O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi markazi a. G. G‘aniyev, A. K. Avliyoqulov

Ikkinchi kosmik tezlik. Ikkinchi

kosmik tezlik deb, jismga, u Yerning

tortish  maydonini  yengib,  Quyosh

atrofida  parabola  shaklidagi  orbita

bo‘ylab  harakatlanishi,  ya’ni  Qu-

yoshning  sun’iy  yo‘ldoshiga  aylanib

qolishi uchun berish zarur bo‘lgan eng

kichik tezlikka aytiladi.

Ikkinchi kosmik tezlik quyidagi ifoda

yordamida aniqlanadi:

v

2

3

2

11 2 10

=

=

×

gR

,

m/s = 11,2 km/s

28- rasm.

Uchinchi kosmik tezlik. Uchinchi kosmik tezlik deb, jismga quyosh-

ning tortish maydonini yengib, Quyosh sistemasini tark etishi uchun

Yerda berilishi zarur bo‘lgan eng kichik tezlikka aytiladi.

Uchinchi kosmik tezlikning qiymati

v

3

= 16,7 · 10

3 

m/s = 16,7 km/s

ga teng.

Sinov savollari

1. Qanday tezliklarga kosmik tezliklar deyiladi? 2. Birinchi kosmik

tezlik deb qanday tezlikka aytiladi? 3. Birinchi kosmik tezlik qanday

aniqlanadi? 4. Birinchi kosmik tezlik nimaga  teng? 5. Ikkinchi kosmik

tezlik deb qanday tezlikka aytiladi? 6. Ikkinchi kosmik tezlik nimaga teng?

7.Uchinchi kosmik tezlik deb qanday tezlikka aytiladi? 8.Uchinchi kosmik

tezlik nimaga teng?

Masala yechish namunalari

1- m a s a l a . Òortishish maydonining Yer sirtidan 1000 km ba-

landlikdagi kuchlanganligi g aniqlansin. Yerning radiusi va Yer sirti-

dagi erkin tushish tezlanishi ma’lum deb olinsin.

Berilgan:

Yechish.  Yerning tortishish maydoni

h = 1000 km = 10

6

 m;

kuchlanganligi 

F

m

g =

 ifoda bilan

g

Yer

= 9,8 m/s

2

;

  aniqlanadi. Bu yerda m Yer sirtidan

R

Yer

= 6,37 · 10

6

 m.

 h balandlikda, sinalayotgan jism-

—————————

ning massasi. Shu jism va Yer orasi-

g = ?

dagi tortishish kuchi

www.ziyouz.com kutubxonasi

73

(

)

+

=

2

.

Yer

Yer

mM

R

h

F

G

Kuch uchun topilgan ifodani o‘rniga qo‘yib

(

)

(

)

(

)

+

+

+

æ

ö

=

=

=

ç

÷

è

ø

2

2

2

2

.

Yer

Yer

Yer

Yer

Yer

Yer

Yer

Yer

Yer

M

M

R

R

G

R

R

h

R

h

R

h

g G

g

Bu yerda 

=

2

Yer

Yer

Yer

M

R

g

G

 ekanligi e’tiborga olindi.

Berilganlar yordamida

×

×

+

=

×

=

6 2

6

6 2

(6, 37 10 )

(6, 37 10

10 )

N

N

9,8

7,3

kg

kg

g

J a v o b :  g = 7,3 N/kg

2- m a s a l a .  Yerning radiusi Oyning radiusidan 3,66 marta,

Yerning zichligi Oyning zichligidan 1,66 marta katta. Agar Yer sirtidagi

erkin tushish tezlanishi g ni ma’lum deb hisoblasak, Oy sirtidan

erkin tushish tezlanishi g

oy

 aniqlansin.

Berilgan:

n = R

Yer

/R

Oy

= 3,66;

k =r

Yer

/r

Oy

= 1,66;

g = 9,8 m/s

2

.

————————

     g

Oy

= ?

Shuningdek, Oy sirtidagi erkin tushish tezlanishi:

=

2

Oy

Oy

Oy

M

R

g

G

.

