O’zbekiston Respublikasi Oliй va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

3-Mavzu:Tebranishlar. Garmonik ostsillyator. Erkin tebranishlar tenglamasi. Matematik va fizik mayatnik. Garmonik ostsillyator energiyasi. To’lqinlar. Yugurma to’lqin tenglamasi. To’lqin tenglamasi. To’lqinlarning elastik muhitda tarqalishi. Turg’un to’lqinlar. Dopler effekti.
Har qanday qattiq jism tashqi kuch ta’sirida o’z shakli va o’lchamlarini o’zgartiradi. Bu hodisaga deformatsiya deyiladi. Deformatsiyalar elastik va plastik bo’ladi. Agar tashqi kuch ta’siri to’xtagandan so’ng, jism dastlabki shakli va o’lchamlarini qayta tiklasa, bunday deformatsiya elastik deformatsiya deyiladi. Tashqi kuch ta’siri to’xtagandan so’ng jismda qoldiq deformatsiya qolsa, deformatsiya plastik bo’ladi. qattiq jismlardagi barcha deformatsiyalar ikki asosiy deformatsiyaga keltirilishi mumkin. Bu deformatsiyalar cho’zilish (yoki siqilish) va siljish deformatsiyalaridir. Elastik deformatsiyani ko’ramiz. Deformatsiyani xarakterlash uchun kuchlanish R kattaligi kiritiladi. Kuchlanish bo’ylama cho’zilish deformatsiyasida jismning yuza birligiga ta’sir etadigan kuchga teng.
P, (3.25)
bu yerda F_n - jism yuzasiga ta’sir etayotgan kuch, S —jism yuzasi.

Bo’ylama cho’zilishda jismning deformatsiya natijasida uzaygan qismi ni jismning dastlabki uzunligi l₀ ga nisbatini nisbiy uzayish deyiladi va u kuchlanish R ga proporsional bo’ladi.
F_el -kx a P , (3.26)
bu yerda, a - elastiklik koeffitsienti deyiladi. Elastiklik koeffitsienti a ga teskari bo’lgan kattalik YUng moduli yoki

elastiklik moduli deyiladi va ye harfi bilan belgilanadi. YUng moduli ye son jihatdan birga teng bo’lgan nisbiy uzayishni hosil qilish uchun kerak bo’ladigan kuchlanishga teng. Elastiklik koeffitsienti a son jihatdan bir birlik kuchlanish ta’siridagi nisbiy uzayishga teng. Elastik deformatsiyada jism potensial energiyaga ega bo’ladi.

U yoki bu darajada takrorlanuvchanligi bilan ajralib turadigan jarayonlarga tebranishlar deyiladi. Takrorlanayotgan jarayonning fizik tabiatiga qarab tebranishlar mexanik, elektromexanik, elektromagnit va boshqalarga ajraladi. Biz mexanik tebranishlarni ko’ramiz. Tebranishlar erkin (yoki xususiy) tebranishlar, majburiy tebranishlar, avtotebranishlar va parametrik tebranishlarga bo’linadi.

Muvozanat holatidan chiqarilganidan so’ng, o’zicha tebranadigan sistemadagi tebranishlarga erkin yoki xususiy tebranishlar deyiladi. Masalan, matematik mayatnikning tebranishi erkin tebranishlarga misol bo’ladi.

Tebranishlar sinus yoki kosinus qonuni bo’yicha sodir bo’lsa, bunday tebranishlarga garmonik tebranishlar deyiladi. Garmonik tebranishlar tenglamasi shunday yoziladi:

XAcos