O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg`ona davlat universiteti matematika va informatika fakulteti Matematika yo‘nalishi

Kurs ishi mavzu: Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasini kanonik koʻrinishga keltirish: Markaz yagona hol

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG`ONA DAVLAT UNIVERSITETI
Matematika va informatika fakulteti
Matematika yo‘nalishi
1-bosqich 22.02-guruh talabasi
Rasulov Xurshidbekning
“Analitik geometriya” fanidan tayyorlagan


KURS ISHI
Mavzu: Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasini kanonik koʻrinishga keltirish: Markaz yagona hol

Farg`ona 2023


MAVZU: Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasini kanonik koʻrinishga keltirish: Markaz yagona hol.
REJA:


Kirish.
Asosiy qism.

1. Ikkinchi tartibli chiziqlarning kanonik tenglamalari.

   
   

2. Ikkinchi tartibli chiziqlarning markazi.

   
   

3. Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasini kanonik koʻrinishga keltirish

   
   

4. Ellips va kanonik tenglamasi

   
   

Xulosa.
Foydalanilgan adabiyotlar.


KIRISH
“Agar mendan sizni nima qiynaydi?” deb

so‘rasangiz, farzandlarimizning ta’lim
tarbiyasi deb javob beraman!!!
Shavkat Mirziyoyev
Ilg‘or millat va rivojlangan davlat bo‘lishning zarur shartlaridan biri aqliy va jismoniy, ma’daniy va ma’naviy, axloqiy, g‘oyaviy – siyosiy va huquqiy jihatdan, har tomonlama yetuk, barkamol insonlarga ega bo‘lishdir.

Ma’naviy – ma’rifiy jihatdan, inson irodasi mustahkam, e’tiqodi yuksak, vijdon amri bilan yashaydigan shaxs, barkamol avlod har qanday davlat, xalq va millatning eng katta boyligi, qudrati salohiyati manbaidir. Mamlakatimiz prezidenti tomonidan ta’kidlab kelinayotganidek, “Har qaysi davlat, har qaysi millat nafaqat yer osti va yer usti boyliklari bilan, harbiy qudrati va ishlab chiqarish salohiyati bilan, balki birinchi navbatda o‘zining yuksak madaniyati va ma’naviyati bilan kuchlidir”.

