O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi university of business and science nodavlat oliy ta’lim muassasasi

"Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fani bo’yicha mustaqil ta’limning kalendar tematik rejasi
2-semestr

№	Mustaqil ta’lim mavzulari	Ajratilgan soat
1	Matematikaning rivojlanish davrlari.	2
2	O’rta asr Sharq allomalarining matematikaga qo’shgan hissalari.	2
3	L.Eyler, J.Venn, R.Dekart hayoti va ilmiy faoliyatini o’rganish.	2
4	Sonli to’plamlar haqida ma’lumot.	2
5	To’plamlarni sinflarga ajratishga oid misollar.	2
6	N.Ya.Vilenkinning “To’plamlar haqidagi hikoyalar” kitobini o’rganish.	2
7	Moslik va munosabatga oid misollar.	2
8	Binar algebraik operatsiyalarga misollar.	2
9	Kombinatorika fani rivojlanish tarixi.	2
10	Kombinatorika mavzusidagi formulalar yordamida yechiladigan masalalar tuzish.	2
11	To’rt bo’yoq muammosi.	2
12	Pifagor sonlari. Fermaning buyuk teoremasi va uning isbotlanishi.	2
13	Qiziqarli kombinatorika.	2
14	Tushunchalarni ta’riflashga oid misollar.	2
15	Kvantorlarni qo’llash.	2
16	Matematik isbotlash usullari, to’g’ri va noto’g’ri muhokamalar, chala va to’la induksiyaga oid misollar topish.	2
17	Qiziqarli topologiya.	2
18	Matematik mashqlar.	2
19	Matematik o’yinlar.	2
20	Shaklli sonlar. Oltin kesim.	2
21	Kassini ovallari va Bernulli lemniskatasi.	2
22	Graflar. Kyonigsberg ko’priklari haqida masala.	2
23	Tabiatdagi simmetriya.	2
24	Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi tarixini o’rganish.	2
25	Nomanfiy butun sonlar ustida bajariladigan arifmetik amallar xossalarini isbotlash.	2
26	Matematik induksiya metodini qo’llashga oid misollar yechish.	2
27	Natural sonni miqdorlarni o’lchash natijasi sifatida qaralishi nazariyasini o’rganish.	2
28	Kesmalarning o’lchami sifatida qaralgan sonlar ustida arifmetik amallar ta’rifi va amallar bajarish xossalari.	2
29	Zanjirli kasrlar.	2
30	Dirixle prinsipi.	2
31	Irratsional va trassendent sonlar.	2
32	Paradokslar va sofizmlar.	4
33	Matematik rebuslar.	4
34	Matematika etyudlari.	4
35	To’plam quvvati. Sanoqli va sanoqsiz to’plamlar.	4
36	soni haqida.	4
37	e soni haqida.	4
38	Fibonachchi sonlari.	4
Jami:__60'>Jami:__90'>Jami:		90

3-semestr

№	Mustaqil ta’lim mavzulari	Ajratilgan soat
1	Turli sanoq sistemalari haqida tushuncha. Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari.	6
2	O’nli sanoq sistemasidagi nomanfiy butun sonlarni arifmetik amallarining algoritmi.	6
3	O’nli sanoq sistemasini targ’ib qilishda M.Xorazmiyning roli. M.Xorazmiy hayoti va ilmiy merosi haqida ma’lumot olish.	6
4	Ikkilik sanoq sistemasining tadbiqi.	6
5	Hisoblashning qulay usullari.	6
6	Bo’linish alomatlari.	6
7	Yevklid va Eratosfen hayoti va ijodi haqida ma’lumot.	6
8	Manfiy son va kasr tushunchasining vujudga kelishi haqida tarixiy ma’lumot.	6
9	O’nli kasrlar va ular ustida arifmetik amallarni bajarish algoritmi.	6
10	Taqribiy hisob, absolyut va nisbiy xato, sonlarni yaxlitlash usullari.	6
Jami:		60

