O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi markazi a. G. G‘aniyev, A. K. Avliyoqulov

Aylanma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasi. Aylanma

harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasini  

=

v

2

2

k

m

W

 ifoda

yordamida topamiz, ya’ni mos kattaliklarni almashtirgandan keyin

olamiz:

w

=

2

2

k

J

W

.

Agar  jism  dumalayotgan  bo‘lsa,  ya’ni  ham  ilgarilanma,  ham

massa markaziga nisbatan aylanma harakatda ishtirok etayotgan bo‘lsa,

uning to‘la kinetik energiyasi ham ilgarilanma, ham aylanma harakat

kinetik energiyalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi:

w

+

=

2

2

.

2

2

m

J

c

c

Wk

v

Bu yerda v

c

— jism massa markazining tezligi,  J

c

— jismning massa

markaziga nisbatan inersiya momenti.

(22.4)

(22.5)

(22.6)

www.ziyouz.com kutubxonasi

81

2- jadval

Ilgarilanma  va aylanma harakat dinamikasi xarakteristikalari

orasidagi bog‘lanish

Ilgarilanma  harakat

Àylanma   harakat

 Ko‘chish va  yo‘l:    va  s

Burchak

Tezlik

Burchak  tezlik

Tezlanish

Burchak  tezlanish

Massa          

Inersiya  momenti

Kuch

Kuch momenti

Impuls

Impuls  momenti

Dinamikaning  asosiy  qonuni

Ish

Ish

Kinetik energiya

 Kinetik energiya

rr

,

dr

ds

dt

=

dt

=

v

v

r

r

d

a =

dt

r

r

v

F

r

P = m

r

r

v

2

2

vr

m

2

J

2

wr

L= J ×w

r

r

M = rF

é ù

ë û

r

r

d

dt

=

w

e

r

r

d

dt

=

j

w

r

r

,

j j

r

Sinov savollari

1.Ilgarilanma harakatda impuls bajaradigan vazifani aylanma harakatda

qanday kattalik bajaradi? 2. Impuls momenti qanday aniqlanadi va uning

birligi  nima?  3.  Impuls  momenti  va  aylanma  harakat  kinematikasi

xarakteristikalari orasida qanday bog‘lanish bor? 4. Aylanma harakat

dinamikasining asosiy qonuni qanday? 5. Impuls momentining saqlanish

qonuni haqida nima bilasiz? 6. Aylanma harakat qilayotgan jismning kinetik

energiyasi. 7. Dumalayotgan jismning kinetik energiyasi. 8. Ilgarilanma va

aylanma harakat dinamikasi qonunlarini solishtiring.

 23- §. Qattiq jismning deformatsiyasi

M a z m u n i :  deformatsiya; deformatsiya turlari; nisbiy defor-

matsiya; qattiq jism deformatsiyasi uchun Guk qonuni.

Deformatsiya. Deformatsiya turlari. Biz hozirgacha absolut  qattiq

jism tushunchasidan foydalanib keldik. Lekin tabiatda absolut qattiq

jism yo‘q va barcha jismlar ozmi-ko‘pmi deformatsiyalanadi.

dp

F

dt

=

r

r

dL

M

dt

=

r

r

dA = F

s

ds

 

J = mr

2

dA = Mdj

 m

6  Fizika,  I  qism

www.ziyouz.com kutubxonasi

82

Qattiq jismlarning tashqi kuch ta’-

sirida o‘z shakli va o‘lchamlarini o‘zgar-

tirishiga deformatsiya deyiladi.

Òashqi kuchning ta’siri tugagandan

so‘ng jism  o‘zining dastlabki shakli  va

o‘lchamlariga  qaytsa,  bunday  defor-

matsiyaga elastik deformatsiya deyiladi.

Chizg‘ichning qayrilishi, rezinka-

ning  cho‘zilishi  va  hokazo  elastik

deformatsiyaga misol bo‘la oladi.

Òashqi kuch ta’siri tugagandan so‘ng

ham  saqlanadigan  deformatsiyaga

plastik (yoki qoldiq) deformatsiya deyiladi. Shishaning sinishi va

hokazo.

Umuman  olganda,  real  jismlar  deformatsiyalarining  barchasi

plastikdir. Lekin deformatsiya qoldig‘i kam bo‘lsa, uni hisobga olmas-

lik va deformatsiyani elastik deb hisoblash mumkin.

