O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona politexnika instituti ishlab chiqarishda boshqaruv fakulteti

-



Mavzuga doir masalalar.


1-masala. Bir turdagi mahsulot ishlab chiqaruvchi 12 ta korxona bo’yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Korxona №	Ishlab chiqargan mahsulot (mlrd.so’m)	1 mahsulot tannarxi (ming so’m)	Korxona №	Ishlab chiqargan mahsulot (mlrd.so’m)	1 mahsulot tannarxi (ming so’m)
1 2 3 4 5 6	187 178 163 156 156 147	55,6 53,2 51,5 47,4 47,3 45,0	7 8 9 10 11 12	141 129 108 100 116 152	42,1 38,1 32,6 31,6 34,8 47,6

Ma’lumotlarga asoslanib va bog’lanishning ko’rsatkichli funtsiya ko’rinishda ekanligini hisobga olib, aniqlang:

1) Regressiya tenglamasini;
2) Regressiya tenglamasi parametrlarini (a0, a1);
3) Korrelyatsiya indeksini;
4) Korrelyatsiya koeffitsienti.


2-Masala. Sanoat mahsulotlari bilan savdo qiluvchi do’konlarida savdo aylanmasi hajmi bilan muomala harajatlarini o’zaro aloqasini o’rganish uchun quyidagi ma’lumotlar olindi:

Do’kon №	1	2	3	4	5	6	7	8
Savdo aylanmasi hajmi (mlrd. so’m)	60	45	120	80	7	15	73	30
Muomala harajatlari (savdo aylanmasiga nisbatan % da	5,4	5,8	5	5,1	10	9	5,1	6,5

Bu ko’rsatkichlar o’rtasidagi bog’lanish giperbolik ko’rinishdaligini hisobga olib, aniqlang:

1) Regressiya tenglamasini;
2) Korrelyatsiya munosabatini;
3) Korrelyatsiya indeksini;
4) Korrelyatsiya koeffitsienti.
Xulosa qiling.
3-Masala. Mehnatning elektr bilan qurollanishi va mahsulot ishlab chiqarish o’rtasidagi bog’lanish kuchini aniqlash maqsadida bir turdagi korxonada kuzatish o’tkazildi. Natijada quyidagi ma’lumotlar olindi:

Ko’rsatkichlar	Korxonalar
	1	2	3	4	5	6	7	8
1 hodimga ishlab chiqargan mahsulot hajmi (ming so’m)	6,5	5,7	8,5	12,4	4,6	10,5	8,7	8,5
1 hodimga mehnat elektr bilan qurollanganligi (kVt-soat)	5	4	7	10	3	9	8	7

Hisoblang:1) Korrelyatsion bog’lanish tenglamasini tuzing;
2) Bog’lanish kuchi ko’rsatkichlarini aniqlang.


4-Masala. Bir xil turdagi mahsulot ishlab chiqaruvchi korxonalar bo’yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Korxona-lar nomeri	Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi (ming dona)	1 dona mahsulotga sarflangan xom-ashyo (sum)	Korxona-lar nomeri	Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi (ming dona)	1 dona mahsulotga sarflangan xom-ashyo (sum)
1	5,5	1600	5	13,3	1050
2	7,5	1470	6	14,8	1000
3	8,4	1380	7	16,2	980
4	10,2	1200	8	17,3	1020

Hisoblang: 1) Bog’lanish tenglamasini;

2) Tenglama parametrlarini;
3) Bog’lanish kuchi ko’rsatkichlarini.
5-Masala. Bir turdagi mahsulot ishlab chiqaruvchi 12 ta korxona bo’yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Korxona №	Ishlab chiqarilgan mahsulot (mlrd. so’m)	1 mahsulot tannarxi ming. so’m	Korxona №	Ishlab chiqarilgan mahsulot (mlrd. so’m)	1 mahsulot tannarxi ming. so’m
1	187	55,6	7	141	42,1
2	178	53,2	8	129	38,1
3	163	51,5	9	108	32,6
4	156	47,4	10	100	31,6
5	156	47,3	11	116	34,6
6	147	45,0	12	152	47,6

Ma’lumotlarga asoslanib va bog’lanishning ko’rsatkichli funktsiya ko’rinishida ekanligini hisobga olib, aniqlang:

1. 
   Regressiya tenglamasini;
   
2. 
   Regressiya tenglamasi parametrlarini (a₀, a₁);
   
3. 
   Korrelyatsiya indeksini;
   
4. 
   Korrelyatsiya koeffitsienti.
   

10-Mavzu: DINAMIKANI STATISTIK O’RGANISH USULLARI


Mavzuni o’rganganlik darajasini bilish uchun savollar.