Odamlari, fuqarolari bilimli – zakovatli, uddaburon, g‘oyaviy siyosiy jiohatdan ziyrak va hushyor, tadbirkor, har tomonlama yetuk bo‘lgan jamiyat har qanday islohotlarga qodir bo‘ladi va har qanday muammo va qiyinchiliklarni yenga oladi. Oily rahbarimiz bu haqida shunday dedi: “Lo‘nda qilib aytganda, bugungi kunda oldimizda qo‘ygan buyuk maqsadlarimizga, ezgu niyatlartimizga erishishimizda jamiyatimizning yangilanishi, hayotimizning taraqqiyoti va istiqboli amalga oshirayotgan islohotlarimiz, rejalarimizning samarasi taqdiri bularning barchasi avvalambor zamon talablariga javob beradigan yuqori malakali, ongli mutaxassis kadrlar tayyorlash muammosi bilan chambarchas bog‘liqligini barchamiz anglab yetmoqdamiz.
Shu bilan birga barchamiz yana bir haqiqatni anglab yetmoqdamiz. Faqatgina chinakam ma’rifatli odam inson qadrini, millat qadriyatlarini, bir so‘z bilan aytganda, o‘zligini aniqlash, erkin va ozod jamiyatda yashash, mustaqil davlatimizning jahon hamjamiyatida o‘ziga munosib, fidoiylik bilan kurashishi mumkin”. Mustaqil va erkin fikrlayotgan, ongli yashaydigan, o‘z haq – huquqlarini yaxshi taniydigan, o‘z kuchi va aqliga ishonadigan, ma’naviy – axloqiy yetuk barkamol bo‘lgan avlodni, mustaqil fikrlashga qodir, jasoratli, fidoiy va tashabbuskor kishilarni tarbiyalab yetkazadigan xalq va millat kelajakka ochiq ko‘z, katta ishonch, umid va ixlos bilan qaray oladi. Fuqarolarni ana shunday noyob xislat va fazilat sohiblari qilib shakllantirilgan davlatning istiqboli porloq bo‘ladi.
Mamlakatimiz kuch qudrati aholining soni bilan emas, balki odamlarning intelektual salohiyati, zamonaviy bilim asoslarini texnika va texnologiyalarni, ko‘plab xorijiy tillarni egallaganligi, g‘oyaviy siyosiy yetukligi, huquqiy bilimlilik va madaniylik darajasi, irodasini mustahkamligi, inson e’tiqodining bitligi, o‘z shaxsiy manfaatlarini shaxs, Vatan manfaatlari bilan uyg‘un holda ko‘ra olishi elim deb, yurtim deb yashashi, faoliyat ko‘rsatishi bilan kuchlidir. O‘zbekiston davlati hozirgi paytda o‘z oldiga ana shunday oliy maqsadni qo‘yib kelajak sari intilmoqda.
Inson kamoloti millat va mamlakat taraqqiyotiga asos bo‘ladi. Aql zakovatli yuksak ma’naviyatli kishilarni tarbiyalay olsakgina O‘zbekiston davlat mustaqilligini barqaror bo‘ladi, yurtimizda farovonlik va taraqqiyot qaror topadi, oldimizda turgan buyuk maqsadlarga erishamiz. “Oldimizda mustaqil davlat qurishdek murakkab va sharafli vazifa turgan bir paytda bu ma’naviy qadriyatlarning ahamiyati ming karra ortadi. Nega deganfa har qanday ulug‘ maqsadlarga yetishish, yangi jamiyat, farovon turmush qurish, inson zotiga munosib g‘ozal hayot barpo etish, avvalo, shu jamiyat a,zolari bo‘lgan komil odamlarga, kelajak barkamol avlodiga bog‘liqdir”.
Kamolotga erishgan inson deganda mukammal tarbiyali, boshqalarga takabburlik qilmaydigan, hech kimga haqorat ko‘zi bilan qaramaydigan, yolg‘on so‘zlamaydigan, rostgo‘y, bag‘rikeng, sahovatli, muruvvatli odam ko‘z o‘ngimizda gavdalanadi.
Kamolotga erishgan inson deganda mukammal tarbiyali, ma’naviyatli, inson va’dasiga vafo qiladi, omonatga xiyonat qilmaydi, birovlarni dog‘da qoldirmaydi, so‘zda sobit turadi, ig‘vo, g‘iybat, munofiqlikdan o‘zini saqlaydi, yomon yo‘llardan yaramas ishlardan, nojo‘ya harakatdan o‘zini tuyadi. Bunday inson ota – onasining hurmatini bajo keltiradi, ularni o‘zidan rozi qilishga say – harakat qiladi, farzandlari, butun oila a’zolariga mehribonlik ko‘rsatadi, qarindosh – urug‘lridan aloqasini uzmaydi, mahalla ko‘y, qishloqdoshlari, jamoasi, xullas kalom tevarak – atrofni o‘rab olgan jamiki insonlar farovonligi haqida qayg‘ uradi. Ularga mehr – muhabbatli bo‘ladi, ulardan mehr – muhabbatini ayamaydi, muruvvatini ta’na qilmaydi, odamlarga yaxshilik qilish, ezgulik ko‘rsatishni o‘z vazifasi, ma’suliyati deb biladi. Ma’naviy – axloqiy o‘z nasl – nasabi, kechmisj tarixi, boy madaniy – ma’naviy merosi bilan farqlanish, milliy rasm – rusumlarni, oilaviy an’analarni avaylab – asrash vaboyitish, ota – bobolarning muborak nomlariga dog‘ tushurmaslikka intilish, o‘z mehnati, aql – idrok tafakkuri, intelektual salohiyati bilan ajdodlari obro‘yini tushurmaslikka harakat qilish, odamlarning hurmat – ehtiromiga sazovor bo‘lish insonning kamoloyga yetganligining muhim belgilaridandir,
