O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika- matematika fakulteti

Kurs ishining obyekti: Bir jinsli tenglamalar sistemasi
Kurs ishining predmeti: Bir jinsli tenglamalar sistemasi.
Kurs ishining maqsadi: Bir jinsli tenglamalar sistemasini yechishni o’rganish. Uning trivial va notrivial yechimlarini topish. Va ularning mavjudlik sharti . Bir jinsli tenglamalar sistemasining fundamental yechimini topish. Umumiy yechimni fundamental yechimlar orqali qurish. Bir jinsli tenglamalar sistemasining xossalarini o’rganish.

Kurs ishining vazifalari:
- Mavzuning mazmunini o‘rganish va tahlil qilish;
- Mavzuga oid adabiyotlarni tahlil qilish;
- Bir jinsli tenglamalar sistemasi tushunchasini o’rganish;
-Bir jinsli tenglamalar sistemasi yechishni mukammal ravishda o’rganish;
- Bir jinsli tenglamalar sistemasining xossalarini chuqur o’rganish
1. Chiziqli tenglamalar sistemalari va ularni yechish usullari

Bizga m ta tenglamadan iborat n ta noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin:

(1)
Bu yerda , , … , noma’lumlar. Tenglamalarni birinchi,
ikkinchi, va hokazo m-tenglama deb nomerlab chiqilgan deb hisoblaymiz.
koeffitsienti i- tenglamadagi noma’lumning koeffitsiyentini, esa i - tenglamaning ozod hadi.
Noma’lumlar oldidagi koeffitsientlarni m ta satr va n ta ustundan iborat matritsa ko‘rinishida yozish mumkin:
A = (2)
Ushbu matritsa chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy matritsasi deyiladi. Quyidagi matritsa esa chiziqli tenglamalar sistemasining kengaytirilgan matritsasi deyiladi:
=
Agar (1) sistemaning barcha ozod hadlari 0 ga teng bo‘lsa, u holda (1) sistema bir jinsli tenglamalar sistemasi deb ataladi.
Agar (1) sistemada m =n bo‘lsa, u holda ushbu sistema n - tartibli sistema deyiladi. Yechimga ega bo‘lgan chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda deyiladi.
Masalan, ixtiyoriy bir jinsli tenglamalar sistemasi birgalikda
bo‘ladi, chunki barcha noma’lumlarni 0 ga teng qilib olinsa, u bir jinsli tenglamalar sistemasining yechimi bo‘ladi.
Yagona yechimga ega bo‘lgan sistema aniq sistema, bittadan ortiq yechimga ega bo‘lgan sistema aniqmas sistema deyiladi.

1. 
   Sistemani qulaylik uchun qisqacha
   

( i = )
yig’indilar ko’rinishida yozish mumkin.
Bu matritsaning satrlarini , , … , ustunlarini esa , , … , orqali belgilab olamiz.
Kvadrat matritsaning bosh diagonaldan pastda turgan barcha elementlari nollardan iborat bo‘lsa, bunday matritsaga uchburchak ko‘rinishidagi matritsa deyiladi, ya’ni

Agar matritsaning to‘g‘ri burchakli trapesiyali shaklida joylashgan elementlaridan boshqa elementlari nollardan iborat bo‘lsa, bunday matritsaga trapesiya ko‘rinishidagi matritsa deyiladi.