O’zbekison respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalarvazirligi jizzax politexnika institui

To'sinningg uzunlamasına tolalari egilganda nima bo'ladi?
Ko'pgina olimlar bu savol haqida o'ylashgan. Masalan, Galiley balkani egilganda uningg barcha tolalari teng ravishda cho'ziladi, deb hisoblagan . Mashhur nemis matematigi Gotfrid Vilgelm Leybnits ( Leybnits , 1646 - 1716) balkaningg konkav tomonida joylashgan ekstremal tolalar uzunligini o'zgartirmaydi va boshqa barcha tolalarningg kengaytmalari bu tolalar orasidga masofaga mutanosib ravishda ortadi, deb hisoblagan.
Biroq, ko'plab tajribalar, masalan, Artur Jyul Morinningg tajribalari ( Morin , 1795 - 1880), 40-yillarda amalga oshirildi. XIX asr shuni ko'rsatdiki, balka egilganida, uningg tolalariningg bir qismi taranglikda, ba'zilari esa siqilishda bo'ladigan tarzda deformatsiyalanadi. Kesish va siqilish joylari orasidga chegara - bu kuchlanish yoki siqilishni boshdan kechirmasdan, faqat egiladigan tolalar qatlami . Ushbu tolalar neytral qatlam deb ataladi .
Neytral qatlamningg balkaningg kesma tekisligi bilan kesishish chizig'i neytral deyiladi. o'qi yoki nol chiziq. Balkani egilganda, uningg kesimlari neytral o'qga nisbatan aniq aylantiriladi.
Balkaningg egilish kuchi qanday tekshiriladi va uningg kesma o'lchamlari qanday tanlanadi?
Balkaningg kuchi, qoida tariqasida, faqat eng yuqori normal kuchlanishlarlar uchun tekshiriladi. Bu kuchlanishlar, biz allaqachon bilganimizdek, eng katta mutlaq qiymatga ega bo'lgan egilish momenti "harakat qiladigan " balkaningg o'sha kesiminingg ekstremal tolalarida paydo bo'ladi . Biz uningg qiymatini egilish momentlari diagrammasidan aniqlaymiz.
Balkaningg ko'ndalang egilishi bilan normal kuchlanishlarlar bilan bir qatorda tangensial kuchlanishlarlar ham paydo bo'ladi, lekin aksariyat hollarda ular kichikdir va kuchni hisoblashda asosan faqat I-profilli balkalar uchun hisobga olinadi, biz ularni muhokama qilamiz. alohida.
Oddiy kuchlanish ostida egilishda balkaningg mustahkamligi holati quyidga shaklga ega:

bu erda ruxsat etilgan kuchlanish [ s ] bir xil materialningg novda tarangligi (siqilishi) bilan bir xil deb hisoblanadi.
Quvvatni tekshirishdan tashqari , formula (1) ga muvofiq, balkaningg kesiminingg o'lchamlari ham tanlanishi mumkin . Berilgan ruxsat etilgan kuchlanish [ s ] va egilish momentiningg ma'lum maksimal mutlaq qiymati bilan egilishda balkaningg zarur qarshilik momenti quyidga tengsizlikdan aniqlanadi:

Quyidga juda muhim holatni yodda tutish kerak. Balkaningg kesiminingg harakatlanuvchi yukga nisbatan o'rningi o'zgartirganda, uningg kuchi sezilarli darajada o'zgarishi mumkin, garchi F tasavvurlar maydoni bir xil bo'lib qoladi.
Masalan, tomonlari nisbati h / b = 3 bo'lgan to'rtburchaklar kesimli balka kuch tekisligiga nisbatan uningg balandligi h bo'ladigan tarzda joylashtirilsin. neytral o'qga perpendikulyar x . Bunday holda, egilish paytida balkaningg qarshilik momentlariningg nisbati:

