O‛zb е kiston r е spublikasi oliy va o‛rta maxsus ta’lim vazirligi

Javob: 3/5
35) ABC uchburchakda AB=9, BC=10 va mediana CM=6.5. AC tomonni toping.
Javob: ……..
Yechim: Berilgan ABC uchburchakni ACBC₁ parallelogrammga to’ldiramiz (chizmaga qarang).

Bu holda

AC=C₁B=x, BC=C₁A=10, CC₁=2CM=13,
AB²+C₁C²=2(AC²+BC²)=>9²+13²=2(x²+10²)=>250=2(x²+100)=>x=5= AC.
Javob: 5

38. Tenglamani butun sonlarda yeching: .

Javob: ……..
Yechim: Bu tenglamada x≥0 bo’lishi kerak, aks holda y butun son bo’la olmaydi.
Bu tenglamada x=0 yechim bo’la olmaydi, chunki bu holda butun son bo’lmaydi. x>0 holda esa quyidagi xulosalar kelib chiqadi:
y²= 2^x+7 toq son => y=2n+1=>(2n+1)²=2^x+7=>2^x=4n(n+1) −6=>2^x−1=2n(n+1)−3.
Oxirgi tenglikning o’ng tomoni doimo toq son =>2^x−1 –toq son=>x−1=0=>x=1, y=±3.
Demak, berilgan tenglama faqat ikkita (1,3) va (1,−3) butun yechimlarga ega.
Javob: (1,3) va (1,−3)

39. Quyidagi sistemani qanoatlantiruvchi barcha (x, y, z) natural sonlar uchliklarini toping:

.
Javob: …..

Yechim: Sistemaning I tenglamasini quyidagi ko’rinishga keltiramiz:

Bu natija va sistemaning II tenglamasidan foydalanib quyidagilarga kelamiz:
A)
.
Demak, sistemaning bitta natural yechimi (2, 1, 1) .
B)
.
Demak, qaralayotgan tenglama faqat y=z=a bo’lganda yechimga ega. Bu holda berilgan tenglama x²+2ax+a²=(x+a)²=0 ko’rinishga keladi va undan x=−a ekanligi kelib chiqadi. Bu holda (x, y, z)=(−a, a, a) va u berilgan sistemaning natural yechimi bo’lmaydi. Demak, sistema yagona (x, y, z)=(2, 1, 1) natural yechimga ega.