4-semestr

№	Mustaqil ta’lim mavzulari	Ajratilgan soat
1	Aksiomatik usul. Yevklid “Negizlari”.	2
2	Planimetriya aksiomalarini takrorlash. Sodda geometrik figuralar ta’riflari, xossalari va alomatlarini o’rganish.	2
3	Noyevklid geometriya.	2
4	Hisoblashga va isbotlashga doir masalalar yechish.	2
5	Muntazam ko’pyoqlilar.	2
6	Ko’pyoqlilar, ularning turli kesimlarini tasvirlashga oid masalalar yechish.	4
7	Miqdorlarning qadimiy va turli xalqlarga oid nostandart o’lchov birliklari haqida ma’lumot yig’ish. Miqdorlarning etalon birliklari kelib chiqishi va saqlanishi haqida ma’lumotlar topish.	4
8	Miqdorlar orasidagi bog’lanish turlari va ularga oid misollar.	4
9	Tengdosh va teng tuzilgan figuralar haqida ma’lumot. Yuzalarning nostandart birliklari haqida ma’lumotga ega bo’lish.	4
10	Mashxur qadimiy masalalar.	4
Jami:		30

Ta’lim texnologiyalari va metodlari:

• 
  ma’ruzalar;
  
• 
  interfaol keys-stadilar;
  
• 
  seminarlar (mantiqiy fiklash, tezkor savol-javoblar);
  
• 
  guruhlarda ishlash;
  
• 
  taqdimotlarni qilish;
  
• 
  individual loyihalar;
  
• 
  jamoa bo‘lib ishlash va himoya qilish uchun loyihalar.
  