Ma’naviy barkamollikning ma’no – mazmuni aytib o‘tilganlardangina iborat emas. “O‘zbekistonga uning yeri, tabiatiga, bu yerda yashayotgan xalqlarga muhabbat, o‘lkaning tarixi, madaniyat, an’analarini teran bilish” kamolotning namoyon bo‘lishi hisoblanadi
O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining «Oliy ta’lim tizimini yanada rivojlantirish chora-tadbirlari to‘g‘risida»gi qarori oliy ta’lim tizimini tubdan takomillashtirish, mamlakatimizni ijtimoiy-iqtisodiy rivojlantirish borasidagi ustuvor vazifalarga mos holda, kadrlar tayyorlashning ma’no-mazmunini tubdan qayta ko‘rib chiqish, xalqaro standartlar darajasida oliy malakali mutaxassislar tayyorlash uchun zarur sharoitlar yaratish maqsadida qabul qilingan.
Mustaqillik yillarida iqtisodiyotning, ijtimoiy hayotning real talablaridan kelib chiqqan holda, yurtimizda oliy ta’lim tizimini modernizatsiya qilish, unga o‘qitishning zamonaviy shakl va texnologiyalarini joriy etish, mutaxassislar tayyorlash bo‘yicha ixtisoslik yo‘nalishlarini takomillashtirish borasida katta ishlar qilindi.
Oliy ta’lim tizimida yangi ta’lim ixtisoslik yo‘nalishlari va mutaxassisliklarning, shuningdek, iqtisodiyot sohalari va hududlarni kompleks rivojlantirishning joriy va istiqboldagi ehtiyojlaridan kelib chiqqan holda ishlab chiqilgan va bakalavriat va magistraturaga talabalar qabul qilishning umumiy ko‘rsatkichlarini 2021 yilgacha bosqichma-bosqich ravishda 18 foizgacha oshirishni nazarda tutadigan 2017 — 2021 yillarga mo‘ljallangan parametr va ko‘rsatkichlari;
O‘quv binolari, talabalar turarjoylari, axborot-resurs markazlari va boshqa ob’ektlarni qurish, rekonstruksiya qilish va kapital ta’mirlash hisobidan yangi o‘quv o‘rinlarini tashkil etish, yangi o‘quv-laboratoriya komplekslarini sotib olish, auditoriyalarni kompyuter texnikasi bilan jihozlash;
Professor-o‘qituvchilarning kasb mahoratini, pedagog xodimlarning malakasini oshirish, shuningdek, ularning xorijiy hamkor oliy o‘quv yurtlarida malaka oshirishi, magistratura, doktoranturada ta’lim olishi hamda respublikamizning tayanch oliy o‘quv yurtlari qoshida qayta tayyorgarlikdan o‘tishi va malaka oshirishi.
Mazkur dasturda, asosan, mamlakatimizning har bir oliy ta’lim muassasasi bilan AQSH, Buyuk Britaniya, Fransiya, Italiya, Niderlandiya, Rossiya, YAponiya, Janubiy Koreya, Xitoy va shu kabi boshqa davlatlarning yetakchi ilmiy-ta’lim muassasalari bilan hamkorlik aloqalarining o‘rnatilgani o‘ta muhim ahamiyat kasb etadi. SHu asosda har yili 350 nafardan ortiq xorijlik yuqori malakali pedagog va olimlarning mamlakatimiz oliy o‘quv yurtlariga o‘quv jarayoniga jalb etilishi ko‘zda tutilmoqda.
O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining «Oliy ta’lim tizimini yanada rivojlantirish chora-tadbirlari to‘g‘risida»gi qarori uzluksiz ta’lim tizimini rivojlantirish, mamlakatimizning izchil rivojlanib borayotgan iqtisodiyotini yuqori malakali kadrlar bilan ta’minlash, barcha hududlar va tarmoqlarni strategik jihatdan kompleks rivojlantirish masalalarini hal qilish borasida oliy ta’lim tizimi ishtirokini kengaytirish yo‘lidagi yana bir muhim amaliy qadamdir.
Ta’lim va fan sohasini rivojlantirish:
Uzluksiz ta’lim tizimini yanada takomillashtirish, sifatli ta’lim xizmatlari imkoniyatlarini oshirish, mehnat bozorining zamonaviy ehtiyojlariga mos yuqori malakali kadrlar tayyorlash siyosatini davom ettirish;
Ta’lim muassasalarini qurish, rekonstruksiya qilish va ka­pital ta’mirlash, ularni zamonaviy o‘qiiv va laboratoriya asbob- lari, kompyuter texnikasi va o‘quv-metodik qo‘llanmalar bilan jihozlash orqali ularning moddiy-texnika bazasini mustahkamlash yuzasidan maqsadli chora-tadbirlarni ko‘rish;
