O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg`ona davlat universiteti matematika va informatika fakulteti Matematika yo‘nalishi

Ta’rif-1. Tekislikdagi M₀(x₀,y₀) nuqtaning koordinatalari (20) sistemani qanoatlantirsa, u (16) tenglama bilan berilgan ikkkinchi tartibli chiziqning markazi deyiladi.
Tabiiyki, (20) sistema yagona echimga ega bo‘lishi, cheksiz ko‘p echimga ega bo‘lishi yoki umuman echimga ega bo‘lmasligi mumkin. Agar munosabat o‘rinli bo‘lsa, (5) sistema yagona echimga ega bo‘ladi. Agar munosabat o‘rinli bo‘lsa sistema cheksiz ko‘p echimga, munosabat bajarilsa sistema echimga ega emas. Bularni e’tiborga olib, biz ikkinchi tartibli chiziqlarni uchta sinfga ajratamiz:
a) yagona markazga ega bo‘lgan chiziqlar;
b) cheksiz ko‘p markazga ega bo‘lgan chiziqlar; v) markazga ega bo‘lmagan chiziqlar;
Biz quyidagi determinantlarni kiritamiz

bu erda a₂₁ = a₁₂, a₃₁ = a₁₃, a₃₂ = a₂₃ belgilashlar kiritilgan.

Yagona markazga ega chiziqlar uchun yagona markazga ega
bo‘lmagan chiziqlar uchun CHiziqlar cheksiz ko‘p markazga ega bo‘lishi
uchun tenglik bajarilshi kerak.
Uchinchi tartibli determinantni

ko‘rinishda yozib olsak, oxirgi determinant ga tengdir. Agar bo‘lsa,

birorta k soni uchun

munosabat bajariladi. Bu tenglikni hisobga olib

tenglikni hosil qilamiz. tenglik ham bajarilsa
tengliklardan kamida bittasi o‘rinli bo‘ladi. Bu tengliklarning
birinchisi o‘rinli bo‘lsa munosabatdan munosobat
kelib chikadi. Agar
bo‘lsa, tengliklardan

munosobat kelib chikadi. Demak tengliklarning bir vaqtda

bajarilishi

shartga teng kuchlidir. Natijada biz quyidagi tasdiqni hosil qilamiz:

Ikkinchi tartibli chiziq
a) bo‘lsa yagona markazga ega,
b) bo‘lsa cheksiz ko‘p markazga ega va markazlar to‘plami bitta to‘gri chizikni tashkil etadi;
v) bo‘lsa markazga ega emas.