Ta’lim natijalari (TN)
|
|
Bilimlar jixatidan:
|
TN1
|
Normalangan fazo, Banax fazosi, Yevklid fazosi, Gilbert fazosi haqida bilimlarga ega bo’lishi;
|
TN2
|
chiziqli uzluksiz operatorlar, normalangan fazolarda chiziqli uzluksiz funksionallar, chiziqli uzluksiz operatorlar fazosi tushunchasini bilishi;
|
TN3
|
teskari operatorlar, qo‘shma operatorlar, chiziqli operatorning spektri va rezolventasi, kompakt operatorlar, unitar operatorlar haqida bilishi;
|
TN4
|
chiziqli integral tenglamalar, Fredholm teoremalari haqida bilimlarga ega bo‘lishi kerak.
|
|
Ko‘nikmalar jixatidan:
|
TN2
|
normalangan fazo, Banax fazosi, Yevklid fazosi, Gilbert fazosi, Fredholm teoremalari mavzularining asosiy tushunchalarini, ta’riflari, teoremalar va ularning isbotlarini tahlil qilib, ulardan foydalana oladi;.
|
|
chiziqli uzluksiz operatorlar, normalangan fazolarda chiziqli uzluksiz funksionallar, chiziqli uzluksiz operatorlar fazosiga oid masalalarni yecha oladi;
|
|
teskari operatorlar, qo‘shma operatorlar, chiziqli operatorning spektri va rezolventasi, kompakt operatorlar, unitar operatorlar, chiziqli integral tenglamalar bilan bog’liq masalalarni yecha oladi;
|
TN3
|
Fredholm teoremalariga oid misol va masalalarni yechish, matematik analizda uchraydigan mavzularni umulashtirish, sodda matematik modellarni tuzish va uni tahlil qilish ko’nikmalariga ega bo’ladi.
|
Fan mazmuni
|
Mashg‘ulotlar shakli: ma’ruza (M)
|
|
I-semestr
|
Soat
|
Ml
|
Normalangan va Banax fazolari. Normallangan va Banax fazolari, ularga misollar va ularning xossalari. Normalangan fazoda birlik sharni kompaktlik mezoni. Normalangan fazoda qatorlar.
|
2
|
M2
|
Gilbert fazolari. Gilbert fazolari ularning xossalari. Gilbert fazolarida Fur’e qatorlari. Separabel Gilbert fazolarining izomorfizmi. Gilbert fazolarini qism-fazolar yig‘indisiga yoyish.
|
2
|
M3
|
Chegaralangan va uzluksiz chiziqli operatorlar. Chekli va cheksiz o‘lchovli fazolarda chiziqli operatorlar. Chegaralangan va uzluksiz chiziqli operatorlar. Xan-Banax teoremasi.
|
2
|
M4
|
Teskari operator va uning xossalari. Teskari operator xaqida Banax teoremasi.
|
2
|
M5
|
Qo‘shma fazolar va chiziqli funksionallar. Banax fazolariga qo‘shma fazolar. Gilbert fazosida chegaralangan chiziqli funksianallarning tasviri haqidagi Riss teoremasi.
|
2
|
M6
|
Klassik Banax fazolardagi chiziqli funksionallarning umumiy ko‘rinishlari. - fazolarda chiziqli chtgaralangan funksionallarning umumiy ko`rinishi.
|
2
|
M7
|
O‘z-o‘ziga qo‘shma fazolar va qo‘shma operatorlar. Banax fazolarining refleksivligi. O‘z-o‘ziga qo‘shma fazolar. Gilbert fazosining o`z o`ziga qo`shma ekanligi.
|
2
|
M8
|
Banax fazosida aniqlangan operatorlarga qo‘shma operatorlar. Tekis chegaralanganlik prinsipi.
|
2
|
M9
|
Spektr analizi. Chiziqli operatorning xos son va xos qiymatlari. Operatorning diskret va uzluksiz spektri. Spektr haqidagi teoremalar.
|
2
|
M10
|
Yopiq chiziqli operatorlar. Banax fazolarining to‘g‘ri ko‘paytmasi. Chiziqli operatorning grafigi. Yopiq chiziqli operatorlar.
|
2
|
M11
|
Yopiq grafik haqidagi teorema. Banaxning teskari operator haqidagi teoremasi.
|
2
|
M12
|
Kompakt operatorlar. Kompakt operatorlar. Kompakt operatorining xos qiymatlari. O‘z-o‘ziga qo‘shma kompakt operatorlarning xossalari.
|
2
|
M13
|
Kompakt operatorlar xaqida asosiy teoremalar. Kompakt operatorlar xaqida asosiy teoremalar. Gilbert-Shmidt teoremasi. Shauder teoremalari.
|
2
|
M14
|
Kompakt operatorlarnnng integral tenglamalarga tadbig‘i. O‘z-o‘ziga qo‘shma kompakt operatorlarining spektri va spekttral yoyilmasi.
|
2
|
M15
|
Fredgolm va Volterraning integral tenglamalri. Ajraluvchi yadroli integral tenglamalar.
|
2
|
|
Jami: 30 soat
|
|
|
Mashg‘ulotlar shakli: amaliy mashg‘uloti (A)
|
|
|
I-semestr
|
Soat
|
|
A1
|
Normalangan fazoda qatorlar. L1 [0,1] va L2 [0,1] Banax fazolari.
|
2
|
|
A2
|
Gilbert fazolari ularning xossalari, Rn , Sn, l2, L2 [0,1] gilbert fazolari. Gilbert fazolarida Fur’e qatorlari.
|
2
|
|
A3
|
Chegaralangan va uzluksiz chiziqli operatorlar. Halqa turlari. Qism-halqa. Chegaralangan va uzluksiz chiziqli funksionallar.
|
2
|
|
A4
|
Chegaralangan va uzluksiz chiziqli funksionallar.
|
2
|
|
A5
|
Qo‘shma fazolar.
|
2
|
|
A6
|
Gilbert fazosida funksianallar haqidagi Riss teoremasi.
|
2
|
|
A7
|
Qo‘shma operatorlar. Gilbert fazosida o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar.
|
2
|
|
A8
|
Operatorlarni tekis va kuchli yaqinlashishi.
|
2
|
|
A9
|
Kompakt chiziqli operatorlarga misollar va ularning xossalari.
|
2
|
|
A10
|
Yopiq operatorlar. Yopiq grafig haqidagi teorema.
|
2
|
|
A11
|
Banaxning teskari operator haqidagi teoremasi.
|
2
|
|
A12
|
Kompakt operatorning xos qiymatlari.
|
2
|
|
A13
|
O‘z-o‘ziga qo‘shma kompakt operatorlar va ular uchun Gilbert-Shmidt teoremasi.
|
2
|
|
A14
|
Simmetrik yadroli Fredgolm tenglamalri uchun Fredgolm teoremasi.
|
2
|
|
A15
|
Volterra integral tenglamalarini yechish. Ajraluvchi yadroli integral tenglamalar.
|
2
|
|
|
Jami: 30 soat
|
|
|
|
|
|
|
Mustaqil ta’lim (MT)
|
|
|
|
I-Semestr
|
|
