O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Nishonova elektronikaning fizik asoslari o‘quv qo

9-rasm. Eksitonning energetik holatlari.
Eksiton kristallda harakat qilishi mum­kin, ya’ni bitta atomdan ikkinchi atomga o‘ta oladi, lekin elektr maydoniga ta’sir ko‘rsatmaydi, chunki u zaryadga ega emas. Shuning uchun eksiton elektr o‘tkazuvchanlikda ishtirok eta olmaydi. Eksiton o‘zining ichki strukturasi bilangina xarakterlanmay, to‘lqin vektori, impulsi, harakat miqdori momenta bilan ham xarakterlanadi. Eksiton o‘z harakati davomida parchalanishi yoki yo‘qolishi (energiya yo‘tishi yoki chiqarishi) mumkin.
Eksiton tartibsiz harakati davomida energiya yutib, erkin zaryad tashuvchilar—elektron va teshik hosil qiladi. Agar eksiton uz energiyasini aralashma atomiga bersa, bir dona harakatchan elektron va bir dona harakatlanmaydigan teshik (aralashmaning musbat ioni) yoki bir dona harakatchan teshik va bir dona harakatlanmaydigan elektron (aralashmaning manfiy ioni) vujudga keladi.
Eksitonning hosil bo‘lishi uchun kristallga qandaydir energetik ta’sir bo‘lishi kerak. Bunday energetik ta’sirdan biri yorug‘lik ta’siridir. (10-rasm)

10-rasm. Eksitonning hosil bo‘lishi.
Eksiton elekt­ron maydoniga ta’sir ko‘rsatmagani uchun yorug‘likning yutilishi foto o‘tkazuvchanlikni hosil qilmaydi. Demak, yorug‘lik yutilgan bo‘lsa ham, fotoeffekt hodisasi yuz bermas ekan.Ye.F.Gross rahbarligida laboratoriyada eksiton­ning yutilish spektrini mns oksid va ba’zi bir yarim o‘tkazgichlarda bevosita kuzatishga muvaffaq bo‘ldilar. Kuzatilgan spektral chiziqlar vodorod atomning spektral chiziqlar seriyasiga o‘xshab ketadi. Mis oksidining asosiy yutilish spektrida yorug‘likning yutilishi kuchli bo‘lishiga qaramay, foto o‘tkazuvchanlik juda kichik bo‘lishligi kuzatiladi. Buning sababi V. P. Juze va S. M. Rivkin tomonidan eksiton tushunchasi asosida tushuntirib berildi. Yorug‘lik yuti­lishi natijasida oldin eksiton hosil bo‘ladi, so‘ngra eskiton o‘z harakati davomida aralashma bilan to‘qnashib o‘z energiyasini unga beradi, natijada harakatchan teshik hosil bo‘ladi. Bu teshik mis oksidida o‘tkazuvchanlikni oshirishga olib keladi. O‘tkazuvchanlikning ortishi aralashmalar konsentratsiyasiga proporsional bo‘lsa, yorug‘likning yutilishi esa, mis oksidining butun kristall panjarasi tugunlaridagi atomlar soniga bog‘liq. Shuning uchun, yutilish qancha ko‘p bo‘lmasin aralashmalar konsentratsiyasi kichik bo‘lsa, foto o‘tkazuvchanlik kichik bo‘ladi.
Eksiton issnklik ta’sirida ham parchalanishi mumkin. Bunda, elektron teshik jufti hosil bo‘ladi. Agar issiqlik energiyasi yetarli bo‘lmasa, bunday hol yuz bermaydi. Bu past haroratlarda ba’zi bir kristallarda foto o‘tkazuvchanlik juda kichik bo‘lishining asosiy sababidir.
Y uqorida aytib o‘tilganidek, qattiq jismni tashkil qilgan atomlar kristall panjaraning tugunlarida o‘zlarining muvozanat holatlari atrofida tebranma harakatda bo‘­ladi. Bu tebranma harakat, asosan issiqlik tebranma xarakati bo‘lib, kristall panjarada ko‘chib yurishi mumkin, chunki qattiq jismdagi atomlar o‘zaro elastik kuch bilan bog‘langan bo‘lib, issiqlik tebranma harakati qo‘shni atomga bevosita uzatila beradi. Shunday qilib, qattiq jismda ixtiyoriy yo‘nalish bo‘ylab elas­tik to‘lqin tovush tezligiga teng bo‘lgan tezlik bilan tarqaladi. Agar, bunday tebranma harakatning to‘lqin uzunligini chastotasini v va tezligini v bilan belgilasak, deb yozish mumkin. Demak, kristall panjaraning teb­ranma harakatini uning chastotasi, yoki to‘lqin uzunligi bilan harakterlash mumkin ekan. Shu sababli, elektro­magnit maydon kvanti—fotonga qiyos qilib panjaraning tebranma maydoni kvanti—fonon deb yuritiladi. Fonon tovush to‘lqinlari kvantidir. Fonon ham elektron va foton kabi ham to‘lqin, ham korpuskulyar tabiatga ega. Uning to‘lqin tabiati kristall panjaraning teb­ranma harakati bilan bog‘langan bo‘lsa, korpuskulyar tabiati esa qattiq jismlarda yuz beradigan bir qator effektlarda yaqqol ko‘rinadi.
Fonon energiyasini orqali ifodalash mumkin,bu yerda — plank doimiysi, kristall panjaraning xususiy tebranma chastotasi.
Kristallarda eng kichik tebranish chastotasiga mos kelgan to‘lqin uzunlik kristall uzunligidan ikki baravar katta bo‘lib, eng katta tebranish chastotasiga mos kelgan to‘lqin uzunlik esa, atomlar orasidagi masofadan ikki baravar kattadir. Demak, kristallardagi tebranish spektri past chastotalardan to infra-qizil nurlar sohasigacha yetib borar ekan.
Fononlar kristallardagi issiqlik o‘tkazuvchanllkda katta rol o‘ynaydi. Agar kristall ideal bo‘lib, unda harorat gradienti mavjud bo‘lsa, fonon xech qanday qarshiliksiz tarqalib, issiqlik o‘tkazuvchanlik cheksizga teng bo‘lgan bo‘lar edi. Ideal kristall mavjud bo‘lmaganligi (kristall panjaraning tebranishi ham nuqsonlardan biri bo‘lib hisoblanganligi) uchun issiqlik o‘tkazuvchanlik ham chekli qiymatga ega bo‘ladi.
Fononning spini 0 bo‘lganligi uchun Boze—Eynshteyn taqsimoti
(2.1)
ga bo‘ysunadi. Uning har bir erkinlik darajasiga to‘g‘ri kelgan o‘rtacha energiyasi:
(2.2)
Qattiq jismlarning bir gramm-atom (molyar) issiq­lik sig‘imi ulardagi hamma tebranishlarning to‘liq energiyasi orqali aniqlanib, Debay nazariyasiga asosan:
(2.3)
ifoda orqali topiladi, bunda, 7V—Avagadro soni. Kristallarda fonon spektrining muhim xarakteristkalaridan biri Debay haroratsidir:




