O‛zb е kiston r е spublikasi oliy va o‛rta maxsus ta’lim vazirligi

II kurs uchun 2011 yil viloyat olimpiadasi testlari

1) Agar bo’lsa, ifodani hisoblang.

A) 4(a−1) B) a−4 C) 11a−10 D) 4−a

Yechim:
.
Javob: D)

2) Agar va 40n=m³ bo’lsa, m+n ning qabul qilishi mumkin bo’lgan eng kichik qiymatni toping.

A) 100 B) 125 C) 175 D) 35
Yechim:
.
Javob: D)

3) 16 va 48 sonlari nechta umumiy natural bo’luvchilarga ega?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7
Yechim: 48=16∙3 bo’lgani uchun 16 va 48 sonlarininga umumiy natural bo’luvchilari 16 sonining bo’luvchilaridan, ya’ni 1, 2, 4, 8, 16 sonlardan iborat. Shu sababli ularning soni 5 ta.
Javob: B)

4) 8¹⁸∙5⁵⁵ ko’paytma necha xonali son?

A) 18 B) 36 C) 54 D) 30
Yechim: 8¹⁸∙5⁵⁵=(2³)¹⁸∙5⁵⁵=2⁵⁴∙5⁵⁵=5∙(2∙5)⁵⁴=5∙10⁵⁴ . Demak, bu ko’paytma 55 xonali son va bu C0 javobga yaqin .
Javob: 55 xonali son.

5) 60 kishilik harbiy qo’shin 25 kunga yetadigan oziq-ovqat bilan ta’minlangan edi. 5 kundan keyin 10 kishi halok bo’ldi. Qolgan oziq-ovqat harbiy qo’shinga necha kunga yetadi?

A) 16 B) 20 C) 24 D) 30
Yechim: Bir kishiga mo’ljallangan oziq-ovqat miqdori x bo’lsin. Unda boshda g’amlangan oziq-ovqat miqdori 60x∙25=1500x bo’ladi. 5 kundan keyin qolgan oziq-ovqat miqdori 1500x−60x∙5=1200x bo’ladi va u 50 kishilik qo’shinga 1200x:50x=24 kunga yetadi.
Javob: C)

6) Agar x/5=y/4 va x²−y²=36 bo’lsa, x qiymatini toping.

A) ±10 B) −8 C) 8 D) 4
Yechim: y=4x/5 => x²−(4x/5)²=36 => 25x² −16x²=25∙36 => x²=100 => x=±10 .
Javob: A)

7) Agar bo’lsa, qiymatini toping.

A) B) C) D)
Yechim: Vektorlarni parallelogramm qoidasiga asosan qo’shishda vektorlar parallelogram tomonlarini, vektorlar esa uning diagonallarini ifodalaydi. Bu yerdan formulada deb quyidagi natijani olamiz:

.
Javob: C)
8) BE kesma ABC uchburchakni o’xshashlik koeffitsiyenti bo’lgan ikkita o’xshash uchburchaklarga ajratsa, B burchakni toping.
A) 60⁰ B) 30⁰ C) 90⁰ D) 45⁰
Yechim: Masala shartiga asosan BE kesma ABC uchburchakni ikkita uchburchakka ajratadi, ya’ni E nuqta AC tomonda yotadi. Bu holda ABC uchburchakning AC tomoniga yopishgan A va C burchaklarning ikkalasi ham o’tkir ekanligi kelib chiqadi. Haqiqatan ham, masalan A burchak, o’tmas deb faraz qilamiz. Bunda E nuqta AC tomonga tegishli bo’lishi uchun BE kesma albatta AC tomonga og’ma bo’lishi kerak (I chizmaga qarang).

I chizmadagi ABE va EBC uchburchaklar o’xshash bo’lishi uchun ularning o’tmas burchaklari BAE= BEC bo’lishi kerak. Bu esa faqat AB va EB kesmalar parallel bo’lganda bajariladi. Ammo masala shartiga ko’ra bu kesmalar parallel bo’la olmaydi. Bu ziddiyatdan A burchak albatta o’tkir bo’lishi kelib chiqadi.

Endi B burchak o’tmas va BE kesma AC tomonga og’ma deb faraz qilamiz (II chizmaga qarang). Bu holda ABE va EBC uchburchaklar o’xshash bo’lishi uchun EBC o’tmas burchak va AEB= EBC bo’lishi kerak. Bu esa faqat AC va BC kesmalar parallel bo’lganda bajariladi. Ammo ular ABC uchburchak tomonlari bo’lgani uchun o’zaro parallel bo’la olmaydi. Bu ziddiyatdan BE AC bo’lishi kelib chiqadi.
Endi B burchak o’tkir va BE kesma AC tomonga og’ma deb faraz qilamiz (III chizmaga qarang). Bu holda ABE o’tmas burchakli, EBC esa o’tkir burchakli va shu sababli ular o’xshash bo’la olmaydi. Demak, bu holda ham BE AC bo’lishi kerak.

Demak, BE AC va bunda ikki hol bo’lishi mumkin.