Agar  topilgan  ifodalarni  hadma-had  bo‘lsak  va  M = V · r =

= 4/3 · pR

3

· r ekanligini nazarda tutsak,

p

r

×

=

=

=

=

×

p

× r

r

r

æ

ö æ

ö

ç

÷ ç

÷

è

ø è

ø

3

2

2

2

2

3

4

1

1

3

4

3

Oy Oy

Oy

Oy

Yer

Yer

Yer

Yer

Yer

Oy

Oy

Yer

Yer

Oy

Oy

R

g

M

R

R

g

n k

M

R

R

R

R

R

.

Bundan

.

Oy

g

n k

g

×

=

Yechish.    Ma’lumki,  Yer  sirtidagi  erkin

tushish  tezlanishi  quyidagi  ifoda  bilan

aniqlanadi:

=

2

Yer

Yer

M

R

g

G

www.ziyouz.com kutubxonasi

74

Berilganlar yordamida topamiz:

×

=

=

2

2

9, 8

m

3, 66 1, 66 s

1,61m/s .

Oy

g

J a v o b : g

Oy

= 1,61 m/s

2

.

Mustaqil yechish uchun masalalar

1.  Kosmik kema Yer sirtidan qancha masofaga uzoqlashganda Yerga

tortilish kuchi Yer sirtidagiga qaraganda 100 marta kichik bo‘ladi?

(h = 9 R

Yer

)

2.  Yer radiusining yarmiga teng balandlikda erkin tushish tezlanishi

qanday bo‘ladi? (g

h

= 4,4 m/s

2

)

3.  Ostankino teleminorasidagi lift 15 s davomida 7 m/s tezlikka erishadi.

Liftning to‘xtashiga ham shuncha vaqt ketadi. Massasi 80 kg bo‘lgan

odamning vazni harakat boshida va oxirida qancha o‘zgaradi?

(

)

DP = ±37N

4.  Oy sirti yaqinidagi birinchi va ikkinchi kosmik tezliklarning qiymatlari

hisoblansin. (v

1

= 1,68 km/s;  v

2

= 2,37 km/s).

Òest savollari

1. Berilgan tenglamalar orasidan butun olam tortishish qonunini

ifodalovchi tenglamani toping:

A.

=

1 2

2

.

Q Q

R

F

B. 

=

1

2

2

.

M M

R

F

G

C.

Mg.

= m

F

D. F = mv

2

/R.

E. F = mg.

2. Jismlarning o‘zaro tortishish kuchlari orqali aniqlanadigan

massaga ....  massa deyiladi.

A. Inert.

B. Gravitatsion.

C. Molekular.

D. Katta.

E. Kichik.

3. Jismning yerga tortilishi natijasida vujudga keladigan va uni

erkin tushishdan saqlab turgan tayanchga yoki ilgakka ko‘rsatadigan

bosim kuchiga nima deyiladi?

A. Vazni.

B. Massasi.

C. Erkin tushishi.

D. Og‘irlik kuchi.

E. Òezlanishi.

www.ziyouz.com kutubxonasi

75

4. Raketaning tezligi nimalarga bog‘liq?

A. Raketaning massasiga.

B. Qizigan gaz massasiga.

C. Otilib chiqayotgan gazning tezligiga.

D. Qobiqning tezligiga.

E. Òo‘g‘ri javob A va C.

5. Berilgan  qiymatlar  orasidan  gravitatsion  doimiyning  son

qiymatini toping:

A.

-

×

×

2

13

2

N m

kg

6, 63 10

.

B.

×

23

1

mol

6, 02 10

.

C.

-

×

23

J

K

1,38 10

.

D.

-

×

×

2

11

2

N m

kg

6, 67 10

.

E. Òo‘g‘ri javob yo‘q.

Asosiy xulosalar

Butun olam tortishish qonuni: Ikkita istalgan moddiy nuqta bir-

birini massalarining ko‘paytmasiga to‘g‘ri va orasidagi masofaning

kvadratiga teskari proporsional kuch bilan tortadi: 

=

1 2

2

m m

r

F

G

.

Gravitatsion doimiy G — son  jihatdan massalari 1 kg, oralaridagi

masofa 1 m bo‘lgan ikkita moddiy nuqta orasidagi tortishish kuchiga teng:

2

11

2

N m

kg

6,67 10

.

G

-

×

=

×

Har qanday m massali jismga 

=

r

r

P

mg

 og‘irlik kuchi ta’sir qiladi.