bunda, — kristall tugunlaridagi atomlarning maksimal tebranish chastotasi. Bundan past haroratlarda kristallarning molyar issiklik sig‘imi gaproporsional bo‘lib, yuqori haroratlarda esa, 3R ga teng bo‘ladi (Dyulong va Pti qonuni). Demak, Debay haroratsidan yuqori haroratlarda issiq­lik sig‘imining klassik nazariyasi, past harorat­larda esa, kvant nazariyasi o‘rinlidir.
Harorat o‘zgarishi kristall panjaraning tebranishini o‘zgartiradi, ya’ni fonon energiyasining o‘zgarishiga olib keladi. Past haroratlarda kristallar issiqlik sig‘imining haroratga bog‘liqligi panjara tugunlaridagi atomlar tebranishi natijasidir.
Fononlar kristallarda zaryad tashuvchilar uchun sochilish markazi bo‘la oladi. Ideal kristallar qat’iy davriy elektr potensialiga ega bo‘lganligi sababli, absolyut nol haroratda harakatchan elektron va teshiklar xech qanday qarshiliksiz xuddi bo‘shliqdagidek harakat qilgan bo‘lar edi. Harorat ortishi bilan issiqlik tebranishi natijasida kristallning idealligi buziladi. Bu esa, o‘z navbatida, kristall panjara davriy potensialining o‘zgarishiga olib keladi. Binobarin, zaryad tashuvchilarning harakatiga ta’sir ko‘rsatadi.
Issiqlik muvozanatiga yarim o‘tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi aralashmalarning fonon­lar bilan bo‘ladigan o‘zaro ta’siri natijasida yuzaga keladi. Metallarda elektronlarning fononlar bilan to‘qnashish tezligi ortib borsa, ularning qarshiligi ortib boradi. Yarim o‘tkazgichlarda esa zaryad tashuvchilarning muvozanatdagi konsentratsiyasining ortishi hisobiga elektr o‘tkazuvchanlik ortib qarshilikning kamayishiga sabab bo‘ladi.
Umuman, qattiq jismlarning haroratga bog‘liq bo‘lgan xususiyatlarida fonon bevosita ishtirok etadi. Yarim o‘tkazgichlarda past haroratlarda yuz beradigan „ergashtirish" effektining asosiy sababchisi ham fononlardir.