O‛zb е kiston r е spublikasi oliy va o‛rta maxsus ta’lim vazirligi

Yechim:


.
Demak, x, y, t nomanfiy sonlar bo’ladi.
Javob: D) .

18. 
    x²+(2−a)x−a−3=0 tenglama ildizlari kvadratlarining yig’indisi eng kichik bo’ladigan a ning qiymatini toping.
    

A) 10 B) 8 C) 9 D) 6
Yechim: Dastlab diskriminantni tekshiramiz:
Demak, har qanday a uchun bu temglama ikkita haqiqiy ildizlarga ega. Viyet teoremasiga asosan
.
Demak, a=1 bo’lganda ildizlar kvadratlarining yig’indisi eng kichik 9 qiymatga erishadi.
Javob: 1, ammo test javoblarida u yo’q.

20) a=sin(cosx) va b=cos(sinx) ifodalarni taqqoslang.

A) a>b B) a C) a=b D) a=b+tg(tgx)
Yechim: b−a ayirmani topamiz va uni baholaymiz:


. (*)
Bunda bo’lgani uchun
.
Bu yerdan ixtiyoriy α uchun burchak musbat va I chorakda yotishi kelib chiqadi va shu sababli . Bu natijadan va (*) tenglikdan ekanligi kelib chiqadi.
Javob: B)

21) Rombning perimetri 2p, diagonallari yig’indisi m ga teng. Rombning yuzini toping.

A) B) C) D)
Yechim: Romb tomoni a, diagonallari d₁ va d₂ deb olsak, unda, masala shartiga asosan, a=p/2, d₁+d₂=m bo’ladi. Parallelogramm xossasiga asosan .Bu holda rombning S yuzasini quyidagicha topamiz:
.
Javob: A)

22) (x⁴−x+1)¹⁹⁹⁹+(x⁵+x−1)¹⁹⁹⁹ ko’phadning x ning toq darajalari oldidagi koeffitsientlari yig’indisini toping.

A) 2 B) −1 C) 1 D) 0
Yechim: P(x)= (x⁴−x+1)¹⁹⁹⁹+(x⁵+x−1)¹⁹⁹⁹ ko’phadda P(1)=2 uning barcha koeffitsiyentlar yigindisiga , P(−1)=3¹⁹⁹⁹+(−3)¹⁹⁹⁹=0 uning juft va toq darajali hadlari oldidagi koeffitsiyentlar yigindilarining ayirmasiga teng bo’ladi. Bu holda toq darajalari oldidagi koeffitsientlari yig’indisi S=[P(1)−P(−1)]/2=1 bo’ladi.
Javob: C)

23) ifoda qiymatini hisoblang.

A) B) C) D)
Yechim: Berilgan ifodani quyidagicha yozamiz va hisoblaymiz:


.
Bu yerdan va

formulaga asosan
.
Javob: C)

24) Parametr a ning qanday qiymatlarida

sistema roppa-rosa to’rtta yechimga ega bo’ladi?
A) {−1/2; −1,0 } B) {1/2; −1,0 } C) {−1/2; −1 } D) {−1; −1,0 }
Yechim: |y|=Y, |x−1|=X belgilash kiritib, sistemani quyidagi ko’rinishda yozamiz va yechamiz:
.
Berilgan sistema 4 ta yechimga ega bo’lishi uchun quyidagi ikkita variant mavjud.