Nisbiy deformatsiya. Deformatsiyalarning aksariyati ikki xil: cho‘zi-

lish va siqilish deformatsiyalariga keltiriladi. Bu deformatsiyalar bilan

tanishamiz.

Bir  jinsli  l  uzunlikli  sterjenga 

1

F

r

  va 

2

F

r

  kuchlar  qo‘yilgan.

F

1

=F

2

=F  bo‘lgani uchun faqat F kuch qo‘yilgan deb olamiz. Nati-

jada sterjen Dl ga cho‘ziladi. Odatda, sterjen cho‘zilganda Dl musbat,

siqilganda — manfiy ishora bilan olinadi (31- rasm).

Birlik ko‘ndalang kesim yuzaga to‘g‘ri keluvchi kuchga kuchla-

nish deyiladi.

s =

F

S

.

Deformatsiyalanish darajasining miqdoriy tavsifi sifatida nisbiy

deformatsiya tushunchasi kiritilgan.

Bo‘ylanma (cho‘zilish) nisbiy deformatsiya

e =

Dl

l

,

ko‘ndalang (siqilish) nisbiy deformatsiya

e' =

Dd

d

ifodalar yordamida aniqlanadi. Ular orasida quyidagi munosabat

mavjud

e

me

'

,

= -

m — modda xususiyatiga bog‘liq bo‘lib, unga Puasson koeffitsiyenti deyiladi.

31- rasm.

(23.1)

(23.2)

(23.3)

www.ziyouz.com kutubxonasi

83

Qattiq jism  deformatsiyasi uchun Guk qonuni. Ingliz fizigi Guk

kichik deformatsiyalar uchun nisbiy uzayish e va kuchlanish s orasi-

da quyidagi munosabat mavjudligini aniqladi:

s

 = E · e,

D

=

s

e =

1

.

l

E

l

E ga Yung moduli  deyiladi. E qancha katta bo‘lsa, jism shuncha kam

deformatsiyalanadi. 

D

= 1

l

l

 ga 

= s

E

 bo‘ladi. Demak, Yung moduli

jismning birlik nisbiy deformatsiyasini vujudga keltiruvchi kuchlanishga

teng ekan:

e =

×

F

E S

,

yoki oxirgi ifoda yordamida Guk qonunini boshqacha yozish mumkin.

.

E S

l

F

l

k

l

×

=

× D = × D

Elastik  deformatsiyada  deformatsiya  kattaligi  deformatsiyalovchi

kuchga to‘g‘ri proporsional. Bu yerda  k — elastiklik koeffitsiyenti deyiladi.

Shuni ta’kidlash lozimki, qattiq jismning deformatsiyasi Guk

qonuniga ma’lum chegaragacha bo‘ysunadi.

Sinov savollari

1. Deformatsiya deb nimaga aytiladi? 2. Elastik deformatsiya qanday

deformatsiya? 3. Plastik deformatsiya qanday deformatsiya? 4. Amalda real

deformatsiyalar qanday deformatsiyalar bo‘ladi? 5. Deformatsiyaning turlari.

6. Kuchlanish deb nimaga aytiladi? 7. Qanday nisbiy deformatsiyalarni

bilasiz? Cho‘zilish nisbiy deformatsiyasi? 8. Siqilish nisbiy deformatsiyasi?

9. Qattiq jism deformatsiyasi uchun Guk qonuni. 10. Elastiklik koeffitsiyenti

nimani bildiradi? 11. Yung moduli va u nimani ko‘rsatadi?

 24- §. Qattiq jismning muvozanati. Statika

          elementlari

M a z m u n i: statika; qattiq jismning muvozanati; aylanma harakat

qilmaydigan va aylanma harakat qilayotgan jismlarning muvozanati.

Statika. Fizikaning jism yoki jismlar sistemasining muvozanat

qonunlarini o‘rganadigan bo‘limiga statika deyilishi qayd etilgan

(23.4)

(23.5)

www.ziyouz.com kutubxonasi

84

edi. Statika so‘zi yunoncha „status“ qo‘zg‘almas degan ma’noni

anglatadi.

Kuchlar ta’sirida tinch yoki to‘g‘ri chiziqli tekis harakat holati

jismning muvozanat holati deyiladi.

Aylanma harakat qilmaydigan jismning muvozanati. Ma’lumki,

jismga ta’sir etadigan kuch yoki kuchlar sistemasi Nyutonning ik-

kinchi qonuniga muvofiq unga ma’lum tezlanish beradi. Qachon bu

kuchlar jismga tezlanish bera olmaydi? Bu kuchlarning yig‘indisi nolga

teng bo‘lsagina, jismlar o‘zlarining to‘g‘ri chiziqli tekis ilgarilanma

harakatini yoki tinch holatini saqlaydi.