Jismning vazni. Jismning vazni deb, yerga tortilishi natijasida

vujudga keladigan va uni erkin tushishdan saqlab turgan tayanchga

yoki ilgakka ko‘rsatiladigan bosim kuchiga aytiladi.

Jismning vaznsizlik holati deb, uning faqatgina og‘irlik kuchi

ta’siridagi harakat holatiga aytiladi.

Birinchi kosmik tezlik: 

1

7,9 km/s.

gR

=

=

v

Ikkinchi kosmik tezlik: 

2

2

11,2 km/s.

gR

=

=

v

Uchinchi kosmik tezlik: 

3

16,7 km/s.

=

v

www.ziyouz.com kutubxonasi

76

V BOB. QATTIQ JISMLAR

            MEXANIKASI

Mexanikada keng qo‘llaniladigan modellardan biri absolut qattiq

jism tushunchasi, deb ta’kidlangan edi.

Absolut qattiq jism deb, umuman deformatsiyalanmaydigan va har

qanday sharoitda ham zarralari orasidagi masofa o‘zgarmay qoladi-

gan jismga aytiladi.

Biz yuqorida solishtirib o‘rganishning ahamiyati haqida fikr yuritgan

edik. Bizga notanish va yonimizda bo‘lmagan kishini tanishtirmoqchi-

lar. Unda bo‘yi-basti bunikiga, ko‘zi-qoshi esa unikiga, gap-so‘zlari

esa boshqanikiga o‘xshash, deb biz bilgan kishilarga o‘xshatadilar.

Natijada noma’lum odam haqida solishtirish yordamida ma’lum

tasavvurga yoki bilimga ega bo‘lamiz. Shuningdek, aytaylik biror fizik

masalani yechmoqdamiz. Uni yechishda oldin yechgan masalamizdan

chiqarilgan xulosalardan foydalansak, ya’ni solishtirib yechsak, bu

ishimizni ancha osonlashtiradi. Endi qattiq jism aylanma harakat

dinamikasini  ilgarilanma  harakat  dinamikasi  bilan  solishtirib

o‘rganamiz.

 21- §. Inersiya va kuch momentlari. Qattiq jism

          aylanma harakati dinamikasining

          tenglamasi

M a z m u n i : aylanma harakat; aylanma va ilgarilanma harakat

kinematikasi kattaliklarini solishtirish. Inersiya va kuch momentlari;

aylanma harakat dinamikasining tenglamasi.

Aylanma harakat. Ilgarilanma harakatda harakatlanayotgan jismning

har bir nuqtasidan o‘tkazilgan to‘g‘ri chiziq harakat davomida dast-

labki holatiga parallel qolishi bizga ma’lum (1- rasm).

Aylanma harakatda esa jismning barcha nuqtalari markazi ayla-

nish o‘qidan o‘tuvchi aylanalardan iborat trayektoriyalar bo‘ylab hara-

katlanadi (2-rasm). Ko‘rilayotgan nuqtadan aylanish o‘qigacha bo‘lgan

masofa R harfi bilan belgilanib radius- vektor yoki radius deyiladi.

Aynan  shu  kattalik  ilgarilanma  va  aylanma  harakat  mexanikasi

kattaliklarini solishtirishda muhim ahamiyat kasb etadi.

www.ziyouz.com kutubxonasi

77

1- jadval

Ilgarilanma va aylanma harakat kinematikasi

kattaliklarini  solishtirish

Ilgarilanma

harakat

Belgila-

nishi

Aylanma

harakat

Belgila-

nishi

Harakatlar

orasidagi

munosabat

Yo‘l

Chiziqli

tezlik

Chiziqli

tezlanish

(tangensial)

s

Burilish

burchagi

Burchak

tezlik

Burchak

tezlanish

j

s = Rj

v = Rw

a

t

 = Re

j = s/R

w = v/R

v =

ds

dt

a

t

d

dt

=

v

w

j

=

d

dt

e

w

=

d

dt

e =

a

t

R

Shunday qilib, ilgarilanma va aylanma harakat kinematikalarini

tavsiflovchi tegishli kattaliklar radius R orqali bog‘langan.

