Oʻzbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi namangan davlat universiteti

II.3. Martingallar

• 
  II.3. Martingallar
  
• 
  Martingallar zamonaviy ehtimollar nazariyasining asosiy vositasidir, xususan, yaqinlashish tasdiqlari va unga bog’liq bo’lgan teoremalarda keladi. Martingallar texnikasining kelib chiqishi Kac, Marcinkiewicz, Paley, Steinhaus, Wiener va Zygmundning 1930-yilning boshlaridagi mustaqil(yoki ortogonal) funksiyalar va funksiyalarning ma’lum bir qatorlarining yaqinlashishi haqidagi ilmiy maqolalarida ko’rishimiz mumkin misol uchun Marcinkiewicz va Zygmundning ko’plab mulohazalarini o’z ichiga olgan ishlarida ko’rish mumkin. Martingallar nazariyasi bilganimizdek hozir Doob va ko’plab ishlarga keladi va quyidagi bo’lim uning muhim monografiyalarida topilishi mumkin(1953).
  
• 
  3.1-Ta’rif: (X, A,,µ) ϭ-chekli tartiblanuvchi o’lchovli fazo bo’lsin.
  

• 
  

Martingallarni yaqinlashish teoremalari

• 
  Martingallarni yaqinlashish teoremalari
  
• 
  Ushbu bob davomida a -chekli filtrlangan o'lchov maydoni. Martingallarning eng muhim qo'llanilishidan biri bu konvergentsiya teoremalari. Keling, ketma-ketlik uchun quyidagi oddiy kuzatishdan boshlaylik haqiqiy raqamlar. Agar bor va agar biz buni bilsak faqat cheksiz ko'p dan tashqarida bo'lishi mumkin (a,b). Xususan, agar cheksiz bo'lsa
  
• 
  ko'p dan kattaroqdir b dan cheksiz ko'p kichikroq a, keyin ketma-ketlik umuman chegarasi yo'q Biz har qanday hodisani chaqiramiz a va (ba'zilar uchun o'tish ning -quyidagi rasmda uchta shunday yuqoriga ko'tarilish ko'rsatilgan bo'lsa j=0,1,….,N-va biz buni hozirgina kuzatdik, agar biron bir juftlik uchun a
  

• 
  

4.2 Teorema (Submartingale yaqinlashuvi) ustida submartingal bo'lgan (X, A,).

• 
  4.2 Teorema (Submartingale yaqinlashuvi) ustida submartingal bo'lgan (X, A,).
  
• 
  Agar bo’lsa (x):=deyarli barcha x uchun mavjud
  
• 
  va o'lchanadigan funktsiyani aniqlaydi.
  
• 
  Isbotlashdan oldin bazi bir natijalar haqida gaplashamiz.
  
• 
  4.3 Xulosa Quyidagi shartlarning har birida nuqta chegarasi mavjud a.e.in
  
• 
  (i) supermartingal hisoblanadi va < ∞
  
• 
  (ii)ijobiy supermartingal hisoblanadi.
  
• 
  (iii)martingal hisoblanadi va < ∞
  
• 
  Isbot (4.2-teorema) (4.1) dan kelib chiqqan holda bizda mavjud {x: =
  
• 
  boshlab hisoblanadi da topamiz.
  

•