O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi ajiniyoz nomidagi nukus davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti Matematika o’qitish metodikasi kafedrasi «Matematika o’qitish metodikasi»

2-§ Modulning asosiy xossalari

Haqiqiy sonning modulining ta’rifidan foydalanib modulning quyidagi xossalarini keltirib chiqarish mumkin.

1.Har qanday uchun va teng kuchli munosabatlardir.

a) berilgan bo’lsin. qo’sh tengsizlikni keltirib chiqaramiz.

Agar bo’lsa bo’ladi, ya’ni dan (1) kelib chiqadi.

va dan (2) bo’ladi. (1) va (2) dan kelib chiqadi.

Agar bo’lsa, bo’lgani uchun va bo’ladi.

Agar bo’lsa, bo’lib, dan yoki (3) bo’ladi. va dan (4) kelib chiqadi. (3) va (4) dan hosil bo’ladi. Demak, bo’ladi.

b) Endi (5) qo’sh tengsizlik o’rinli bo’lsin, u holda o’rinli ekanligini ko’rsatamiz. (5) tengsizlikning barcha hollarini ga ko’paytirsak, yoki (6) hosil bo’ladi. Shunday qilib va sonlari (5) va (6) ga ko’ra bilan sonlari orasida joylashgan. esa va ga teng. Shuning uchun Ya’ni demak, a) va b) ga asosli quyidagi tengkuchli munosabat hosil bo’ladi:

(1)

2. uchun

(2)

3. qo’sh tengsizlikni isbotlaymiz.

a)Agar bo’sa, ; agar bo’lsa, bo’lib, kelib chiqadi.

b)Har qanday uchun . a) va b) dan kelib chiqadi.

Demak,

(3)

4. tengsizlikni isbotlaymiz.

(3) ga asosan va ni hadlab qo’shsak,

hosil bo’ladi. Bu qo’sh tengsizlikdan (2) ga ko’ra hosil bo’ladi.

Umuman

(4)

Munosabatni matematik induksiya metodidan foydalanib isbotlash mumkin.

5.Quyidagi teng kuchliliklar o’rinlidir:

(5)

(6)

(7)

6. ni isbotlang.

Haqiqatan,.

Bundan hosil bo’ladi.

7.Quyidagi tengkuchlilik o’rinlidir:

(8)

8. va o’rinlidir.

Haqiqatdan tenglikni keltiramiz.

1.Agar , bo’lsa , va bo’lib, hosil bo’ladi.

2.Agar (yoki ) bo’lsa, va bo’lib bo’ladi. Natijada hosil bo’ladi.

3.Agar bo’lsa, , bo’lib, hosil bo’ladi. Demak, barcha hollar uchun o’rinlidir.

Endi, o’rinli ekanligini ko’rsatamiz.

Hozir isbotlagan munosabatdan foydalanamiz: , bundan bo’lgani uchun kelib chiqadi.