Tavsiya etiladigan oraliq va yakuniy nazorat savollari:
1. To‘plam tushunchasi. To‘plamning elementlari. Bo‘sh to‘plam.
2. Chekli va cheksiz to‘plamlarga misollar.
3. To‘plamlarning berilish usullari.
4. Teng to‘plamlar. To‘plam osti.
5. Universal to‘plam.
6. Eyler-Venn diagrammalari.
7. To‘plamlarning kesishmasi, birlashmasi.
8. Ikki to‘plamning ayirmasi, universal to‘plamgacha to‘ldiruvchi to‘plam.
9. To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi.
10. To‘plamlar ustidagi amallarning xossalari.
11. To‘plamlarni o‘zaro kesishmaydigan to‘plam ostilariga (sinflarga) ajratish tushunchasi.
12. To‘plamlarni bitta, ikkita va uchta xossaga ko‘ra sinflarga ajratish.
13. To‘plamlar orasidagi moslik.
14. Ikkita to‘plam elementlari orasidagi moslik.
15. Moslikning grafi va grafigi.
16. To‘plamni akslantirish.
17. To‘plamni to‘plamga o‘zaro bir qiymatli akslantirish.
18. Teng quvvatli to‘plamlar.
19. To‘plamdagi munosabat uning xossalari: Refleksiv, antirefleksiv, simmetrik, assimmetrik, antisimmetrik va tranzitiv.
20. Ekvivalentlik munosabati.
21. Ekvivalentlik munosabatining to‘plamlarni sinflarga ajratish bilan aloqasi. Tartib munosabati.
22. Kombinatorika elementlari.
23. Kombinatorika masalalari.
24. Yig‘indi va ko‘paytma qoidasi.
25. Takrorlanadigan va takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar hamda o‘rin almashtirishlar.
26. Takrorlanmaydigan gruppalashlar.
27. Chekli to‘plamlarning to‘plam ostilari soni.
28. Matematik tushuncha. Tushunchaning hajmi va mazmuni.
29. Tushunchani ta’riflash usullari va ularga misollar.
30. Mulohaza. Mulohazaning inkori.
31. Mulohazalarning kon’yunksiyasi va diz’yunksiyasi.
32. Mulohazalarning implikasiyasi va ekvivalensiyasi.
33. Mantiqiy amallar xossalari.
34. Predikatlar. Predikatning inkori.
35. Predikatlarning kon’yunksiyasi va diz’yunksiyasi.
36. Predikatlarning implikasiyasi va ekvivalensiyasi.
37. Kvantorlar tushunchasi. Mavjudlik kvantori.
38. Umumiylik kvantori.
39. Predikatlarni kvantorlar yordamida muloxazalarga o‘tkazish.
40. Kvantorlarga misollar.
41. Teoremaning tuzilishi va turlari.
42. Matematik isbotlash usullari.
43. To‘g‘ri va noto‘g‘ri muhokamalar.
44. Algebraik operasiya tushunchasi va uning xossalari: kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik va qisqaruvchanlik.
45. Qisman algebraik operatsiya. Algebraik operatsiya.
46. Binar algebraik operasiyalar.
47. Neytral, yutuvchi va simmetrik elementlar.
48. Algebraik sistemalar.
49. Yarim gruppa, gruppa, halqa va maydon tushunchalari va ularga misollar.
50. Graflar nazariyasi elementlari: graflar turlari; uchlar, qirralar, yoylar; daraxtlar.
51. Eylerning yo‘llari va sxemalari.
52. Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumot.
53. Nomanfiy butun sonlar to‘plamini tuzishdagi har xil yondoshuvlar. Nomanfiy butun sonlar to‘plamini to‘plamlar nazariyasi asosida qurish: Natural son va nol tushunchasi.
54. Nomanfiy butun sonlar to‘plamida «teng», «kichik» va «katta» munosabatlari.
55. Yig‘indining ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi.
56. Qo‘shish qonunlari. Ayirmaning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Yig‘indidan sonni va sondan yig‘indini ayirish qoidalarining to‘plamlar nazariyasi bo‘yicha ma’nosi.
57. Ko‘paytmaning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Ko‘paytirish qonunlari. Ko‘paytmaning yig‘indi orqali ta’rifi.
58. Nomanfiy butun sonni natural songa bo‘lishning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi.
59. Yig‘indini va ko‘paytmani songa bo‘lish qoidalarining to‘plamlar nazariyasi bo‘yicha ma’nosi.
60. Nomanfiy butun sonlar to‘plamini aksiomatik asosda qurish.
61. Nazariyani aksiomatik metod bilan qurish tushunchasi.
62. Peano aksiomalari. Matematik induksiya metodi.
63. Nomanfiy butun sonlarni qo‘shish amalining aksiomatik ta’rifi.
64. Qo‘shish qonunlari.
65. Nomanfiy butun sonlarni ko‘paytirish amalining aksiomatik ta’rifi. Ko‘paytirish qonunlari.
66. Ayirish va bo‘lishning ta’rifi.
67. Nolga bo‘lishning mumkin emasligi.
68. Qoldiqli bo‘lish.
69. Nomanfiy butun sonlar to‘plamining xossalari.
70. Natural sonlar qatori kesmasi va chekli to‘plam elementlari soni tushunchasi.
71. Tartib va sanoq natural sonlari.
72. Natural son miqdorlarni o‘lchash natijasi sifatida.
73. Natural son kesma o‘lchami sifatida.
74. Kesmalarning o‘lchami sifatida qaralgan sonlar ustidagi arifmetik amallarning ta’rifi.
75. Sanoq sistemasi tushunchasi.
76. Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari.
77. O‘nli pozitsion sanoq sistemasini targ‘ib qilishda M.Xorazmiyning roli. O‘nli pozitsion sanoq sistemasida sonlarning yozilishi va o‘qilishi.
78. O‘nli sanoq sistemasida nomanfiy butun sonlar ustidagi arifmetik amallarning algoritmi.
79. O‘ndan farqli pozitsion sanoq sistemalari: sonlarning yozilishi, arifmetik amallar, bir sanoq sistemasida yozilgan sonni boshqa sanoq sistemasidagi yozuvga o‘tkazish.
80. Ikkilik sanoq sistemasining tadbiqi.