O‘zbekiston Respublikasi Oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi Chirchiq davlat pedagogika univarsiteti kurs ishi

Uchburchakka ichki va tashqi chizilgan aylanalar.
Ta’rif. Agar uchburchakning tomonlari aylanaga urinsa, bu aylana uchburchakka ichki chizilgan deyiladi.
1-teorema. Uchburchakka ichki chizilgan aylananing markazi uchburchak bissektrisalarining kesishish nuqtasi bo‘ladi.
Isboti. — berilgan uchburchak bo‘lsin (1- chizma). Agar uchburchakning tomonlari aylanaga urinadigan nuqtalar bo‘lsa, va bo‘ladi. Shunday qilib, nuqta uchburchak tomonlaridan baravar uzoqlikda joylashgan bo‘ladi. bo‘lganligidan, nuqta uchburchakning ichki burchagi bissektrisasida yotadi. Shunga o‘xshash, bo‘lganligidan, nuqta burchakning bissektrisasida yotadi va shuningdek, burchakning bissektrisasida ham yotadi, ya’ni — uchburchak bissektrisalarining kesishish nuqtasidir (1-chizma).

1-chizma
2- t a ’ r i f . Uchburchakning hamma uchlaridan o‘tuvchi aylana uchburchakka tashqi chizilgan deyiladi.
2- t e o r e m a . Uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi uchburchak tomonlarining o‘rtalaridan o‘tkazilgan perpendikularlarning kesishish nuqtasidan iborat.

2-chizma
Isboti. Bizga va unga tashqi chizilgan aylananing markazi nuqta berilgan bo‘lsin (2-chizma). nuqtani uchburchakning uchlari bilan tutashtiramiz. Unda hosil qilingan teng yonli bo‘ladi, chunki , bunda — tashqi chizilgan aylananing radiusi. Shuningdek, uchburchakning medianasi bir vaqtning o‘zida balandlik ham bo‘ladi, ya’ni . Shunday qilib, uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi tomonga uning o‘rtasi nuqtadan o‘tkazilgan perpendikularda yotadi. Yuqoridagiga o‘xshash, va bo‘lganligidan, va lar ham teng yonli bo‘ladi va nuqta va tomonlarning o‘rtalaridan o‘tkazilgan perpendikularlarda yotadi. Teorema isbotlandi.

3-chizma 4-chizma