O‛zb е kiston r е spublikasi oliy va o‛rta maxsus ta’lim vazirligi

4-masala. ABC uchburchakda . Bu uchburchakning B uchidan mediana va balandlik o’tkazilgan. C uchidan o’tkazilgan p to’g’ri chiziq mediananing davomini K nuqtada, balandlikning davomini M nuqtada va BA nomonning davomini N nuqtada kesadi. KM/CN nisbat eng katta bo’lishi uchun p va AC to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak nimaga teng bo’lishi kerak?


5-masala. Diagonallari a va b gat eng bo’lgan qavariq to’rtburchakning har bir tomonining uzunligi dan katta emas ekanligini isbotlang.


III bosqich


1-masala. Barcha uchun tenglikni qanoatlantiradigan funksiyalarning barchasini toping.
Yechim: ko’rinishdagi tenglikni qanoatlantiradigan funksiya sifatida , c=f(0), kvadrat uchhadni olish mumkin. Bizning masala shartiga asosan

.
Bu hollarni ko’rib chiqamiz.
I hol.
.


II hol.
.
Bu holda masala shartiga asosan




.
Demak, berilgan masala shartlarini qanoatlantiradigan funksiya sifatida yoki kvadratik funksiyalarni olish mumkin.
Izoh: Masala shartlarini qanoatlantiruvchi nokvadratik funksiyalar mavjud yoki mavjudmasligi to’g’risidagi savol ochiqligicha qoldi.


2-masala. Parametr p qanday qiymatlar qabul etganda

tenglama uchta har xil ildizga ega bo’ladi?
Yechim: Noma’lum x ga nisbatan berilgan tenglamani p parametrga nisbatan kvadrat tenglama singari qaraymiz:

.
Bu kvadrat tenglamaning р₁ va р₂ ildizlarini topamiz:

.
Dastlab х≥0.5 deb olamiz. Bu shartda ‌|2х–1|=2х–1 va
.
Bu yerdan quyidagi natijalarni olamiz:

.
Noma’lum x ga nisbatan hosil qilingan oxirgi tenglama uchta turli ildizga ega bo’lishi uchun ikkita hol mavjud.