Oʻzbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi namangan davlat universiteti

II. ASOSIY QISM

• 
  II. ASOSIY QISM
  
• 
  II.1. ALGEBRALAR VA O’LCHOVLAR NAZARIYASINING ELEMENTLARI
  
• 
  To‘plamlar halqasi. Elementlari to‘plamlardan iborat to‘plam to‘plamlar sistemasi deb ataladi. Biz asosan oldindan berilgan to‘plamning qism to‘plamlaridan iborat sistemalarni qaraymiz. To‘plamlar sistemalarini belgilash uchun biz gotik alifbosining bosh harflaridan foydalanamiz. Bizni asosan to‘plamlar ustidagi ba’zi amallarga nisbatan yopiq bo‘lgan sistemalar qiziqtiradi.
  
• 
  1.1-ta’rif. Agar to‘plamlar sistemasi simmetrik ayirma va kesishma amallariga nisbatan yopiq, ya’ni ixtiyoriy to‘plamlar uchun va bo‘lsa, u holda to‘plamlar sistemasiga halqa deyiladi.
  
• 
  To‘plamlar halqasi quyidagi xossalarga ega.
  
• 
  1.1-xossa. Agar to‘plamlar sistemasi halqa bo‘lsa, u holda birlashma va kesishma amallariga nisbatan ham yopiq bo‘ladi.
  

• 
  

II.2. O’lchovlarning ko’paytmasi va Fubini teoremasi

• 
  II.2. O’lchovlarning ko’paytmasi va Fubini teoremasi
  
• 
  Aytaylik, ikkita algebra (yoki faqat yarim halqa) bo’lsin. U holda yarim halqa bo’ladi.
  
• 
  2.1-Ta’rif: ikkita o’lchovli fazo bo’lsin. U holda algebralar ko’paytmasi deyiladi, va o’lchovli fazolarning ko’paytmasi deyiladi.
  
• 
  2.1-Lemma: Agar va va lar o’suvchi ketma-ketliklarni o’z ichiga olsa, u holda
  
• 
  bo’ladi.
  
• 
  2.1-Teorema:(o’lchovlar ko’paytmasini yagonaligi) Aytaylik lar ikkita o’lchovli fazolar bo’lsin. Faraz qilaylik, bo’lsin. Agar
  
• 
  kesishmaga nisbatan yopiq bo’lsa,
  
• 
  lar o’suvchi ketma-ketlik larni o’zi ichiga olsa va barcha lar uchun bo’lsa,
  
• 
  u holda da yagona o’lchov mavjuddir va
  
• 
  o’rinli bo’ladi.
  
• 
  2.2-Teorema(o’lchovlar ko’paytmasini mavjudligi): Aytaylik lar ikkita o’lchovli fazolar bo’lsin. u holda to’plam funksiyasini
  

•