O’zbekiston respbliasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti

Ortogonal proyeksiyalashga oid parallel proyeksiyalash xususiyatlari. Yuqorida aytib o’tilganidek, ortogonal proyeksiyalar barcha proyeksiyalovchi nurlar proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’ladi. Bu usul parallel proyeksiyalarning xususiyatlariga ega bo’lib, faqatgina kesmaning tekisligidagi proyeksiyasi uning haqiqiy uzunligidan kichik bo’ladi, chunki kesmaning fazodagi natural uzunligi uchburchakning gipotenuzasini, uning proyeksiyasi katetini hosil qiladi. Buni 8-shakldan tushunish qiyin emas. Agar AB kesma  proyeksiyalar tekisligi bilan  burchak tashkil qilsa, AKA₁B₁ ni o’tkazib, hosil bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchakning KB: AK-ABcos yoki A₁B₁=ABcos bo’ladi. Agar to’g’ri burchakning biror tomoni proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, u holda to’g’ri burchakli proyeksiyalarda bu to’g’ri burchak shu tekislikka o’zgarmasdan, ya’ni to’g’ri burchakligicha proyeksiyalanadi (9-shakl). Fazoda AB va BC ikki kesishuvchi to’g’ri chiziqlarning B uchidagi burchagi 90^o va bu burchakning BC tomoni  tekislikka parallel joylashgan. Bu to’g’ri chiziqlarning proyeksilovchi tekisliklari  tekislikka perpendikulyardir. Ma’lumki, o’zaro perpendikulyar tekisliklarning kesishgan chiziqlari ham perpendikulyar bo’ladi. Bu yerda A₁B₁B₁C₁ chunki BC bo’lgan shartda BDB₁A₁ tekislikda olingan har qanday to’g’ri chiziq (masalan, DB) BC ga perpendikulyar bo’ladi. A₁B₁ kesma esa bir tekislikda yotuvchi shunday to’g’ri chiziqlarning proyeksiyasini ifodalaydi. Shuning uchun ABC to’g’ri burchakning ortogonal proyeksiyasi A₁B₁C₁ ham to’g’ri burchak bo’ladi.
Ortogonal proyeksiyalar usuli (Monj usuli). Narsalarni bir-biriga perpendikulyar ikkita tekislikdagi to’g’ri burchakli proyeksiyalari bilan tasvirlash usuli ortogonal proyeksiyalar usuli deyiladi. Ortogonal so’zi to’g’ri burchakli degan so’z bo’lib, ortogonal proyeksiyalar termini bir-biriga perpendikulyar ikkita tekislikdagi to’g’ri burchakli proyeksiyalarni ko’rsatish uchun ishlatiladi.


Sinov savollar:

1. 
   Chizma geometriyada ishlatiladigan qanday shartli belgilarni bilasiz?
   
2. 
   Birinchi chizma geometriya darsligi qaysi O’zbekistonlik olim tomonidan yozilgan?
   
3. 
   Qaysi usulga markaziy proyeksiyalash usuli deyiladi?
   
4. 
   Qaysi usulga ortogonal proyeksiyalash usuli deyiladi va u kim tomonidan yaratilgan?
   
5. 
   Parallel proyeksiyalash usuli haqida ma’lumot bering.