O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi ajiniyoz nomidagi nukus davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti Matematika o’qitish metodikasi kafedrasi «Matematika o’qitish metodikasi»

3. ko‘rinishdagi tenglamalarni yechish.

bo‘ladi.

3-misol. tenglamani yeching. Yechish. Berilgan tenglama quyidagi:

a) va b) tenglamalar birlashmasiga teng kuchli bo‘ladi.

Birinchi tenglamadan va ikkinchi tenglamadanildizlarni topamiz.

Javob: ;.

4. ko'rinishdagi tenglamalarni yechish.

(3) ko'rinishdagi tenglama:

a) x 0 bo‘lganda va

b)x < o bo‘lgandatenglamalar birlashmasiga teng kuchli bo‘ladi.

Demak, bu ko'rinishdagi tenglamalarni yechish uchun:

a) dastlab to‘plamga tegishli bo‘lgan tenglama yechimlari topilib, so‘ngra

b) x < 0 to‘plamga tegishli bo‘lgan tenglama yechimlari topiladi. Bu yechimlar birlashmasi (3) tenglamaning barcha yechimlar to‘plamini beradi.

4-misol. x² -5|x| + 4 = 0 tenglamani yeching. Yechish: Berilgan tenglama

a) to‘plamda tenglamaga

b) to‘plamda tenglamaga teng kuchli bo‘ladi.

kvadrat tenglama ikkita va ildizlarga ega bo‘lib, ularning har biri manfiy emas. Demak, 1 va 4 sonlari tenglamaning ildizlari bo‘ladi.

kvadrat tenglama ham ikkita va ildizlarga ega bo‘lib, ularning har biri manfiy. Demak, -1 va -4 sonlari tenglamaning ildizlari bo‘ladi.

Shunday qilib, berilgan tenlamaning barcha yechimlari 1,4, -1, -4 sonlaridan iborat bo‘ladi.

Javob:

Bu tenglamani o‘zgaruvchini almashtirish usuli bilan ham yechish mumkin. Buning uchun ekanligidan foydalanib, berilgan tenglamani ko‘rinishda yozib olib almashtirish kiritsak, tenglamani hosil qilamiz.

Bu tenlamaning ildizlari 1 va 4 musbat sonlaridan iborat. Shuning uchun berilgan tenglama quyidagi tenglamalar birlashmasiga teng kuchli bo‘ladi.

a) b)

Ularni yechib, berilgan tenglamaning -1; 1; -4; 4 yechimlarini hosil qilamiz.