Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti

SAKIZINChI MA’RUZA
Mavzu: Maktabda turli sonlar sistemalarini oʻrganish

1. Natural sonlarni oʻrganish.

2.Ratsional sonlarni oʻrganish.
3.Musbat va manfiy sonlarni oʻrganish.
Tayanch iboralar: natural son, ratsional son, oddiy kasr, oʻnli kasr, musbat va manfiy sonlar, ular ustida amallar, oʻrganish uslublari
1. Maktab matematika kursida turli sonli toʻplamlar ularni kengaytirish asosida oʻrganiladi. Bu kengaytirish usuli sonlar sistemalarini oʻqitish uchun asosiy yoʻllanma boʻlishi kerak.
Maktabda dastlab natural sonlar toʻplami oʻrganilishiga asosiy sabablaridan biri oʻquvchilarning hayotiy faoliyatlarida ularining koʻp foydalanilishi hamda boshlangʻich sinflar bilan saviyalariga mos kelishi hisoblanadi.
Umuman olganda, har qanday sonli toʻplamni oʻrganish bir xil uslubiy masalalarni hal qilishni talab etadi, bular:

1. 
   Bu sonlarni qanday kiritish mumkin va uning elementlari nimadan iborat?
   

2) Toʻplamda qanday munosabatlar oʻrinli?
3) Qanday amalllar bajariladi, ular qanday qrgatiladi va ma’nosi, qaysi masalalar echimga ega?
4) Bu amallar qanday qonuniyatlarga ega?
5)Amallarni bajarish texnologiyasining mohiyati nimaga asoslangan , ularni oʻrganishning ahamiyati nimadan iborat?
Bunga koʻra avvalo natural sonlar toʻplamining kiritilishini koʻrib oʻtamiz. Bu toʻplamni yoki Peano aksiomalari sistemasi yordamida mantiqiy asoslash bilan yoki teng kuchli toʻplamlar invariantlari sifatida kiritiladi.
Avvalo oʻquvchilarga natural sonlar elementlar tartibini oʻrnatish uchun ishlatiladigan sonlar ekanligi y=tiriladi. Ular “nechta”, “qancha” savollariga javob berishlari tahlil qilish asosida aniqlanadi. Natural sonning ta’rifi berilmaydi va ular bu sonlarni oʻqiy olish va yoza olish koʻnikmalariga ega boʻlishi talab qilinadi. Bunda ikkita qiyinchilikni engishga toʻgʻri keladi: raqam va son oʻrtasidagi farqlarni ajrata olish; har qanday son faqat oʻnta raqam yordamida belgilanishini tushunish.
Oʻnlik pozitsion sanoq sistemasi bilan sekin-asta tanishtirib boriladi. Oʻquvchilardan razryadlarni eslab qolish va koʻp xonali natural sonlarni sinflarini toʻla oʻzlashtirishlariga erishishni talab etish zarur. Faqat oʻqituvchi ular haqida nazariy ma’lumotlar berishi va misollar keltirishi etarlidir.
“Katta” yoki “kichik” munosabatlari oson oʻzlashtiriladi, bunda har qanday ikkita turli natural son uchun yo birinchisi ikkinchisidan katta, yo ikkinchisi birinchisidan katta munosabatlaridan biri oʻrinli boʻladi. Bu munosabatlar son nurining butun sonli nuqtalari uchun toʻgʻri. Koʻrgazmali tasvirlash esa oʻquvchilarga matematikaning turli boʻlimlari orasida chuqur ichki bogʻlanish mavjudligini aks ettiradi, ya’ni natural sonlar va son nuri butun nuqtalari orasida izomorfizm bogʻlanishi mavjudligini ifodalaydi.
Natural sonlar toʻplamini tartiblash misollariga e’tibor berish lozim, bunda uning qism toʻplamlarini tuzish masalalari, masalan, juft, tok, birorta songa karrali sonlar toʻplamlarini topish muhimdir yoki birinchi elementlari 1,9,17, 25,… lardan iborat qism toʻplam tuzish taklif etilishi mumkin.
Amallar ma’nosini anglashga e’tibor berilishi lozim. Bunda amallar komponentalari, ularning oʻzgarishiga diqqat-e’tibor qilinishi talab qilinadi. Amallar ta’rifini bilish talab etilmaydi. Natural sonlarni qoʻshish ta’riflanmaydi, uning ma’nosi intuitiv ravishda ayon. Faqat qoʻshishga doir misollar keltira olishi, komponentlarni ayta olishi, qoʻshish bilan echiluvchi masalalarga misol keltira olishi zarur.
Teskari amallar (ayirish va boʻlish) konstruktiv ravishda kiritiladi. Ular har qanday sonli toʻplam uchun ham oʻrinli boʻladi. Bu ta’riflar oʻxshash holda beriladi: a sonidan b sonini ayirish (a sonini b soniga boʻlish) deb shunday x sonini topishga aytiladiki, u b soni bilan qoʻshilganda (uni b soniga koʻpaytirganda) a sonini beradi, ya’ni xQbqa, x*bqa.
Bu natural sonlar toʻplamining qoʻshish (ayirish) va koʻpaytirish (boʻlish) amallariga nisbatan avtomorfizmi deyiladi.
Amallarning algoritmlari tushuntiriladi. Bunda oʻquvchilarga quyidagi savollarni berish mumkin:

