O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi namangan davlat universiteti fizika-matematika fakulteti Matematika kafedrasi o’qituvchisi Egamov Jasurbek Abduvoxobovichning tekislikda to’G’ri chiziq tenglamalari mavzusidagi

III. uchhad ishorasining geometrik ma’nosi.
affin reperda uchhadni qaraylik.
da yo`naltiruvchi vektori bo`lgan l to`g`ri chiziq П tekislikni ikkita qismga ajratadi. Ularning birini П₁, ikkinchisini esa П₂ bilan belgilaylik. П₁ va П₂ yarim tekisliklar bo`lib, to`g`ri chiziq ularni ajratib turuvchi chegaradan iborat.
Teorema: M₁(x₁,y₁) va M₂(x₂, y₂) nuqtalar

to`g`ri chiziq bilan ajratilgan ochiq yarim tekisliklarga tegishli bo`lishi uchun

sonlarning ishoralari har xil bo`lishi zarur va yetarli.
Isbot: Zaruriyligi: bo`lsin. U holda [M₁,M₂] kesma ni biror M₀(x₀,y₀) nuqtada kesib o`tadi. M<sub>0</sub> nuqta [M<sub>1</sub>,M<sub>2</sub>] kesmaning ichki nuqtasi bo`lgani uchun

2. 
   ni (3) ga qo`yamiz.
   

kelib chiqadi yoki

(5) dan va sonlarning turli ishorada ekanligi kelib chiqadi.
Yetarliligi: va har hil ishorali sonlar bo`lsin. U holda (M<sub>1</sub>M<sub>2</sub>) to`g`ri chiziq to`g`ri chiziqni biror M<sub>0</sub> nuqtada kessin. Bu holda M<sub>0</sub> nuqta [M<sub>1</sub>M<sub>2</sub>] kesmani λ nisbatda bo`ladi va (5) aniqlanadi. va -turli ishorali sonlar bo`lganidan λ>0. Demak. M<sub>0</sub> nuqta M<sub>1</sub> va M<sub>2</sub> nuqtalar orasida yotadi va yoki . П<sub>1</sub> va П<sub>2</sub> ochiq yarim tekisliklardan biriga tegishli nuqtalar uchun yoki tengsizliklardan biri bajariladi.
Misol: П<sub>1</sub> va П<sub>2</sub> larni ajratuvchi chegara bo`lib M₁(4,1) va M₂(-2,-10) nuqtalar berilgan bo`lsin. M₁M₂ kesma chegara bilan kesishadimi?
Javob: , chegarani kesmaydi.