Inersiya momenti. Aylanma harakat dinamikasining asosiy katta-

liklarini ilgarilanma harakat dinamikasi kattaliklaridan  farqlash uchun

moment so‘zi qo‘shib yoziladi. Ilgarilanma harakat dinamikasiga kiritgan

asosiy tushunchalarimizdan biri jismning massasi tushunchasi edi.

Jismning  massasi (m) — uning inertligini  (inersiyasi  mavjudligi)

tavsiflovchi kattalik.Aylanma harakatda massa bu vazifani bajara olmaydi.

Shuning uchun ham uning o‘rniga jismni tashkil qilgan nuqtalardan

aylanish  o‘qigacha  bo‘lgan  masofalarni  (r

i

)  o‘z  ichiga  olgan  va

ilgarilanma harakatda massa bajaradigan vazifani bajaradigan inersiya

momentidan foydalaniladi. (Massa momenti degan tushuncha ishlatil-

maydi). Jismning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti deb jism

har bir moddiy nuqtasi massasining aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofa

kvadratiga  ko‘paytmalarining yig‘indisiga teng bo‘lgan fizik kattalik-

ka aytiladi, ya’ni

   

2

1

.

n

i i

i

J

m r

=

=

å

Bunda m

i

— i-  nuqtaning massasi, r

i

— nuqtadan aylanish o‘qigacha

bo‘lgan masofa. Inersiya momenti  ham massa kabi skalar kattalik. SI

dagi birligi  1 kg · m

2

[J] = [m] [r

2

] = 1 kg · 1 m

2

= 1 kg · m

2

.

Jismning shakli va aylanish o‘qi qayerdan o‘tganligiga qarab iner-

siya momentlari turlicha bo‘ladi.

(21.1)

www.ziyouz.com kutubxonasi

78

Kuch momenti. Vektor kattalik kuch jism-

lar va maydonlar mexanik ta’sirining o‘lchovi

bo‘lib, natijada jism ma’lum tezlanish oladi.

Aylanma harakatda esa kuch bu vazifani bajara

olmaydi. Misol uchun, eshikning aylanish o‘qiga

qanchalik  katta  kuch  qo‘yilmasin  uni

harakatlantirib  bo‘lmaydi.  Demak,  bunday

harakatda nafaqat kuch, balki uning aylanish

o‘qidan  qanday  masofaga  qo‘yilgani  ham

ahamiyatga egadir.

(21.2)

Ilgarilanma harakat dinamikasida kuch bajaradigan vazifani aylanma

harakatda kuch momenti bajaradi.

Harakatsiz o‘qqa nisbatan kuch momenti deb, aylanish o‘qidan kuch

qo‘yilgan nuqtaga o‘tkazilgan radius-vektor 

r

r

ning kuch 

r

F

ga vektorial

ko‘paytmasi bilan aniqlanadigan fizik kattalikka aytiladi, ya’ni

[ ]

r

r r

M

r    F

=

×

Bu yerda 

r

r

— aylanish o‘qidan kuch qo‘yilgan nuqtagacha bo‘lgan

radius-vektor (29- rasm).

     Kuch momentining moduli

= × ×

a = ×

sin

M F r

F l

l — kuch yelkasi, kuch ta’sir chizig‘i bilan aylanish o‘qigacha bo‘lgan

eng qisqa masofaga teng, a — kuch 

r

F

 va radius-vektor 

r

r

 lar orasi-

dagi burchak: r sin a = l. Kuch momenti vektor kattalik. Uning SI

dagi birligi 1 N

.

m.

[ ] [ ][ ]

M

F l

.

=

=

×

=

×

1N 1m 1N m

Aylanma harakat dinamikasining tenglamasi. Endi ilgarilanma

harakat dinamikasining tenglamasi  F=ma  asosida mos kattaliklar

yordamida aylanma harakat dinamikasining tenglamasini yozamiz.

Aylanish o‘qi inersiya markazidan o‘tgan deb, hisoblaymiz.

d

J

dt

M J

,

w

= ×e =

yoki vektor ko‘rinishda

,

M

J

e

=

r

r

Sinov savollari

1. Absolut qattiq jism deb qanday jismga aytiladi? 2. Qattiq jism aylanma

harakat dinamikasini qanday bo‘lim bilan solishtirib o‘rganish mumkin?