1. 
   13 dan 144 ni ayirishni tushuntiring.
   
2. 
   72 ni 24 ga boʻlishni qanday tushuntirish mumkin?
   

Ta’riflarni eslab qolish, ta’riflar tuzilishi va ularni oʻrganish tartibini tushuntirish lozim.
Amallar qonuniyatlari quyidagi reja asosida oʻrganilishi maqsadga muvofiq:

1. 
   Konkret misollar orqali qonuniyat tushuntiriladi;
   
2. 
   Misollar harfiy tengliklar yordamida ifodalanadi;
   
3. 
   Qonun soʻz bilan ta’riflanadi;
   
4. 
   Qonun bir nechta misollarda tasdiqlab tekshiriladi;
   

5)Qonundan chetga chiquvchi hollar, maxsus va xususiy hollari, umumlashmalari va kontrmisollar qaraladi.
Boʻlish amalini oʻrganishda qoldiqli boʻlishga oʻrgatish, boʻlinish alomatlarini oʻrgatish oʻquvchilarga kasrlarni oʻrganish hamda ular ustida amallar bajarishga oʻrgatish uchun muhimdir. Shuningdek, boʻlish komponentlari va ular orasidagi munosabatlar, ayrim oddiy tenglama va tengsizliklarni echishga qoʻllanilishi kelgusida oʻquvchilarni bu bilimlarini ongli qoʻllashlari uchun asos boʻladi.
Natural sonlarni oʻrganishda quyidagilar oʻrganiladi: ogʻzaki va yozma nomerlash, bunda sanashda oʻnta raqamlar ishlatilishi, ular nomlarga egaligini ta’kidlash, har bir razryad 10 birlikdan tashkil topganligi va shuning uchun sanoq sistemasi oʻnli deb atalishi, turli razryad birliklari sinflarga birlashadi, yozish uchun 10 ta raqam ishlatilishi, bu oʻnlik sanoq sistemasining asosiy printsipi, ya’ni pozitsion ekanligi ta’kidlanadi. Bunda quyidagi bilish mazmunli ma’lumotlarni berish mumkin: Erdan Quyoshgacha boʻlgan masofa – 149 500 000 km; Marsdan Quyoshgacha boʻlgan masofa – 277 700 000 km; Plutondan Quyoshgacha boʻlgan masofa – 6 896 900 000 km.
Yana bunda teskari amallarning tadbiqlari oʻrgatiladi.
Misollar:

1. 
   17+X=28, X-32=19, 4X=36484, X:24=15. X ni toping.
   
2. 
   Qavslar va arifmetik qonunlar asosida ifodalarni yozing: 603 va 409 sonlari yigʻindisidan 402 va 211 sonlari ayirmasi ayirmasini yozing.
   
3. 
   Oʻqing: 56-(27+16) va hokazo.