O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona politexnika instituti ishlab chiqarishda boshqaruv fakulteti

1-Masala: Bir turdagi 10 ta korxona bo’yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Korxona № Bir ishlovchiga elektr bilan qurollanish (kVt/soat) Bir ishlovchiga to’g’ri keladigan mahsulot (mln. so’m) Korxona № Bir ishlovchiga elektr bilan qurollanish (kVt/soat) Bir ishlovchiga to’g’ri keladigan mahsulot (mln. so’m) 1 2 3 4 5 4 8 9 4 6 5 9 9 6 8 6 7 8 9 10 2 7 3 5 2 4 6 4 6 2

Yechish:
Elektr bilan qurollanish hamda mahsulot ishlab chiqarish o’rtasidagi o’zaro bog’lanishni, uning kuchini aniqlaymiz.
Agar natijaviy belgi omil belgi qiymatlari o’sishi bilan bir xilda o’sib yoki kamayib borsa, bu bog’lanish to’g’ri chiziqli bo’ladi va quyidagi tenglik bilan ifodalanadi:
u_x =a₀+a₁x
Bu yerda: u_x - bitta hodim ishlab chiqargan mahsulot.
x – bitta xodimning elektr bilan qurollanishi.
a_o, a₁- regressiya tenglamasi parametrlari.
a_o, va a₁ni aniqlash uchun hisob-kitob jadvalini tuzamiz:

Korxona № Bir ishlovchiga elektr bilan qurolanish (kVt-soat) Bir ishlovchiga to’g’ri keladigan ishlab chiqarilgan mahsulot (mln. so’m) x‧u x2 ux 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 8 9 4 6 2 7 3 5 2 5 9 9 6 8 4 6 4 6 3 20 72 81 24 48 8 42 12 30 6 16 64 81 16 36 4 49 9 25 4 5,20 8,38 9,19 5,20 6,80 3,61 7,59 4,41 6,00 3,61 Jami o’rtacha 50 5,0 60 6,0 343 34,3 304 30,4 60 6,0

Normal tengalamalar sistemasiga jadvaldagi haqiqiy ma’lumotlarni qo’yamiz:
pa_o + a₁ x = u a₀ x+a₁ x²= ux
Demak: n=1, x=50, u=60, x²=304, ux=343
10a₀+50a₁ =60 50a₀+304a₁=343
Ushbu tenglamalar sistemasini yechamiz:
- birinchi tenglikni har bir hadini 5 ga ko’paytiramiz;
50a_o + 250a₁ = 300 50a_o + 304a₁ = 343
- ikkinchi tenglikdan birinchisini ayiramiz: 54a₁ = 43
-a₁ ni hisoblaymiz: a₁ = 43 : 54 = 0,7963
-a₁ ni birinchi tenglikka qo’yib, a₀ ni aniqlaymiz:
50a_o+250*0,7963=300 50a_o =300-199,075 = 100,925 a_o=100,925:50=2,02,
Korrelyatsion bog’lanishtenglamasini hosil qilamiz: u_x=2,02+0,796x
Regressiya tenglamasi parametrlarini tayyor formulalardan foydalanib, aniqlasa ham bo’ladi:
;
Har ikki holda ham a₀, a₁ larning qiymati bir xil bo’ladi:
; a₀=6-0,796*5=2,02
Parametrlarni aniqlagach, regressiyaning nazariy chizig’i u_xni hisoblaymiz:
u₁=2,02+0,796*4=5,20
u₂= 2,02 + 0,796*8=8,38 va xuddi shunday holda 10 ta qiymati topiladi.
Agar parametrlar to’g’ri aniqlangan bo’lsa, u holda:
u = u_x
Regressiya koeffitsienti a₁ o’rganilayotgan x va u ko’rsatkichlar o’rtasidagi aloqani, bog’lanishni belgilab beradi. U omil belgi X bir birlikka o’zgarsa, natijaviy belgi qanday darajada o’zgarishni ko’rsatadi. Bizning misolimizda bitta ishlovchiga elektr bilan qurollanish 1 kVt-soatga ko’paysa, bu qo’shimcha 796 so’mlik mahsulot ishlab chiqarishga olib keladi, demakdir.
Endi esa bu 2 ko’rsatkich o’rtasidagi bog’lanish zichligini aniqlaymiz. Buning uchun korrelyatsion munosabat, determinatsiya koeffitsienti, korrelyatsiya indeksi, korrelyatsiya koeffitsienti ko’rsatkichlarini hisoblaymiz:
1. Korrelyatsion munosabat:
2. Determinatsiya koeffitsienti: D
3. Korrelyatsiya indeksi:

4. Korrelyatsiya koeffitsienti:

Yuqoridagi misol uchun yana jadval tuzamiz:

Korxona № X U Ux 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 8 9 4 6 2 7 3 5 2 5 9 9 6 8 4 6 4 6 3 5,20 8,38 9,19 5,20 6,80 3,61 7,59 4,41 6,00 3,61 -0,8 -2,38 +3,19 -0,8 +0,8 -2,39 +1,59 -1,59 0 -2,39 0,64 5,66 10,18 0,64 0,64 5,71 2,53 2,53 0 5,71 -1 +3 +3 0 -2 -2 0 -2 0 -3 1 9 9 0 4 4 0 4 0 9 -0,20 +0,62 -0,19 +0,80 +1,20 +0,39 -1,59 0,41 0 -0,61 0,04 0,38 0,04 0,64 1,44 0,15 2,53 0,17 0 0,37 -1 +3 +4 -1 +1 -3 +2 -2 0 -3 1 9 16 1 1 9 4 4 0 3 Jami o’rtacha 50 5,0 60 6,0 60 6,0 - - 34,24 - - - 40 - - - 5,76 - - - 50 -

Jadval ma’lumotlaridan foydalanib, ko’rsatkichlarini hisoblaymiz:

- Korrelyatsion munosabat:

- Determinatsiya koeffitsienti:



- Korrelyatsiya indeksi:

- Korrelyatsiya koeffitsienti:

=0,92 bu 2 ko’rsatkichning o’rtasida bog’lanish juda kuchli ekanligini, D = 0,856 esa ishlab chiqarilayotgan mahsulot o’zgarishi 85%dan ortig’i elektr bilan qurollanishga, qolgan 15% esa boshqa omillar hisobiga to’g’ri kelishi ko’rsatadi. Korrelyatsiya koeffitsienti g=0,995 bog’lanish kuchi zichligini va yo’nalishlar to’la to’g’ri chiziqli ekanligini ko’rsatadi.
Agar bog’lanish to’g’ri chiziqli bo’lmasa, omil belgilari o’sishi bilan natijaviy belgi juda tezlik bilan o’sib yoki kamayib borsa, u holda bu bog’lanish ikkinchi tartibli parabola ko’rinishda ifodalanadi:
u_x=a_o+a₁+a₂x²
Tenglama parametrlari a_o,a_1,a₂ larni normal tenlamalar sistemasini kichik kvadratlar usulda yechish orqali topiladi:
na₀ + a₁ x + a₂ x² = u
a₀ x + a₁ x²+ a₂ x³= xu
a_o x²+ a₁ x³ + a₂x⁴ = ux²
Agar omil belgining ortib borishi bilan natijaviy belgi doimo o’sib yoki kamayib bormasa, oxirgi chegaraga intilsa, bu bog’lanishni giperbola ko’rinishda ifodalanadi:
ux=a0+a1*
Quyidagicha normal tenlamalar sistemasi tuziladi:
pa_o + a1* = u
a0* +a1 = u*
Parametrlarni odatdagicha yoki quyidagicha formulalar bilan hisoblash mumkin: =x₁ deb olib,


2 - Masala. Uy xo’jaliklarining daromadlari va bir oyda ular iste’mol qilgan sut miqdori (uy xo’jaligi bir a’zosiga nisbatan) to’g’risida berilgan quyidagi ma’lumotlar asosida korrelyatsiya koeffitsientini aniqlaymiz:

Daromadlar (x), so’m	5400	6300	7400	9000	11200	14000	19000
Sut iste’mol qilish (u), kg	8	10	11	13	15	17	19

Korrelyatsiya koeffitsientini aniqlash uchun quyidagi hisoblash jadvalini tuzamiz:

Tartib raqami	Uy xo’jaligi daromadi (x), so’m	Sut iste’mol qilish (u), kg	ux	x^2	u^2
1 2 3 4 5 6 7	5400 6300 7400 9000 11200 14000 19000	8 10 11 13 15 17 19	432 630 814 1170 1680 2380 3610	2916 3969 5476 8100 12544 19600 36100	64 100 121 169 225 289 361
Jami:	72300	93	10716	88705	1329

Jadvaldagi ma’lumotlarni korrelyatsiya koeffitsienti formulasiga qo’yib chiqamiz:

Korrelyatsiya koeffitsientini qiymati daromadlari va sut iste’moli orasida to’g’ri va juda yaqin (zich) bog’lanish borligidan dalolat beradi.
Korrelyatsiya koeffitsientini (3) formula bo’yicha hisoblab ko’ramiz.
Olingan natijalarni korrelyatsiya koeffitsienti formulasiga qo’yamiz:

Tartib raqami	Oila daromadi (x), so’m	Sut iste’moli (u), kg
1 2 3 4 5 6 7	5400 6300 7400 9000 11200 14000 19000	8 10 11 13 15 17 19	-49,28 -40,28 -29,28 -13,28 8,72 +36,72 86,72	2430,49 1624,09 858,49 176,89 75,69 1349,89 7516,89	-5,28 -3,28 -2,28 -0,28 +2,28 +4,28 +6,28	28,09 10,89 5,29 0,09 5,29 18,49 39,69	261,29 132,99 67,30 3,99 20,01 157,81 546,21
Jami	72300	93	-	14029,43	-	107,83	485,58
O’rtacha	103,28	13,28	-	-	-	-