Ya'ni, bunday balka bir xil balkadan uch barobar kuchliroqdir, lekin 90 ° ga aylanadi .
Eslatib o'tamiz, to'rtburchaklar kesimdga balkaningg egilishdga qarshilik momentini ifodalashda kvadrat uningg neytral o'qga perpendikulyar bo'lgan o'lchamidir.
Shuningg uchun, balkalar bo'limi shunday joylashtirilishi kerakki, kuch tekisligi asosiy markaziy o'qlar bilan mos tushadi, unga nisbatan inersiya momenti minimaldir . Yoki, xuddi shunday , neytral o'qningg o'q bo'lishini ta'minlash kerak, unga nisbatan kesimningg asosiy inertsiya momenti maksimal bo'ladi. Bunday holda, balka eng katta qattiqlik tekisligida egilgan deb aytiladi .
aytilganlar o'quvchilar odatda yuzaki muomala qiladigan "Stepa kesmasiningg asosiy markaziy inersiya o'qlariningg holatini aniqlash" mavzusiningg muhimligini yana bir bor ta'kidlaydi .
Kuchlilik holatidan (1) egilishda kerakli qarshilik momentini aniqlab , biz balkaningg kesiminingg o'lchamlari va shaklini aniqlashga o'tishimiz mumkin. Shu bilan birga, biz balkaningg og'irligi minimal bo'lishini ta'minlashga harakat qilishimiz kerak.
uchun uningg og'irligi F ko'ndalang kesim maydoniga proportsionaldir.
Misol uchun, kvadrat tasavvurlar yumaloqdan ko'ra ko'proq tejamkor ekanligini ko'rsatamiz.
Kvadrat kesimda, biz bilganimizdek, egilishdga qarshilik momenti formula bilan aniqlanadi

Dumaloq kesma uchun u quyidgalarga teng:

Agar kvadrat va aylananingg ko'ndalang kesimlari bir-biriga teng deb faraz qilsak, kvadratningg a tomoningi aylananingg diametri bilan ifodalash mumkin d :

Keyin kvadrat kesimdga balkaningg qarshilik momenti quyidgalarga teng bo'ladi:

Qarshilik momentiningg olingan qiymatini dumaloq kesma W _x =0,125 Fd bo'lgan balkaningg qarshilik momenti bilan taqqoslab , biz bir xil maydonga ega bo'lgan kvadrat kesma yumaloqqa qaraganda kattaroq qarshilik momentiga ega degan xulosaga keldik ( deyarli 18%). Shuningg uchun, kvadrat tasavvurlar yumaloqdan ko'ra ko'proq tejamkor .
Balkaningg ( ) kesiminingg balandligi bo'ylab normal kuchlanishlarningg taqsimlanishini tahlil qilib, neytral o'qga yaqin joylashgan materialningg qismi deyarli "ishlamaydi" degan xulosaga kelish mumkin (bu, xususan, kvadrat bilan solishtirganda dumaloq kesimningg mantiqsizligi ). Materialda eng katta tejamkorlikni olish uchun uni neytral o'qdan iloji boricha uzoqroqqa joylashtirish kerak. Berilgan kesma maydoni uchun eng yaxshi holat F va h balandligi maydonningg har bir yarmini neytral o'qdan h / 2 masofada joylashtirish orqali olinadi . Keyin inersiya momenti va qarshilik momenti mos ravishda teng bo'ladi:

Bu gardishlarda eng ko'p materiallarga ega bo'lgan I-bo'limi yordamida yaqinlashish mumkin bo'lgan chegaradir.
Biroq , materialningg bir qismini balkali tarmoqqa ajratish zarurati tufayli qarshilik moduli uchun natijada chegara qiymatiga erishib bo'lmaydi. Shunday qilib, o'ralgan I-balkalar uchun:

Bunday balkalar uchun mustahkamlikni tekshirish quyidgacha amalga oshiriladi:
- neytral o'qdan eng uzoqda joylashgan nuqtalarda I-balkaningg mustahkamligi (1) formula bo'yicha tekshiriladi;
- rafningg devorga ulangan joylarida, ya'ni normal va kesishish kuchlanishlari yuqori bo'lgan nuqtalarda - asosiy kuchlanishlarga ko'ra:

yoki kuch gipotezalariningg formulalaridan biri qo'llaniladi;
- neytral o'qda joylashgan nuqtalarda - eng yuqori kesish kuchlanishlari uchun: