O‛zb е kiston r е spublikasi oliy va o‛rta maxsus ta’lim vazirligi

Y echim: ABCD trapetsiyada (chizmaga qarang) AB=CD, CH=h bo’lsin.
Masala shartiga asosan CD yoy kattaligi α va shu sababli ACH uchburchakda . Unda .
AOD uchburchakda
.
Bu yerdan quyidagi javobga kelamiz:

.
Javob: B)

27) To’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga tushirilgan balandlik ham, katetlarning gipotenuzadagi proektsiyalari ayirmasi ham 6 ga teng. Gipotenuza uzunligini toping.

A) B) C) D)
Yechim: Katetlarning proektsiyalarini a va b deb belgilasak, unda a−b=6, ab=h² =6² =36. Bu holda c=a+b bo’lgani uchun
c²=(a+b)²=(a−b)²+4ab=36+4∙36=5∙36 => .
Javob: A)

29) Gipotenuzasi 10, katetlaridan biri 8 bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchakning eng kichik burchagining bissektrisasi uzunligini toping.

A) B) C) D)
Yechim: AB=8, BC=10 bo’lsa, AC²=BC²−AB²=36=> AC=6 va uchburchakning eng kichik buchagi B ekan. BE bissektrisa o’nkazamiz va АВЕ= ЕВС=α deb belgilaymiz (chizmaga qarang).
Bu holda quyidagi natijalarni olamiz:

.
.
Javob: C)
Izoh: Taqrizchi dotsent X.X. Axmedov tomonidan bu masalani uchburchakning uchta tomoni bo’yicha uning bissektrisasini topish formulasi yordamida ham yechish mumkinligi ta’kidlab o’tilgan.

30) Teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakning medianalari kesishishgan nuqtasi bilan bissektrisalari kesishishgan nuqtasi orasidagi masofani toping. Bunda katetning uzunligi ga teng.

A) B) Cð D)
Yechim: I usul. Teng yonli to’g’ri burchakli ABC uchburchakda va
bo’lsin (chizmaga qarang). Bu holda BM balandlik ham mediana, ham bissektrisa bo’ladi. Shu sababli uchburchakning medianalari kesishishgan nuqtasi O₁ va bissektrisalari kesishishgan nuqtasi O₂ shu BM kesmada joylashgan bo’ladi. Bunda O₁ nuqta O₂ nuqtadan pastda joylashgan bo’ladi (Yechim oxirida keltirilgan izohga qarang).
Pifagor teoremasiga asosan AC=2 va mediana ta’rifiga asosan AM=MC=1. Bu holda
ya’ni ABM teng yonli to’g’ri burchakli uchburchakdir. Mediana xossasiga asosan BO₁=2∙BM/3=2/3 => BO₂=1/3. Bu holda AO₂M to’g’ri burchakli uchburchakda MAO₂ =45⁰/2=22.5⁰ va

=> O₁O₂= BO₁– BO₂= BO₁– (BM–MO₂)= .