O‛zb е kiston r е spublikasi oliy va o‛rta maxsus ta’lim vazirligi

I hol. х²–2х+4–р=0 kvadrat tenglamaning ikkita ildizi o’zaro teng, х²–4х+5–р=0 kvadrat tenglama esa ikkita turli ildizlarga ega. Bu holda tenglamalarning diskriminantlarini qarab, quyidagi natijalarga kelamiz:
.
II hol. х²–2х+4–р=0 kvadrat tenglama ikkita turli ildizlarga ega, х²–4х+5–р=0 kvadrat tenglamaning esa ikkita ildizi o’zaro teng. Bu yerdan quyidagi xulosalar kelib chiqadi:
.
Shunday qilib, х≥0.5 degan shartda, berilgan tenglama parametrning р=3 qiymatida uchta turli ildizlarga ega bo’ladi. Bu ildizlar ekanligi oson aniqlanadi va ular qo’yilgan shartni qanoatlantiradi.
Agar х<0.5 desak, unda ‌|2х–1|=1–2х va bo’lib, yuqoridagi barcha amallar takrorlanadi. Ammo bunda shart bajarilmaydi.
Demak, berilgan tenglama parametrning faqat р=3 qiymatida uchta turli ildizlarga ega bo’ladi.
3-masala. Musbat x, y, z sonlar x+ y+ z=1 shartni qanoatlantirsa,

tengsizlik o’rinli bo’lishini isbotlang.
Isbot: Ma’lumki a va b musbat sonlar uchun tengsizlik o’rinli. Bu yerdan tengsizlik kelib chiqadi. Bu holda
.
4-masala. O’tkir burchakli ABC uchburchakning AD bissektrisasi AC tomonga teng va OH kesmaga perpendikulyar bo’lsa (O − tashqi chizilgan aylana markazi, H- ABC uchburchak balandliklarining kesishish nuqtasi), uning burchaklarining kattaligini toping.


5-masala: Aylana uchi O nuqtada bo’lgan burchakning tomonlariga A va B nuqtalarda urinadi. Aylananing kichik AB yoyidan ixtiyoriy K nuqta olingan. OB to’g’ri chiziqdan shunday L nuqta olinganki, bunda OA va KL to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel. KLB uchburchakka tashqi chizilgan aylana ω bo’lsin. AK to’g’ri chiziq ω aylanani ikkinchi marta M nuqtada kesib o’tadi. MO to’g’ri chiziq ω aylanaga urinma ekanligini isbotlang.