O’zbekison respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalarvazirligi jizzax politexnika institui

Balkani egish uchun differensial tenglama qanday yoziladi?
Balkaningg egilgan o'qi tenglamasini aniqlash uchun siz Hooke qonunidan (1) foydalanishingiz mumkin:

Oliy matematika kursidan biz ma'lum bir egri chiziqningg egriliginingg quyidga ifodasini bilamiz:

Elastik deformatsiyalar chegarasida balkaningg kesiminingg burilish burchga kvadrati birlikka nisbatan ahamiyatsiz. Shuningg uchun , ya'ni, burilishningg ikkinchi hosilasi, ko'rib chiqilayotgan joyda balkaningg egilgan o'qiningg egriligidir . Keyin

Bernoulli ggipotezasi ostida balkaningg bükülmesini tasvirlaydi . Uni z ga nisbatan ikki marta farqlab , biz quyidgalarni olamiz:

Doimiy qattiqlik balkai uchun ( EI _x = const ) bizda bo'ladi

To'rtinchi tartibli differensial tenglama (2) balkaningg egilishi differentsial tenglamasi deb ataladi .
(2) tenglamani birinchi marta integrallashganda, biz balka uzunligi bo'ylab kesish kuchiningg o'zgarish qonuningi beradigan ifodani olamiz. Ikkinchi integratsiya bükme momentiningg o'zgarishi xarakterini, uchinchi integratsiya - kesmalarningg burilish burchaklarini va nihoyat, to'rtinchi - balkaningg uzunligi bo'ylab egilishlarini aniqlaydi. Bunday holda, to'rtta integratsiya konstantasi balkani qo'llab-quvvatlash shartlaridan aniqlanadi .
Balkaningg ko'ndalang kesimlariningg burilishlari va burilish burchaklarini hisoblash amalda qanday amalga oshiriladi ?
Ular, masalan, balkaningg elastik chizig'iningg universal tenglamasi yordamida aniqlanishi mumkin. Biz bu tenglamani hosilasiz taqdim etamiz. Koordinatasi z bo'lgan kesmada balkaningg og'ishi va bir xil kesmaningg burilish burchga (1-rasm) quyidga formulalar bilan aniqlanadi:




Bu erda a va b - mos ravishda kontsentrlangan moment M va kontsentrlangan kuch P ningg qo'llanilishi nuqtalariningg abtsissalari ; c va d - taqsimlangan yuk bilan yuklangan uchastkaningg boshi va oxiriningg koordinatalari.
balkalarningg siljishi aniqlanadigan qismningg chap tomonida joylashgan tashqi kuchlarni (faol va reaktiv) o'z ichiga oladi .
Agar biron bir yuk (lar) rasmda ko'rsatilganiga teskari yo'nalishga ega bo'lsa. 1, keyin (3) formulalardga tegishli atama(lar) ningg belgisi teskari bo'lishi kerak . Bir xil turdga yuklarni qayta-qayta takrorlashda tegishli atamalarningg yig'indisidan foydalanish kerak.

Rasm. 1. Balkaningg ko'ndalang kesiminingg og'ishi va burilish burchga
Balkaningg burilish v (0) va burilish burchga th (0) boshlang'ich nuqtasida ( boshlang'ich parametrlari ) balkani mahkamlash shartlaridan aniqlanadi.
Keling, (3) formulalardan foydalanishni balka misolida ko'rsatamiz ( 2-rasmga qarang ).

2-rasm
z = 6 m, ya'ni v (6) da konsoldga balkaningg og'ishini aniqlaymiz . Balkaningg elastik chizig'iningg universal tenglamasini yozamiz:

Shubhasiz, balkaningg kelib chiqishida (chap mentli tayanchda) egilishi nolga teng. Ya'ni v (0)=0.
th (0) boshidga burilish burchgani aniqlash uchun qo'shimcha shart qo'yish kerak: o'ng tayanchdga burilish nolga teng .
Shunday qilib, bizda quyidgalar bo'ladi:

Bu yerdan

Keyin konsolningg oxirgi egilishi:

Minus belgisi, konsolda balkaningg egilishiningg pastga qarab ekanligini bildiradi . Shuni ham yodda tutingki, numeratordga raqam bizningg misolimizda har bir metr kub uchun kilonevtonda o'lchanadi (kN ∙ m ³ ).
Balkaningg elastik chizig'iningg taxminiy ko'rinishi rasmda ko'rsatilgan. 3.

Rasm. 3. Balkaningg elastik chizig'ini muvofiqlashtirish
egilish momenti diagrammasi bilan
Balkaningg elastik chizig'i egilish momentlari diagrammasiga mos kelishi kerak. Eslatib o'tamiz, musbat egilish momenti balkani konveks bilan pastga (yuqoridan siqilgan tolalar) va salbiy egilish momenti - yuqoriga (pastdan siqilgan tolalar) "egiladi". Burilish nuqtasi, ya'ni balkaningg egriligi nolga teng bo'lgan nuqta, Guk qonunidan kelib chiqadigan egilish momenti nolga teng bo'lgan balkaningg kesimi ostida joylashgan .