Aylanma harakat qilmaydigan jism unga qo‘yilgan kuchlarning

geometrik  yig‘indisi  nolga  teng  bo‘lgandagina  muvozanat  holatda

bo‘ladi.

+

+

=

r

r

r

K

1

2

0.

n

F

F

F

                            (24.1)

Osib qo‘yilgan jismga  ta’sir etayotgan og‘irlik kuchi va iðning

taranglik kuchlarining geometrik yig‘indisi nolga teng (32-rasm).

r r

P + =

T 0.

Aylanma harakat qilayotgan jismning muvozanati. Jism  biror

qo‘zg‘almas o‘qqa nisbatan aylanma harakat qilayotgan bo‘lsin. Endi

shu jismning tinch yoki tekis harakat holati shartlarini ko‘ramiz. Agar

21- § dagi solishtirishdan foydalansak, ilgarilanma harakatdagi kuch

o‘rniga aylanma harakatdagi kuch momentidan foydalanib, oldingi

banddagi qoidani qayta  yozamiz.

Qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanma harakat qilayotgan jism, unga

qo‘yilgan barcha kuch momentlarining geometrik yig‘indisi nolga teng

bo‘lgandagina muvozanat holatida bo‘ladi.

+

+

+

=

r

r

r

K

1

2

0.

n

M

M

M

32- rasm.

33- rasm.

q

m

www.ziyouz.com kutubxonasi

85

G‘ildirak motorning tortish kuchi momenti  

r

m

M  va qarshilik

kuchi momenti  

r

q

M  ta’sirida harakatsiz turadi (33- rasm).

Sinov savollari

1. Statika bo‘limi nimani o‘rganadi? 2. Qattiq jismning muvozanati deb

qanday holatga aytiladi? 3. Aylanma harakat qilmaydigan jism qachon

muvozanat holatda bo‘ladi? 4. Osib qo‘yilgan jismning muvozanat sharti. 5.

Aylanma harakat qilayotgan jism qachon  muvozanat holatda bo‘ladi?

Masala yechish namunalari

1 -  m a s a l a . Jism aylanma harakat qila boshlagandan 6 s o‘tgandan

keyin burchak tezligi 3 s

–1

 ga yetgan. Agar ta’sir etayotgan kuch

momenti 12 N · m bo‘lsa, jismning inersiya momenti nimaga teng?

Berilgan:

M = 12 N · m;

Dt = 6 s;

w

0

= 0;

w = 3 s

-1

—————

J = ?

Bu yerda e   jismning burchak tezlanishi. Burchak tezlanishining ta’rifiga

binoan

e

w w

=

=

-

Dw

D

D

t

t

0

.

Unda inersiya momenti uchun topilgan ifoda

J

M

t

=

×

-

D

w w

0

ko‘rinishni oladi. Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘ysak:

2

2

12 6

kg

3 0

m

24 kg m

J

×

-

=

×

=

×

ni hosil qilamiz.

J a v o b :  I = 24 kg · m

2

.

2 -  m a s a l a .  Aylanayotgan g‘ildirakning kinetik energiyasi

1 kJ ga teng. O‘zgarmas tormozlovchi moment ta’sirida g‘ildirak tekis

Yechish. Aylanma harakat dinamikasining asosiy

tenglamasini yozamiz:

Ì = J · e

va undan inersiya momentini topamiz:

J

M

=

e

.

www.ziyouz.com kutubxonasi

86

sekinlanuvchan aylana boshladi va N = 80 marta aylanib to‘xtadi. Òor-

mozlovchi kuch momenti M topilsin.

Berilgan:

E

k

= 1 kJ =10

3 

J;

N = 80.

M = ?

Agar o‘zgarmas momentning ishi 

A =M · j ekanligini nazarda

tutsak,

M · j = E

k

bo‘ladi.

G‘ildirak  to‘xtagungacha  burilish  burchagi  j  ni  quyidagicha

aniqlaymiz:

j = 2p · N.

Unda kuch momenti uchun topilgan ifoda quyidagi ko‘rinishni

oladi:

p

=

.

2

k

E

N

M

Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yib, quyidagini olamiz.

