O’zbekiston raqamli tehnalogiyalar vazirligi muhammad al xorazmiy nomidagi

Teorema. i=2,3,..., n-1 uchun (7) tenglamaning a i va c i koeffitsientlari noldan farqli bo‘lsin va
i=1, 2,..., n uchun ½b i ½>½a i ½+½c i ½. (o'n bir)
Keyin (10), (9) formulalar bilan aniqlangan supurish to'g'ri va barqarordir.

Entsiklopedik YouTube

1 / 1
✪ Vektor normasi. 4-qism

Subtitrlar

1. Ta'rif

K asosiy maydon bo'lsin (odatda K = R yoki K = C ) va K ning elementlaridan tashkil topgan m satr va n ta ustunli barcha matritsalarning chiziqli fazosi. Agar har bir matritsa manfiy bo'lmagan bilan bog'langan bo'lsa, matritsalar bo'shlig'iga norma beriladi. haqiqiy raqam ‖ A ‖ (\displaystyle \|A\|), uning normasi deb ataladi, shuning uchun
Kvadrat matritsalar holatida (ya'ni. m = n), matritsalar bo'lishi mumkin ko'paytirmoq bo'sh joyni tark etmasdan va shuning uchun bu bo'shliqlardagi normalar odatda mulkni ham qondiradi submultiplikativlik :
Submultiplikativlik kvadrat bo'lmagan matritsalar normalari uchun ham bajarilishi mumkin, lekin bir vaqtning o'zida bir nechta talab qilinadigan o'lchamlar uchun aniqlanadi. Ya'ni, agar A matritsa bo'lsa ℓ  × m, B esa matritsadir m × n, Bu A B- matritsa ℓ  × n .

2. Operator normalari

Matritsa me'yorlarining muhim sinfi operator normalari, deb ham ataladi bo'ysunuvchilar yoki qo'zg'atilgan . Operator normasi har qanday matritsaga asoslanib, va da belgilangan ikkita normaga muvofiq yagona tarzda tuzilgan. m × n dan chiziqli operator bilan ifodalanadi K n (\displaystyle K^(n)) V K m (\displaystyle K^(m)). Xususan,
‖ A ‖ = sup (‖ A x ‖: x ∈ K n, ‖ x ‖ = 1) = sup (‖ A x ‖ ‖ x ‖: x ∈ K n, x ≠ 0). (\displaystyle (\begin(hizalangan)\|A\|&=\sup\(\|Ax\|:x\k ^(n),\ \|x\|=1\)\\&=\ sup \left\((\frac (\|Ax\|)(\|x\|)):x\in K^(n),\ x\neq 0\o'ng\).\end(hizalangan)))
Vektor bo'shliqlari bo'yicha me'yorlar izchil ko'rsatilgan holda, bunday norma submultiplikativ hisoblanadi (qarang).