O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi ajiniyoz nomidagi nukus davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti Matematika o’qitish metodikasi kafedrasi «Matematika o’qitish metodikasi»

Tenglamaning ikkala qismini kvadratga ko‘tarish usuli bilan yechish

Bu usulni qo‘llash (4) ekanligiga asoslangandir. Bu tenglikdan foydalanib, yuqorida ko‘rib o‘tilgan tenglamani quyidagicha yechish mumkin.

Uning ikkala qismi nomanfiy bo‘lgani uchun kvadratga ko‘tarib, berilgan tenglamaga teng kuchli bo‘lgantenglamani hosil qilamiz: Bundan _{bo‘lib, uni quyidagicha yozib olamiz:}

Bu tenglama ikkita va ildizlarga ega bo‘ladi.

Javob:

2. (5) ko‘rinishdagi tenglamalar tenglikning ikkala qismi bir xil ishorali bo‘ladigan sohalarga ajratilib yechiladi. Bu ko‘rinishdagi tenglama:

a) bo‘lganda yechimga ega bo‘lmaydi, chunki (5) tenglikning chap qismi manfiy emas, o‘ng qismi esa manfiy bo‘lishi mumkin emas.

b) bo‘lganda tenglikning ikkala qismi nomanfiy bo‘ladi va uni ikkala kismini kvadratga ko‘tarib yechish mumkin.

Yuqorida ko‘rib o‘tilgan tenglamani quyidagi usulda ham yechish mumkin:

a) bo‘lganda, ya’ni da berilgan tenglama yechimga ega emas.

b) bo‘lganda, ya’ni da berilgan tenglamaning ikkala qismi nomanfiy va u quyidagi (3x-2)² =(ll-x)² tenglamaga teng kuchli bo‘ladi.

Bundan va 8x²+ 10x-117 =0 tenglamani hosil qilamiz.

^{Uning yechimlari va bo‘lib, shartni qanoatlantirgani uchun berilgan tenglamaning ham ildizlari bo‘ladi.}

Javob:

4-misol. |2x–5|=x–1 tenglamani yeching.

Yechish: bo‘lganda tenglama yechimga ega emas.

bo‘lganda tenglamaning ikkala qismi nomanfiy bo‘lgani uchun u quyidagi sistemaga teng kuchli bo‘ladi.

Ularni yechib

Sistema tenglamasi va ildizlarga ega bo‘ladi. Bu ildizlarning ikkalasi shartni qanoatlantirilishi uchun va lar berilgan tenglamaning ildizlari bo‘ladi.

Javob: ; .

5-misol. |x²–4|=x²–4 tenglamani yeching.

Yechish: bo‘lganda, tenglama yechimga ega emas.

bo‘lganda tenglamaning ikkala qismi nomanfiy bo‘lgani uchun u quyidagi sistemaga teng kuchli bo‘ladi.

Uni yechib, , ildizlarini to‘pamiz: va bo‘ladi.

Javob: , .