3. Aylanma harakatda radius qanday aniqlanadi? 4. Ilgarilanma harakatda

(21.3)

(21.4)

(21.5)

29- rasm.

www.ziyouz.com kutubxonasi

79

massa bajaradigan vazifani aylanma harakatda qanday kattalik bajaradi?

5. Inersiya momenti qanday aniqlanadi va uning birligi qanday? 6. Kuch

momenti qanday aniqlanadi? 7. Ilgarilanma harakatda kuch bajaradigan

vazifani aylanma harakatda qanday kattalik bajaradi? 8. Nima  uchun kuch

aylanma harakatda ham ilgarilanma harakatdagidek vazifani bajara olmaydi?

9.  Kuch  yelkasi  deb  qanday  kattalikka  aytiladi?  10.  Aylanma  harakat

dinamikasining asosiy tenglamasi qanday?

22- §. Impuls momenti va uning saqlanish qonuni

M a z m u n i :  impuls momenti; impuls momenti va aylanma harakat

kinematikasi xarakteristikalari orasidagi bog‘lanish; aylanma harakat

dinamikasining asosiy qonuni; impuls momentining saqlanish qonuni;

aylanma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasi; ilgarilanma va

aylanma harakat dinamikasi xarakteristikalari orasidagi bog‘lanish.

Impuls momenti. Ilgarilanma harakatda impuls bajaradigan vazifani

aylanma harakatda impuls momenti bajaradi. U impuls kabi vektor

kattalik  bo‘lib, 

r

L

  harfi  bilan  belgilanadi.  A  moddiy  nuqtaning

harakatsiz O nuqtaga nisbatan impuls (harakat miqdori) momenti

deb, quyidagi vektorial ko‘paytma bilan aniqlanadigan fizik kattalik-

ka aytiladi (30- rasm).

[

] [

]

r

r r

r

r

L = r p

×

=

×

r mv .

Impuls momenti vektorining moduli.

L= r p

  = m r 

  = p l ,

× ×

×

sin

sin

a

a

v

bu yerda 

r

r

— aylanish  o‘qidan impuls qo‘yilgan  A  nuqtagacha

bo‘lgan  radius-vektor; 

sin

r

= l, l – P

a

r

— vektorning  0  nuqtaga

nisbatan yelkasi; 

a - rr

 va 

r

p

vektorlar orasidagi burchak (30- rasm).

Impuls momentining SI dagi birligi 

×

2

m

1 kg

.

s

(22.1)

(22.2)

[ ] [ ] [ ]

L

r

p

=

×

=

1m · 1 kg · m/s=1 kg · m

2

/s.

Impuls  momenti  va  aylanma  harakat

kinematikasi  xarakteristikalari  orasidagi

bog‘lanish. Ilgarilanma va aylanma harakat

xarakteristikalari orasidagi o‘xshashlikka aso-

san  impuls  momenti  uchun  quyidagi  ifoda

yoziladi.

× w

L = J

.

(22.3)

30- rasm.

www.ziyouz.com kutubxonasi

80

Bunda  p = mv  ifodadan foydalanib, p ning o‘rniga  L ni va m

ning o‘rniga J ni, v ning o‘rniga w ni qo‘ydik. Shuningdek, ilgarilan-

ma harakat dinamikasi asosiy qonunining 

=

r

r

dP

dt

F

ifodasi yordamida

qattiq jism aylanma harakat dinamikasining qonunini yozamiz.

=

r

r

dL

dt

M.

Impuls momentining saqlanish qonuni. Agar sistema yopiq bo‘lsa,

unda tashqi kuchlar momenti nolga teng bo‘ladi, ya’ni 

r

M = . 

0

Bu

holda (22.4) quyidagi ko‘rinishni oladi.

= 0

r

dL

dt

.

Agar o‘zgarmas kattalikning hosilasigina nolga teng bo‘lishini

nazarda tutsak

const

r

L =

.

(22.5) — impuls momentining saqlanish qonunidir. Yopiq siste-

mada  impuls momenti  saqlanadi, ya’ni  vaqt o‘tishi bilan o‘zgar-

maydi. Oldin ta’kidlanganidek impuls momentining saqlanish qonu-

ni tabiatning fundamental qonunlaridan biri bo‘lib, u fazo izotropli-

gining natijasidir.