O‛zb е kiston r е spublikasi oliy va o‛rta maxsus ta’lim vazirligi

Javob: C)

15) tenglamaning eng katta va eng kichuik ildizlarining kublari ayirmasini toping.

A) −2 B) −1 C) 2 D) 1
Yechim: Tenglamaning katta ildizini x₁, kichigini x₂ deb belgilaymiz. Unda Viet teoremasiga asosan bo’ladi. Bu holda


.
Javob: D)
16) Uchburchakning tomonlari 39, 65 va 52 ga teng bo’lsa, unga tashqi va ichki chizilgan aylanalarning markazlari orasidagi masofani toping.
A) B) C) 4 D)
Yechim: I usul. Uchburchak tomonlarini a=39, b=52 va c=65 deb belgilasak, unda a²=1521, b²=2704 , c²=4225 va a²+b²=1521+2704=4225=c² bo’ladi. Demak, berilgan uchburchak to’g’ri burchakli. Uning a va b katetlarini OX va OY o’qlarida joylashtiramiz (chizmaga qarang). Bu holda tashqi chizilgan aylana markazi O₁ c gipotenuza o’rtasida joylashgan va uning koordinatalari O₁(a/2,b/2)= O₁(19.5, 26) bo’ladi. Ichki chizilgan aylananing r radiusini
r=(a+b−c)/2=(39+52−65)/2=13
formuladan topamiz. Agar ichki chizilgan aylana markazi O₂ bo’lsa, uning koordinatalari x=ON=O₂K=r=13, y=OK=O₂N=r=13 bo’ladi, ya’ni O₂(13,13) .
Ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga asosan
O₁O₂= .


II usul. Bu usul dotsent X.X.Axmedovning taqrizida ko’rsatilgan va O₁O₂= formulaga asoslangan. Bunda R=c/2=65/2- tashqi chizilgan, r=13 – ichki chizilgan aylana radiusini ifodalaydi. Bu holda
O₁O₂=


Javob: A)
17) m parametrning qanday qiymatlarida ko’phad xⁿ+2 ikkihadga qoldiqsiz bo’linadi?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5
Yechim: xⁿ=t belgilash kiritamiz. Bu holda

ko’phadga ega bo’lamiz. P(x) ko’phad xⁿ+2 ikkihadga qoldiqsiz bo’linishi uchun Q(t) ko’phad t+2 ikkihadga qoldiqsiz bo’linishi kerak. Buning uchun, Bezu teoremasiga asosan, Q(−2)=0 bo’lishi kerak:
Q(−2)=( −2)⁵−3(−2)³+m(−2)²+(−2)+2=−32+24+4m−2+2=4m−8=0 => m=2.
Bu javobga Bezu teoremasidan foydalanmasdan quyidagicha ham kelish mumkin:

.
Oxirgi tenglikdan berilgan P(x) ko’phad xⁿ+2 ikkihadga qoldiqsiz bo’linishi uchun m=2 bo’lishi kerak ekanligi kelib chiqadi.
Javob: B)

18. 
    a=log₂3 va b=log₆8 sonlar orasidagi munosabatni aniqlang.
    

A) a>b B) aC) a=b D) a=b+1
Yechim: Dastlab a sonini baholaymiz. Birinchidan a=log₂324=2. Endi quyidagi sonli tengsizlikdan foydalanamiz:

Demak, 1.5<a<2 . Endi b sonini baholaymiz:

.