O’zbekiston Respublikasi Islom Karimov nomidagi

Yig’indi, ko’paytma va bo’linmaning xosilasi.
Teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalar x (a,b) nuqtada va xosilalarga ega bo’lsa, u xolda ularning algebraik yisindisi, ko’paytmasi va bo’linmasi shu x nuqtada xosilaga ega bo’lib, quyidagi formulalar bo’yicha topiladi:
(u±v)o=uo±vo;
(uv)o=uov+uvo
( ) o = (v(x) 0)


Teskari funksiyaning xosilasi.
Teskari funksiyaning mavjudligi xaqidagi teoremani isbotsiz keltirib o’taylik.
1-teorema. Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bo’lib, shu kesmada o’suvchi (kamayuvchi) bo’lsa, bu funksiyaga teskari bo’lgan x= (y) funksiya mavjud bo’ladi. y=f(x) ga teskari bo’lgan funksiyani topish uchun tenglamani x ga nisbatan yechish kerak.
2-teorema. Agar y=f(x) funksiya x nuqtada chekli fo(x) 0 xosilaga ega bo’lsa, u xolda bu funksiyaga teskari bo’lgan x= (y) funksiya xam shu nuqtada o(y)= xosilaga ega bo’ladi.


Murakkab funksiyaning hosilasi.
Agar u o’zgaruvchi y o’zgaruvchining y=f(u) funksiyasi bo’lib, u esa o’z navbatida x ning funksiyasi u= (x) bo’lsa, u xolda y=f( (x)) funksiyani x ning murakkab funksiyasi deyiladi.
Teorema. Agar u= (x) funksiya o’zgaruvchi x nuqtada y_xo= o(x) xosilaga, y=f(u) funksiya esa o’zgaruvchi u bo’yicha yo=f o(u) xosilaga ega bo’lsa, u xolda y=f( (x)) murakkab funksiya xam shu x nuqtada

hosilaga ega bo’ladi.


Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyaning xosilasi.
Agar tenglamamiz parametrik ko’rinishda berilgan bo’lib, (t), (t) funksiyalar differensiallanuvchi va o(t) 0 bo’lsa yaoni formula o’rinli bo’ladi.


Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari.
1. y=xⁿ (x>0) darajali funksiyaning xosilasini topaylik. Funksiya xosilasining ta’rifiga ko’ra у=(х+ х) ^н-х^н=х ^н[ -1ё] ,