из (140), где 6 - угол между Н₀ и осью Z_i центра. Экспери­ментально наблюдаемая зависимость ЛЯ(6) хорошо описывается этой функцией, если в каждой точке ЛЯ(6) определяется наибольшей из ЛН(6,).
Модель [188] предполагает прямую зависимость глубины залегания уровней ТД-II от размера кислородного преципитата. Поэтому в об­разцах с большим содержанием углерода (^s] > 10¹⁷ см^-3), где об­


G₀ = 4.6; a = 0.9; g₁₀ = 2.0002; g|,₀ = 1.9999;

5. 
   = 0.09 ± 0.01 мТ,
   

(141)


ТД-II.





(142)


1 94




разуются кластеры преимущественно небольших размеров [240], в энергетическом спектре ТД-II преобладают мелкие уровни, что наблю­далось в ЭПР и в измерениях эффекта Холла [117, 188].
Все последние модели ТД-II [188, 256, 286] хорошо объясняют, по утверждению их авторов, основные свойства ТД-II. Однако, хотя каждая из них предполагает прямую связь ТД-II с SiOx-преципитатами, воз­зрения на происхождение донорной активности этих центров, выска­занные в этих работах, сильно различаются. Какая из этих моделей окажется более близкой к истинной природе ТД-II, покажут дальнейшие углубленные комплексные исследования свойств центров ТД-II.


Термоакцепторы, сопутствующие термодонорам-II.
Некоторые размышления о их природе
В [265] при изучении донорной активности кислорода в кристаллах Si при отжигах в интервале температур 500-800°С методом эффекта Холла было обнаружено, что теоретическое описание температурных зависимостей холловской подвижности ц_х = ц_х(Т). полученных в экспе­рименте, с учетом только концентрации образовавшихся термодоно­ров, затруднительно. Теоретические расчеты проводились с учетом рассеяния на фононах и ионизированных примесях [295]. Как видно из рис. 88 (отжиги при 600°С), при измерениях в низкотемпературной об­ласти ц_х уменьшается с увеличением продолжительности отжигов от 28 до 137 ч. При этом, чтобы подогнать теоретические зависимости ц_х(Т) (сплошные линии рис. 88) к экспериментальным результатам (точки рис. 88), необходимо было допустить, что в течение отжигов различной продолжительности уже при 600°С образуются в образцах, кроме ТД-II, еще и термоакцепторы (ТА) в различных концентрациях, которые при­водят к компенсации образцов и уменьшению ц_х при низкотемператур­ных измерениях, за счет увеличения рассеяния на ионизированных примесях. Однако невозможно было однозначно утверждать, исходя только из опытов, проведенных с использованием эффекта Холла и со-


Рис. 88. Температурные зависи-
мости холловской подвижности ц_х
[265] при продолжительности от-
жигов при 600°С, ч: 1 - 28; 2 - 90;

2. 
   - 137; 1 - М_ТД-„ = 0.4 • 10¹⁵ см^-3;
   N_a = 1.5 • 10¹⁴ см^-3; 2 - N™ = 2.2 •
   10¹⁵ см^-3; N_a $ 2 • 10¹⁴ см^-3; 3 - N_{w
   II} = 3.2 • 10¹⁵ см^-3; N_a = 5 • 10¹⁴ см^-3.
   Сплошные лини - расчет. Точки -
   эксперимент
   

195







Рис. 89. Температурные зави­симости концентрации носи­телей тока в образцах из слит­ка К-7_в, прошедших термооб­работку различной длительно­сти при 650°С, ч: 1 - исходный образец; 2 - 5; 3 - 10; 4 - 20; 5-40; 6 -80; 7 - 100; 7' - (650°C - 100 ч) + (900°C - 0.5 ч) [117]