×

×

×

×

=

×

=

×

=

3

10

10

2 3,14 80

1, 6 3,14

N m

N m

N m 1,99

M

J a v o b :  M = 1,99 N·m.

Mustaqil yechish uchun masalalar

1.  Jukovskiy kursisida turgan odam gorizontal yo‘nalishda 20 m/s tezlik

bilan uchayotgan, massasi 0,4 kg bo‘lgan to‘pni qo‘li bilan ushlab

oladi. Òo‘pning trayektoriyasi kursi aylanayotgan tik o‘qdan 0,8 m

masofadan o‘tadi. Agar odam va kursining yig‘indi inersiya momenti

6 kg · m

2

 ga teng bo‘lsa, odam kursi bilan birgalikda qanday w

burchak tezlik bilan aylana boshlaydi? (w = 1,02 s

-1

)

2.  Radiusi 15 sm bo‘lgan, 8 s

-1

 chastota bilan aylanayotgan chig‘irni

6 s davomida to‘xtatish uchun qo‘yilishi kerak bo‘lgan kuch mo-

menti aniqlansin. Chig‘irning 5 kg massasi gardish bo‘ylab tekis

taqsimlangan deb hisoblansin. (M = 0,84 N · m)

Yechish.  Energiyaning saqlanish qonu-

niga muvofiq o‘zgarmas tormozlovchi

moment  ishi  A,  aylanayotgan  g‘ildi-

rakning energiyasiga teng bo‘ladi, ya’ni

A = E

ê

.

www.ziyouz.com kutubxonasi

87

3.  Massasi 10 kg va uzunligi 40 sm bo‘lgan tayoqning uchlariga 40 kg

va 10 kg bo‘lgan yuklar osilgan. Òayoq muvozanatda turishi uchun

uning qayeridan tayanchga qo‘yish lozim? (l

1

= 10 sm)

4.  Massasi 10 kg bo‘lgan yaxlit silindr 10 m/s tezlik bilan sirpanish-

siz dumalaydi. Silindrning kinetik energiyasi aniqlansin. (E

k

= 750 J)

Òest savollari

1. Quyidagi tenglamalar orasida aylanma harakat qilayotgan

jismning kinetik energiyasi formulasini toping.

A.

w

2

2

=

k

J

W

.

B.

2

2

=

k

m

W

v

.

C.

.

k

W = mgh

D.

p

W = gEd.

E. Òo‘g‘ri javob yo‘q.

2. ... deb, umuman deformatsiyalanmaydigan va har qanday

sharoitda ham zarralar orasidagi masofa o‘zgarmay qoladigan jismga

aytiladi.

A. Absolut qattiq jism.

B. Inersiya momenti.

C. Kuch momenti.

D. Ilgarilanma harakat.

E. Aylanma harakat.

3.  Mexanik kuchlanish formulasini ko‘rsating.

A.

s = F S

.

B.

s =

e.

E

C.

s = D .

l l

D.

s =

.

F l

E.

s = D

.

d d

4. Berilgan ifodalardan Guk qonuni ifodasini toping.

A.

E

s =

× e.

B. e =

× .

F E

S

C. F = k · Dl.

D.

e = a × s .

E. Òo‘g‘ri javob A va C.

5. Mis va po‘lat simlarga bir xil cho‘zuvchi kuch ta’sir qilganda

mis simning absolut cho‘zilishi po‘lat simga qaraganda qancha katta

bo‘ladi?

(Simlarning uzunligi va ko‘ndalang kesimi bir xil.)

A. 1,46.

B. 1,56.

C. 1,66.

D. 1,76.

E. 1,12.

6. Uzunligi 4 sm va ko‘ndalang kesimi 0,5 mm

2

  bo‘lgan simni

0,2 mm cho‘zish uchun qancha kuch qo‘yish lozim?

A. 20 N.

B. 30 N.

C. 40 N. D. 50 N. E. 60 N.

www.ziyouz.com kutubxonasi

88

Asosiy xulosalar

Jism har bir moddiy nuqtasi massasining aylanish o‘qigacha

bo‘lgan masofa kvadratiga ko‘paytmasining yig‘indisiga teng bo‘lgan

fizik kattalikka jismning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti

deyiladi:

2

1 1

1

n

i

m r

=

=

å

J

. Uning SI dagi birligi 1 kg · m

2

.