maktabgacha ta’lim muassasalari tarmog‘ini kengay­tirish va ushbu muassasalarda bolalarning har tomonlama intellektual, estetik va jismoniy rivojlanishi uchun shart- sharoitlarni tubdan yaxshilash, bolalarning maktabgacha ta’lim bilan qamrab olinishini jiddiy oshirish va foydalanish imkoniyatlarini ta’minlash, pedagog va mutaxassislarning malaka darajasini yuksaltirish;
umumiy o‘rta ta’lim sifatini tubdan oshirish, chet tillar, informatika hamda matematika, fizika, kimyo, biologiya kabi boshqa muhim va talab yuqori bo‘lgan fanlarni chuqurlashtirilgan tarzda o‘rganish;
Kasb-hunar maktablari o‘quvchilarini bozor iqtisodiyoti va ish beruvchilarning ehtiyojlariga javob beradigan mutaxas- sisliklar bo yicha tayyorlash hamda ishga joylashtirish borasidagi ishlarni takomillashtirish;
Ta’lim va o qitish sifatini baholashning xalqaro standartlarini joriy etish
asosida oliy ta’lim muassasalari faoliyatining sifati hamda samaradorligini oshirish, oliy ta’lim muassasalariga qabul kvotalarini bosqichma-bosqich ko‘paytirish;
Ilmiy-tadqiqot va innovatsiya faoliyatini rag^atlantirish, ilmiy va innovatsiya yutuqlarini amaliyotga joriy etishning samarali mexanizmlarini yaratish, oliy o‘quv yurtlari va ilmiy-tadqiqot institutlari huzurida ixtisoslashtirilgan ilmiy- eksperimental laboratoriyalar, yuqori texnologiya markaz- lari va texnoparklarni tashkil etish.
Yoshlarga oid davlat siyosatini takomil­lashtirish:
Jismonan sog‘lom, ruhan va aqlan rivojlangan, mustaqil fikrlaydigan, Vatanga sodiq, qat’iy hayotiy nuqtayi nazarga ega yoshlarni tarbiyalash, demokratik islohotlarni chuqur- lashtirish va fuqarolik jamiyatini rivojlantirish jarayonida ularning ijtimoiy faolligini oshirish;
O‘rta maxsus, kasb-hunar va oliy ta’lim muassasalari bitiruvchilarini ishga joylashtirish hamda xususiy tadbirkor- lik sohasiga jalb etish;
Yosh avlodning ijodiy va intellektual salohiyatini qo‘llab- quvvatlash va ro‘yobga chiqarish, bolalar va yoshlar o‘rtasida sog lom turmush tarzini shakllantirish, ularni jismoniy tarbiya va sportga keng jalb etish;
Yoshlarni ijtimoiy himoya qilish, yosh oilalar uchun munosib uy-joy va ijtimoiy-maishiy sharoitlarni yaratish yoshlarga oid davlat siyosatini amalga oshirishda davlat hokimiyati va boshqaruvi organlari, ta’lim muassasalari yoshlar va boshqa tashkilotlarning samarali faoliyatini tashkil etish.
Tekislikdagi to‘g‘ri chiziq tenglamalari matematiklarni uzoq vaqtlardan beri qiziqtirib kelgan masalalardan biridir.
Tekislikdagi to‘g‘ri chiziq tenglamalari uzoq tarixga ega. Tekislik yoki fazoda koordinatalar sistemasini kiritganimizda, geometrik figuraga tegishli nuqtalar koordinatalarga ega bo‘ladi. Agar figuraga tegishli nuqtalarning koordinatalari biror algebraik tenglamani qanoatlantirsa, u algebraik tenglama bilan aniqlanuvchi geometrik figura deyiladi. Masalan, markazi nuqtada bo‘lgan va radiusi R ga teng aylana tenglamasi ko‘rinishga ega bo‘ladi.
Analitik geometriya kursida o‘rganish metodlarining asosini koordinatalar metodi tashkil qiladi. Biz asosan figuralarni ularning tenglamalari yordamida o‘rganamiz, ya’ni algebraik tenglamalarini o‘rganish bilan shugullanamiz. Bu yerda algebraic metodlar asosiy rolni o‘ynaydi. Biz asosan birinchi va ikkinchi darajali tenglamalar bilan ish ko‘ramiz. Analitik geometriya kursida o‘rganiladigan geometrik figuralar sinfi unchalik katta bo‘lmasa ham, birinchi va ikkinchi darajali tenglamalar bilan aniqlanuvchi geometrik figuralar fan va texnikada juda katta rol o‘ynaydi
Birinchi darajali algebraik tenglamalar bilan aniqlanuvchi geometric figuralar — to‘g‘ri chiziq va tekislikdir. Ushbu asosiy geometrik figuralar bilan siz elementar geometriya kursidan tanishsiz. Tekislikda ikkinchi darajali tenglamalar ikkinchi tartibli chiziqlami, fazoda esa ikkinchi tartibli sirtlarni aniqlaydi. Yuqoridagi misoldan ko‘rinadiki, aylana ikkinchi tartibli chiziqdir.
Fazoda tenglama bilan aniqlanuvchi nuqtalar to‘plami esa sferadan iborat bo‘lib, u ikkinchi tartibli sirtdir.
Analitik geometriya kursida vektorlar algebrasi ham o‘rganiladi.
Vektor tushunchasi muhim fundamental tushunchalardan bo‘lib, faqatgina analitik geometriya kursida emas, balki matematikaning boshqa bo‘limlarida ham muhim rol o‘ynaydi.