|
3-§ Modul qatnashgan tenglamalarni yechish usullari
Modul qatnashgan tenglamalarni yechish uchun berilgan tenglamani modul belgisisiz, teng kuchli tenglamaga almashtiriladi. Bunda, haqiqiy sonning moduli tushunchasidan quyidagicha foydalaniladi:
Modul belgisi ostida qatnashgan tenglamalarni yechishda ko‘p hollarda quyidagi metodlardan foydalaniladi:
Ta’rifdan foydalanib modul belgisini ochish.
Tenglamaning ikkala qismini kvadratga ko‘tarib yechish.
Oraliqlarga bo‘lish usuli.
Ta’rifdan foydalanib modul belgisi ostida qatnashgan tenglamalarni yechish
ta’rifdan foydalanib modul belgisini ochish quyidagi ko‘rinishdagi modul belgisi ostida qatnashgan tenglamalar yechiladi.
ko’rinishdagi tenglamalarni yechish.
(2) tenglama noma’lum modul belgisi ostida qatnashgan eng sodda tenglamadir. Bu tenglamani yechishda quyidagi hollar bo‘lishi mumkin:
a) da (2) tenglama yechimga ega emas,
b) da (2) tenglama f(x) = 0 tenglamaga teng kuchli bo‘ladi.
c)da (2) tenglama hamda tenglamalar birlashmasiga teng kuchli bo‘ladi.
1 - misol. |3x - 2| = 7 tenglamani yeching.
Yechish. Berilgan tenglama quyidagi: a) va b) tenglamalar birlashmasiga teng kuchlidir. Ularni yechib va
Ildizlarni hosil qilamiz.
Javob: ;.
ko‘rinishdagi tenglamalarni yechish.
tenglamada
bo‘ladi.
2-misol. tenglamani yeching.
Yechish: Berilgan tenglama quyidagi:
da 2x - 3 = 8-x,
2x-3<0 da -(2x-3)=8–x tenglamalar birlashmasiga teng kuchli bo'ladi.
Demak,
a)da, ya’ni da bo‘lib, bundan
yechimni hosil qilamiz. Bu yechim sohaga tegishli bo‘lgani uchun berilgan tenglamaning ham yechimi bo‘ladi.
b) da, ya’ni da -(2x-3) =8-x bo‘lib, bundan yechimni hosil qilamiz. Bu yechim sohaga tegishli bo‘lgani uchun berilgan tenglamaning ham yechimi bo‘ladi.
Demak, berilgan tenglama ikkita va yechimga ega bo‘ladi.
Javob: ;.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
