O‛zb е kiston r е spublikasi oliy va o‛rta maxsus ta’lim vazirligi

I hol.



II hol.



III hol.
,

.
IV hol.
,
.
Javob: 1096, 1185, 1221, 1312, 1749, 1848, 1888 , 1989 .

33) Tenglamani yeching: .

Javob: …
Yechim: Sonning absolyt qiymati ta’rifiga asosan quyidagilarni olamiz:


.
Javob: Tenglama yagona x=1 yechimga ega .

34) ABC ning AB tomonida shunday D nuqta olinganki, bunda AD=2, DB=1, DC= . Agar ACB=120⁰ bo’lsa, ABC yuzasini toping.

Javob: ….

Yechim: Masalaning chizmasida ADC=α deb olamiz. Bu holda kosinuslar teoremasiga asosan quyidagi natijalarni olamiz:

.
AD>DB bo’lgani uchun α o’tkir burchak va shu sababli . Bundan
.
Ucburchak yuzasi formulasiga asosan

Javob: .

35) Tenglamani yeching:

Javob: ……
Yechim:
.
Jabob: .

36) x²+2xsin(xy)+1=0 tenglamaning barcha haqiqiy ildizlarini toping.

Javob: ……….
Yechim: x²+2xsin(xy)+1=0 => [x+sin(xy)]²+cos²(xy)=0 =>
.


Javob: x=±1, y=(−π/2)+2πk, k=0,±1, ±2, …. .

37) Tenglamalar sistemasini yeching:

.
Javob:…
Yechim: Dastlab berilgan sistemani quyidagi ko’rinishga keltiramiz:

Oxirgi sistemaning chap va o’ng tomonidagi ifodalarni hadma-had ko’paytiramiz va
.
Oxirgi sistema tenglamalarini bu natijaga hadma-had bo’lib, berilgan sistema yechimlarini topamiz:
;
;
.
Demak, sistema ikkita (4, 3, 2) va (−6, −5, −4) yechinga ega.
Javob: (4, 3, 2) va (−6, −5, −4)

38) Agar uchburchakning tomonlari 285, 380 va 475 bo’lsa, unga ichki chizilgan aylananing radiusini hisoblang.

Javob: …
Yechim: Bu uchburchak tomonlari a=285, b=380 va c=475 uchun
a²+b²= 285²+380²=81225+144400=225625=475²=c² .
Demak ,bu uchburchak to’g’ri burchakli va unga ichki chizikgan aylana radiusi
r=(a+b−c)/2=(285+380−475)/2=95.
Javob: 95 .

39) 7²⁰¹⁰−5²⁰¹⁰ sonini 24 ga bo’lgandagi qoldiqni toping.