O`zbekiston respublikasi oliy ta'lim, fan va innovatsiyalar vazirligi islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmaliq filiali

Funksiya grafigi uchun burilish shartlari
Ta'rif 5
Aytaylik, grafigi burilish nuqtasiga ega bo‘lgan y = f(x) funksiyamiz bor. x = x 0 uchun u uzluksiz ikkinchi hosilaga ega, shuning uchun f "" (x 0) = 0 tengligi amal qiladi.
Ushbu shartni hisobga olgan holda, biz ikkinchi hosila 0 ga aylanadigan burilish nuqtalarini izlashimiz kerak. Bu shart etarli bo'lmaydi: barcha bunday fikrlar bizga mos kelmaydi.
Shuni ham yodda tutingki, umumiy ta'rifga ko'ra, bizga vertikal yoki vertikal bo'lmagan tangens chiziq kerak bo'ladi. Amalda bu shuni anglatadiki, burilish nuqtalarini topish uchun ushbu funktsiyaning ikkinchi hosilasi 0 ga aylanganlarni olish kerak. Shuning uchun egilish nuqtalarining abscissalarini topish uchun funksiya sohasidan barcha x 0 ni olishimiz kerak, bunda lim x → x 0 - 0 f " (x) = ∞ va lim x → x 0 + 0 f " (x) = ∞ . Ko'pincha, bu birinchi hosilaning maxraji 0 ga aylanadigan nuqtalardir.
Funktsiya grafigining burilish nuqtasi mavjudligi uchun birinchi etarli shart
Biz egilish nuqtalarining abtsissasi sifatida qabul qilinishi mumkin bo'lgan barcha x 0 qiymatlarini topdik. Shundan so'ng, biz birinchi etarli burilish shartini qo'llashimiz kerak.
Ta'rif 6
Aytaylik, M (x 0 ; f (x 0)) nuqtada uzluksiz y = f (x) funksiyamiz bor. Bundan tashqari, u bu nuqtada tangensga ega va funktsiyaning o'zi shu nuqtaga yaqin joyda ikkinchi hosilaga ega x 0 . Bunday holda, agar ikkinchi hosila chap va o'ng tomonlarda qarama-qarshi belgilarga ega bo'lsa, bu nuqtani burilish nuqtasi deb hisoblash mumkin.
Ko'ramizki, bu shart ikkinchi hosilaning shu nuqtada mavjud bo'lishi shart emas, uning x 0 nuqtasi yaqinida bo'lishi kifoya.
Yuqoridagilarning barchasi harakatlar ketma-ketligi sifatida qulay tarzda taqdim etilishi mumkin.

1. 
   Avval siz barcha mumkin bo'lgan burilish nuqtalarining x 0 abscissalarini topishingiz kerak, bu erda f "" (x 0) = 0, lim x → x 0 - 0 f "(x) = ∞, lim x → x 0 + 0 f " (x) = ∞ .
   
2. 
   Hosilning qaysi nuqtalarda belgisini o‘zgartirishini aniqlang. Bu qiymatlar egilish nuqtalarining abstsissalari va ularga mos keladigan M nuqtalari (x 0 ; f (x 0)) burilish nuqtalarining o'zlari.
   

Aniqlik uchun ikkita muammoni ko'rib chiqaylik.

1.