1. 
   Dinamika qatorlari deganda nimani tushunasiz?
   
2. 
   Dinamika qatorlari qanday elementlardan tuziladi?
   
3. 
   Qator darajasi deganda nimani tushunasiz?
   
4. 
   Dinamika qatorlari mohiyati va ifodalanishi nuqtai nazaridan qanday turlarga bo’linadi?
   
5. 
   Qator o’rtacha darajasini hisoblang.
   
6. 
   Dinamika qatorlarini tahlil qilish ko’rsatkichlari.
   
7. 
   O’rtacha yillik o’sish sur’ati va qo’shimcha o’sish sur’ati.
   
8. 
   Qanday hollarda dinamika qatorlari bir asosga keltiriladi?
   
9. 
   Dinamika qatorlarida o’sish tendentsiyalarini hisoblash.
   
10. 
    Dinamika qatorlarini tekislash.
    
11. 
    Mavsumiylik tebranishlar nima va ular qanday hisoblanadi?
    
12. 
    Iterpolyatsiya va ekstropolyatsiya haqida tushuncha.
    

Dinamika qatorlarini hisoblash bo’yicha uslubiy ko’rsatma:


1-Misol. Mamlakatda yetishtirilgan paxta hosili to’g’risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Yillar	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
Etishtirilgan paxta miqdori, ming tonna	3938	3934	3350	3641	3206	3657	3264,6	3122,4

Davriy dinamika qatori o’rtacha darajasi o’rtacha oddiy arifmetik miqdor formulasi yordamida aniqlanadi.

ming tonna
Demak, Mamlakatda 2002-2009 yillarda o’rtacha har yili 3621 ming tonna paxta yetishtirilgan.
b) Momentli dinamika qatorlari hodisaning aniq bir sanadagi, momentdagi (odatda oy, yil boshidagi, ohiridagi va o’rtasidagi holatini miqdorini) ifodalaydi.
2- Misol. O’zbekiston Respublikasi aholi soni to’g’risida quyidagi ma’lumotlar berilgan.

(01.01 holatiga)

Yillar	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
Aholi soni, ming kishi	23772,3	24135,6	24487,7	24813,1	25115,8	25427,9	25707,4

Momentli dinamika qatorlarida (teng oraliqqa ega bo’lgan) qator o’rtacha darajasi o’rtacha xronologik formula yordamida hisoblanadi:

Demak, 1998-2004 yillarda O’zbekiston Respublikasi o’rtacha yillik aholisi soni 24 786,7 ming kishini tashkil etdi.
Teng oraliqqa ega bo’lgan momentli dinamika qatorlarida qator o’rtacha darajasini o’rtacha tortilgan arifmetik miqdor formulasi yordamida hisoblanadi:

Dinamika qatorlarini tahlil qilishda quyidagi ko’rsatkichlardan foydalaniladi.
a) absolyut (mutloq) qo’shimcha o’sish (kamayish). Har qaysi keyingi davr darajasidan boshlang’ich yoki o’zidan oldingi davr darajasini ayirish yo’li bilan aniqlanadi (1-jadvalga qarang).
^B = u_i - y₀ bazis usulida
³ = u_i - y_i-1 zanjirli usulda
b) O’sish yoki kamayish sur’ati har qaysi keyingi davr darajasi boshlang’ich yoki o’zidan oldingi davr darajasiga nisbatan qancha marotaba katta yoki kichik ekinligini ko’rsatadi:
K^b_o’xs. = (U_i/Y₀)  100 K^z_o’xs. = (U_i/Y_i-1)  100
d) qo’shimcha o’sish (kamayish) sur’ati - absolyut qo’shimcha o’sish (kamayishini) boshlang’ich yoki o’zidan oldingi yil darajasiga bo’lish natijasini ifodalaydi:
K^b_k.o’xs. = (^b/Y₀)  100 K^z_{q. o’s.} = (³/Y_i-1)  100
Agar o’sish yoki kamayish sur’atlari hisoblangan bo’lsa, u holda qo’shimcha o’sish (kamayish) sur’atini quyidagicha hisoblash mumkin:
K^b_k.u.s = K^b_u.s. – 100 K³_k.u.s = K³_u.s. - 100
e) O’rtacha yillik absolyut qo’shimcha o’sish zanjirsimon usulda hisoblanadi:
ming kishi
f) O’rtacha yillik o’sish (kamayish) sur’ati o’rtacha geometrik formula yordamida hisoblanadi.
yoki 101,3%
yoki yoki 101,3%
g) O’rtacha yillik qo’shimcha o’sish sur’atini o’rtacha o’sish (kamayish) sur’atidan 100 sonini ayirish yo’li bilan aniqlanadi:
K_k.o’.s.q =K_o’.s – 100 K_{k.o’.s q} =101,3 - 100 = 1,3%

Yillar	Aholi soni, ming kishi	Absolyut qo’shimcha o’sish, ming kishi		O’sish sur’ati, %		Qo’shimcha o’sish sur’ati, %
		Bazisli	zanjirli	bazisli	zanjirli	bazisli	zanjirli
2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020	23772,3 24136,9 24486,0 24813,1 25115,8 25427,9 25707,4	- 364,6 713,7 1040,8 1343,5 1655,6 1935,1	- 364,6 349,1 325,4 302,7 312,1 279,5	- 101,53 103,00 104,38 105,65 106,96 108,14	- 101,53 101,45 101,33 101,22 101,24 101,10	- 1,53 3,00 4,38 5,65 6,96 8,14	- 1,53 1,45 1,33 1,22 1,24 1,10