Harakatsiz o‘qqa nisbatan kuch momenti deb, aylanish o‘qidan

kuch qo‘yilgan nuqtaga o‘tkazilgan radius-vektor 

rr

 ning 

F

r

 kuch

ga vektorial ko‘paytmasi bilan aniqlanadigan fizik kattalikka aytiladi:

[

]

= ×

r

r

M

r F . Uning SI dagi birligi 1 N · m.

Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni: 

e

r

r

M

J

=

.

Impuls momentining saqlanish qonuni. Yopiq sistemada impuls

momenti saqlanadi, ya’ni vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmaydi: 

.

r

L

= const

Qattiq jismlarning tashqi kuch ta’sirida o‘z shakli va o‘lchamlarini

o‘zgartirishiga deformatsiya deyiladi.

www.ziyouz.com kutubxonasi

89

VI BOB.  SUYUQLIKLAR VA GAZLAR

          MEXANIKASI

Garchi suyuqliklar va gazlar ba’zi xossalari bilan bir-biridan farq

qilsalar-da, ko‘pchilik mexanik hodisalarda ularning holati bir xil

parametrlar va o‘xshash tenglamalar bilan aniqlanadi. Shuning uchun

ham  suyuqliklar va gazlarning muvozanati, harakati, o‘zaro va silliq

aylanib o‘tadigan qattiq jismlar bilan ta’siri birgalikda ko‘riladi.

25- §. Suyuqliklar va gazlarda bosim.

     Paskal va Arximed qonunlari

M a z m u n i :   suyuqliklar va gazlar; suyuqliklarda va gazlarda bo-

sim; Paskal qonuni; gidrostatik bosim; Arximed qonuni.

Suyuqliklar va gazlar. Gazlarning molekulalari orasidagi o‘zaro

ta’sir  kuchlari  juda  kichik,  ya’ni  ular  bir-birlari  bilan  qariyb

bog‘lanmagan. Shuning uchun ham ular doimo betartib harakat qilib,

ajratilgan hajmni to‘la egallaydi. Gazning hajmi u egallagan idishning

hajmiga teng bo‘ladi.

Gazlardan farqli ravishda suyuqliklarning molekulalari bir-birlari

bilan ancha mustahkam bog‘langan va ular orasidagi masofa qariyb

o‘zgarmaydi. Shuning uchun ham suyuqlik  siqilmaydi. Suyuqlik

molekulalari juda yaxshi o‘rin almashish xususiyatiga ega. Suyuqlik

o‘zi solingan idish shaklini egallaydi va oquvchanlik xususiyatiga ega.

Suyuqliklar va gazlarda bosim. Suyuqliklarning zichligi bosimga

deyarli bog‘liq emas. Gazlarning zichligi esa bosimga bog‘liq. Ko‘pincha

suyuqliklar va gazlarning siqilishini e’tiborga olmasdan  siqilmas suyuqlik

modulidan foydalanish mumkin.

Òinch turgan suyuqlikka yupqa plastin-

kalarni  kiritaylik.  Plastinkaning  turli

tomonlarida bo‘lgan suyuqliklar uning har

bir DS yuza elementiga, kattaliklari teng

DS ga tik yo‘nalgan DF kuchlar bilan ta’sir

qiladi (34- rasm).

Birlik yuzaga suyuqlik tomonidan ta’-

sir etuvchi normal kuch bilan aniqlanuv-

chi  fizik  kattalikka  suyuqlikning  bosimi

deyiladi.

F

S

p

D

D

=

.

34- rasm.

(25.1)

www.ziyouz.com kutubxonasi

90

Bosimning SI dagi birligi — paskal (Pa):

[ ]

[ ]

[ ]

p

F

S

=

=

=

=

1

1

2

2

1

1

N

m

N

m

Pà.

SI da bosim birligi sifatida  1m

2

 yuzaga normal yo‘nalgan 1N

kuchning hosil qiladigan bosimi qabul qilingan.

Atmosfera  bosimini  o‘lchash  uchun  ishlatiladigan  asboblarga

barometr, berk idishdagi yoki boshqa bosimlarni o‘lchash uchun

ishlatiladigan asboblarga esa manometr  deyiladi.

Paskal qonuni. Muvozanat vaziyatdagi suyuqliklarning bosimi

Paskal qonuniga bo‘ysunadi: Harakatsiz suyuqlikning istalgan joyi-

dagi bosim hamma yo‘nalishlarda bir xil va harakatsiz suyuqlik egal-

lagan hajm bo‘ylab  o‘zgarishsiz uzatiladi. Paskal qonuni gazlar uchun

ham o‘rinli.