Oxygen in Silicon Single Crystals

16


n18


Рис. 95. Относительное изменение свобод­ной энергии AG/[O]_np от концентрации пре- ципитированного кислорода [0]_пр вследст­вие отжига при 1100°С [305] (исходная кон­центрация кислорода [0j] = 1o¹⁸ см^-3. 1 - концентрация сферических преципитатов N = 10¹⁰ cm^-3 ; скорость эмиссии межузель- ных атомов в = 0.69; 2 - концентрация пла­стинчатых преципитатов N = 10¹⁰ см^-3 (с/а = 1/100); скорость эмиссии межузельных ато­мов в = 0.


AG*_Si = kT ln(n/ n₀) ,


У


/■


(152)


где n₀ - равновесная концентрация межузельных атомов Sj, при данной температуре; n - действительная концентрация межузельных атомов


Si,.


Когда общее число генерированных атомов Si, достигнет максималь-
то


ного значения N| = 5[0]_пр
N =1
AG_Si = kT X ln[(n₀ + m)/n₀] = kTln[(n₀ + N, - 1)!/(n₀ -1)!]-kTN, ln n₀ ; (153)
m=0
nS
или используя формулу Стирлинга, получим следующее выражение:


^AGSi =


kT{(n0 + «{]„р)ln[1 + (5[0]_яр / n0)]-8[0-_р} .


(154)


Используя вышеприведенные формулы (144)-(154), можно рассчи­тать AG от длительности отжига (либо от концентрации преципитиро- ванного кислорода [0]_пр) для различных форм преципитатов. Такие расчеты были выполнены в работе [305]. Авторы исследовали измене­ние AG для сферических и пластинкообразных преципитатов при тем­пературах Т₁ = 800°С и Т₂ = 1100°С в зависимости от концентрации преципитированного кислорода [0]_пр. Для расчетов использовались следующие значения параметров:
о(800°С) = 0.37 Дж/м² ; а(1100°С) = 0.14 Дж/м²; п₀(800°С) = 3.03 • 10¹¹ см^-3; п₀(1100°С) = 2.57 • 10¹⁴ см^-3;
AH = 6.67 • 10¹⁰ Дж/м³; i = 6.41 • 10¹⁰ Па; К_р= 3.47 • 10¹⁰ Па;


214

d_m= 0.2352 нм; d_p = 0.3094 нм;

[0]*_пр = 4.2 • 10²² см^-3; [Si] = 5 • 10²² см^-3; [Si]* = 2.1 • 10²² см^-3,


На рис. 95 показаны зависимости AG от [0]_пр (при температуре от-
жига Т = 800°С) для сферических и пластинчатых преципитатов с оди-
наковой и постоянной в течение отжига их концентрацией (N = 10¹⁰ см^-
3). Для сферической формы преципитатов энергия упругого напряжения
AE_e, определяемая формулой (148), настолько велика, что они начина-
ют расти лишь тогда, когда величина 5 достигает значений порядка
0.69. Быстрый рост свободной энергии AG в области больших [0]_пр
обусловлен увеличением AG_Si вследствие генерации межузельных ато-
мов Si,. Для пластинчатых преципитатов (предполагая с/а = 1/100)
энергия упругого напряжения AE_e, согласно (150), является относитель-
но малой и поэтому преципитаты такой формы могут расти без эмис-
сии межузельных атомов (т. е. 5 = 0). Однако, благодаря очень боль-
шой энергии границы раздела а, в области малых значений [0]_пр сво-
бодная энергия AG является намного больше для преципитатов плас-
тинчатой формы, чем для сферической. Следовательно, согласно рас-
чету (результаты которого представлены на рис. 95) и общим сообра-
жением в процессе преципитации форма преципитатов и скорость
эмиссии межузельных атомов изменяются таким образом, чтобы сво-
бодная энергия кристалла AG была минимальной. Поэтому на ранней
стадии отжига (при 800°С) преимущественно образуются преципитаты
сферической формы, а на более поздней стадии они становятся пла-
стинкообразными без эмиссии межузельных атомов Si, и, следователь-
но, без образования вторичных дефектов.
В случае высокой плотности центров зарождения (N > 10¹² см^-3) в
процессе отжига преимущественно будут образовываться преципитаты
сферической формы вместе с дислокационными петлями. Это связано
с тем, что при высокой плотности преципитатов их общая площадь по-
верхности А, пропорциональная N, согласно (147), будет велика. По-
этому для уменьшения энергии границы раздела А_а преципитаты будут
расти сферической формы. Рост этих преципитатов приведет к боль-
шой энергии упругого напряжения, и поэтому они будут генерировать
Рис. 96. Относительное изменение свободной
энергии AG/^]^ от концентрации преципити-
рованного кислорода [0]_пр вследствие отжига
при 1100°С [305] (исходная концентрация ки-
слорода [0_i] = 10¹⁸ см^-3): 1 - концентрация
сферических преципитатов N = 10⁸ см^-3; Ско-
рость эмиссии в = 0.69; 2 - концентрация пла-
стинчатых преципитатов N = 10⁸ см^-3 (с/а =
= 1/100) при в = 0; 3 - концентрация сфериче-
ских преципитатов N = 10⁸ см^-3 при в = 0.69 и
концентрации дислокационных петель N_п = _г _
= 2 10⁶ см^-3 . LQJnp ?^см~





215

межузельные атомы Si,, которые будут создавать дислокационные пет­ли межузельного типа.

На рис. 96 показаны аналогичные зависимости AG от [O]^ для тем­пературы отжига Т = 1100°С как для сферической формы преципитатов, так и пластинчатой при их концентрации N = 10⁸ cm^-3. Кривая 3 соответствует случаю, когда генерированные сферическими преципитатами межузельные атомы Si, образуют петли Франка межу­зельного типа, плотность которых составляет около 2 % от N. В этом случае энергию AG_Si, связанную с избытком межузельных атомов Si, (154), необходимо заменить энергией петель внедрения: