O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi markazi a. G. G‘aniyev, A. K. Avliyoqulov
Download 4 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Inersial sanoq sistemasi.
- 9- §. Nyutonning ikkinchi qonuni. Kuchlar ta’sirining mustaqillik prinsiði. Markazga intilma kuch, markazdan qochma kuch
- Nyutonning ikkinchi qonuni.
- Harakat miqdori (impuls).
- Nyutonning ikkinchi qonunini impuls yordamida ifodalash mum- kin.
- Teng ta’sir etuvchi kuch va kuchning tashkil etuvchilari.
- teng ta’sir etuvchisi
- Kuchlar ta’sirining mustaqillik prinsipi.
- 19- a rasm.
- 19- b rasm.
- 10- §. Nyutonning uchinchi qonuni
- Nyuton qonunlari barcha inersial sanoq sistemalarida bir xil ko‘rinishga egami
- 11- §. Ishqalanish kuchlari
- Ishqalanishning turlari.
- Ichki ishqalanish deb, bir jismning turli qismlari orasida yuzaga keladigan ishqalanishga aytiladi.
- Òinchlikdagi ishqalanish kuchi.
|
8- §. Nyutonning birinchi qonuni M a z m u n i : Nyutonning birinchi qonuni; inersial sanoq sistemasi; inertlik, massa, kuch tushunchalari. Nyutonning birinchi qonuni. Nyutonning bi- rinchi qonuni quyidagicha ta’riflanadi: har qan- day jism, boshqa jismlar ta’siri boshlang‘ich holatini o‘zgartirishga majbur etmaguncha, o‘zi- ning tinch yoki to‘g‘ri chiziqli tekis harakati holatini saqlaydi. Futbol to‘pining futbolchi tepmagunicha may- donda tinch turishi, avtobus harakati boshlan- ganda orqa tomonga, harakatlanayotgan avtobus to‘xtaganda oldinga qarab silkinishimiz bu qonunning kundalik hayoti- mizda o‘rinli ekanligini ko‘rsatadi. Shu bilan birga, Nyutonning birinchi «qonuni» inertlik tushun- chasi bilan chambarchas bog‘liqdir. Inertlik. Inertlik deb, jismning tinch yoki to‘g‘ri chiziqli tekis hara- kat holatini saqlash xususiyatiga aytiladi. Shuning uchun ham Nyutonning birinchi qonunini inersiya qonuni ham deyishadi. Nyuton qonunlari faqat inersial sanoq sistemalaridagina bajariladi.
sanoq sistemalariga inersial sanoq sistemalari deyiladi. Inersial sanoq sistemasiga nisbatan tinch yoki to‘g‘ri chiziqli tekis harakat qilayotgan har qanday sistema inersial sanoq sistemasi bo‘ladi. Òajribalar shuni ko‘rsatadiki, geliosentrik (koordinata boshlari quyoshning markazida) sistemani inersial sanoq sistemasi deb hisoblash mumkin. Fizikada juda ko‘p sistemalar inersial sanoq sistemalari sifatida
www.ziyouz.com kutubxonasi 39 qaraladi, chunki bu hollarda yo‘l qo‘yiladigan xatoliklar e’tiborga olmaydigan darajada kichik bo‘ladi. Nyutonning birinchi qonuni bajarilmaydigan har qanday sanoq sistemasiga noinersial sanoq sistemasi deyiladi. Endi dinamika uchun juda zarur bo‘lgan massa va kuch tushun- chalari bilan tanishaylik.
biri bo‘lib, uning inertligining miqdoriy o‘lchovidir. Boshqacha aytganda, tinch yoki to‘g‘ri chiziqli tekis harakat holatini saqlash xususiyati katta bo‘lgan jismning massasi ham katta bo‘ladi. Fizikada massani m harfi bilan belgilash qabul qilingan. SI sistemasida massa birligi bir kilogramm, ya’ni [m] = 1 kg. Jismning tinch yoki to‘g‘ri chiziqli tekis harakat holatini o‘zgartirish uchun unga tashqaridan ta’sir ko‘rsatilishi kerak. Bunday ta’sirni xarakterlash uchun kuch tushunchasi kiritiladi.
ya’ni tezlanish oladi. Bu kuchning dinamik namoyon bo‘lishidir. Shuningdek, kuch ta’sirida jism deformatsiyalanishi, ya’ni shakli va o‘lchamlarini ham o‘zgartirishi mumkin. Bunga kuchning statik namoyon bo‘lishi deyiladi. Kuch vektor kattalik bo‘lib, nafaqat son qiymati bilan, balki yo‘nalishi va qaysi nuqtaga qo‘yilishi bilan ham xarakterlanadi.
Fizikada kuchni F harfi bilan belgilash qabul qilingan. Kuch ta’sirida jismning mexanik harakati qanday o‘zgaradi degan savol tug‘iladi. Bu savolga Nyutonning ikkinchi qonuni javob beradi. Sinov savollari 1. I.Nyuton kim va uning fizika fanidagi xizmatlari nimalardan iborat? 2.Nyuton qonunlarining ahamiyati nimalardan iborat? 3. Nyutonning bi- rinchi qonuni. 4. Nyutonning birinchi qonunining o‘rinliligini ko‘rsatuvchi uchta misol keltiring. 5. Inertlik nima? Inertlik va massa orasidagi bog‘lanish va farq nimada? 6. Nyuton qonunlari istalgan sanoq sistemasida ham bajariladimi? 7. Inersial sanoq sistemasi deb qanday sanoq sistemasiga ayti- ladi? 8. Inersial sanoq sistemasi mavjudmi? 9. Kuch qanday kattalik? www.ziyouz.com kutubxonasi
40 9- §. Nyutonning ikkinchi qonuni. Kuchlar ta’sirining mustaqillik prinsiði. Markazga intilma kuch, markazdan qochma kuch M a z m u n i : Nyutonning ikkinchi qonuni; harakat miqdori (im- puls); kuch impulsi; kuchlar ta’sirining mustaqillik prinsipi.
o‘zgarmas massali jismga (m = const) turli kuchlarning ta’sirini ko‘raylik. Masalan, futbol to‘pini yosh bola, o‘spirin va futbolchi tepsin. Òabiiyki, to‘p eng katta tezlanishni futbolchi tepganida oladi, boshqacha aytganda, jismning oladigan tezlanishi unga ta’sir etayotgan kuchga to‘g‘ri proporsional bo‘ladi, ya’ni a ~F. Endi futbolchi (F = const) rezina koptokni, futbol to‘pini va bokschilar mashq o‘tkazadigan to‘pni tepgan holni ko‘raylik. Bu tajriba o‘zgarmas kuch ta’sirida jismning oladigan tezlanishi uning massasiga teskari proporsional ekanligini ko‘rsatadi, ya’ni ~ 1 . m a Agar yuqoridagi xulosalar umumlashtirilsa, a F m = hosil qilinadi. Yoki tezlanish r
va kuch r
vektor kattaliklar ekanligini e’ti- borga olsak, r r
F m = (9.1) hosil bo‘ladi. Bu formula Nyutonning ikkinchi qonunini ifodalaydi: jismning oladigan tezlanishi unga ta’sir etayotgan kuchga to‘g‘ri, massasiga esa teskari proporsional bo‘lib, yo‘nalishi ta’sir kuchining yo‘nalishi bilan mos keladi. (9.1) dan r
ni aniqlasak, r r
ma = (9.2) (9.2) ifoda kuchning SI dagi birligi (nyuton) nimaga tengligini aniqlashga imkon beradi. [ ] [ ] [ ] × = × = × = = 2 2 m kg m s s 1kg 1 1 1N.
F m a 1 N kuch deb, 1 kg massali jismga 1 m/s 2 tezlanish bera oladigan kuchga aytiladi. Mexanik harakatning o‘zgarishi haqida gapirilganda «harakat miqdori» tushunchasidan ham foydalaniladi.
aniqlash uchun quyidagi tajribalarni o‘tkazaylik. www.ziyouz.com kutubxonasi
41 Yo‘lda m = 100 kg massali aravacha tinch turgan bo‘lsin. Unga m = 0,01 kg massali v =100 m/s tezlik bilan uchib kelayotgan koptok urildi. Koptok orqaga otilib ketsa-da, aravachani qo‘zg‘ata olmaydi. Endi aravachaga massasi o‘zinikidek, m = 100 kg bo‘lgan, v = 10 m/s tezlik bilan harakatlanayotgan ikkinchi aravacha kelib urilsin. U tinch turgan aravachani harakatga keltiradi. Demak, aravachani hara- katlantirish uchun nafaqat koptokning katta tezligi, balki ham tezlik, ham massaga bog‘liq bo‘lgan kattalik ahamiyatga ega bo‘lar ekan. Bun- day kattalikka harakat miqdori deyiladi. Jismning harakat miqdori (impulsi) deb, jism massasining tezlik vektoriga ko‘paytmasiga teng bo‘lgan va yo‘nalishi tezlik vektori yo‘nalishi bilan mos keladigan vektor kattalikka aytiladi: r r P m = v (9.3) Uning SI dagi birligi [ ] [ ] [ ] . m m 1kg 1
1kg s s P m = = × =
Jism impulsining o‘zgarishi. Nyutonning ikkinchi qonuniga muvofiq, jism qanday holatda bo‘lishidan qat’i nazar, faqat kuch ta’siridagina jismning tezligi o‘zgarishi mumkin, ya’ni tezlanish olishi mumkin. m massali jismga t vaqt davomida r
kuch ta’sir etsin va uning tezligi r
0 dan
r v gacha o‘zgarsin. Unda jismning tezlanishini r r r
a t = - v v 0 (9.4) ko‘rinishda yozish mumkin. Bu ifoda yordamida (9.2) formulani quyidagi ko‘rinishda yozamiz: r r
F ma m t = = - ( ) . v v 0 Bundan r r r r r
m m P P P = - = - = v v 0 0 D yoki
r r
P = D .
(9.5) Shunday qilib, jism impulsining o‘zgarishi D r
shu o‘zgarishni vu- judga keltiruvchi kuch impulsi deyiluvchi r
kattalikka teng bo‘lar ekan. (9.5) ifoda ushbu ko‘rinishda ham yozilishi mumkin: ×D = D =
- o‘r
0 ( ). r r r r F t P m v v Nyutonning ikkinchi qonunini impuls yordamida ifodalash mum- kin. Buning uchun (9.2) ifodani yozib, unda r r a d dt =
ekanligini e’ti- borga olamiz. Ya’ni . www.ziyouz.com kutubxonasi 42 .
dt F m u = r r Matematika kursidan ma’lumki, o‘zgarmas kattalikni differensial belgisi ostiga kiritib yozish mumkin. Klassik mexanikada m = const bo‘lganidan ( )
d m dt F u = r r (9.6) yoki (9.3) ga asosan, r r F dP dt = . Bu Nyutonning ikkinchi qonunining umumiyroq ko‘rinishidir: jism impulsining o‘zgarish tezligi unga ta’sir etadigan kuchga tengdir. (9.6) ifodaga moddiy nuqtaning harakat tenglamasi yoki moddiy nuqta ilgarilanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi deyiladi. Teng ta’sir etuvchi kuch va kuchning tashkil etuvchilari. Jismning faqat bitta kuch ta’siri ostidagi harakati kamdan-kam uchraydi. Ko‘p hollarda jismga bir vaqtning o‘zida bir nechta kuch ta’sir qiladi. Bu kuchlarni o‘zining ta’sir natijasi bilan o‘sha kuchlarga teng kuchli bo‘lgan bitta kuch bilan almashtirish mumkin. Bu bitta kuchga shu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi deyiladi. Teng ta’sir etuvchi kuch bilan almashtirilgan kuchlar uning tashkil etuvchilari deyiladi. Berilgan tashkil etuvchi kuchlarga muvofiq teng ta’sir etuvchini topish kuchlarni qo‘shish deyiladi. Kuch vektor kattalik bo‘lganligi sababli kuchlarni qo‘shish ham vektorlarni qo‘shish kabi bajariladi. Kuchlar ta’sirining mustaqillik prinsipi. Agar moddiy nuqtaga bir paytda bir nechta kuch ta’sir etayotgan bo‘lsa, unda har bir kuch go‘yoki boshqa kuch moddiy nuqtaga ta’sir etmaganidek, Nyutonning ikkinchi qonuniga muvofiq tezlanish beradi. Bu qoidaga kuchlar ta’si- rining mustaqillik prinsipi deyiladi. Bu prinsipga asosan, kuchlarni ham, tezlanishlarning tashkil etuvchilari kabi tashkil etuvchilarga ajratish mumkin. Ya’ni, tezla-
t t nishning tangensial tashkil etuvchisi a t yo‘nalishiga mos ravishda harakat yo‘nalishiga urinma bo‘ylab yo‘nalgan tangensial kuch F
va tezlanishning normal tashkil etuvchisi a n yo‘nalishiga mos ravishda trayektoriya markazi- ga tik yo‘nalgan normal kuch F
(19- a rasm). = =
v v 2 2 va n d t dt R a a R ligidan foyda- lanib, Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan www.ziyouz.com kutubxonasi
43
= =
t t d dt F ma m , (9.7)
= = = w v 2 2 n n R F ma m m R . (9.8) Agar moddiy nuqtaga bir nechta kuch ta’sir etayotgan bo‘lsa, unda kuchlarning mustaqillik prinsipiga asosan, Nyutonning ikkin- chi qonunidagi r
ga bu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi sifatida qaraladi. Markazga intilma kuch. (9.8) bilan aniqlanuvchi kuchning normal tashkil etuvchisiga markazga intilma kuch deyiladi: = = w
v 2 2 . . .
R F m m R (9.9) Demak, egri chiziqli trayektoriya bo‘ylab harakatlanayotgan jism tezligi yo‘nalishining o‘zgarishiga olib keluvchi va harakat tra- yektoriyasidan normal bo‘ylab markazga yo‘nalgan kuchga markazga intilma kuch deyiladi. Markazga intilma kuch qandaydir alohida kuch bo‘lmay, jismni egri chiziqli trayektoriyada saqlaydigan har qanday kuch bo‘lishi mumkin. Masalan, iðga bog‘langan shar aylana bo‘ylab harakatlanganda iðning sharga ko‘rsatadigan ta’sir kuchi markazga intilma kuch r . . m i F bo‘ladi (19- b rasm). Shuningdek elastiklik kuchi, ishqalanish kuchi, og‘irlik kuchi markazga intilma kuch sifatida namoyon bo‘lishi mum-
kin. Oyning Yerga tortilish kuchi markazga intilma kuch bo‘lib, Oyning Yer atrofida aylanishiga sabab bo‘ladi.
sharga qanday kuch bilan ta’sir ko‘rsatsa, shar ham iðga shu kuchga teng, lekin qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan kuch bilan ta’sir qiladi. Bu kuchga markazdan qochma kuch deyiladi. U radius bo‘ylab, yoki aylana markazidan shar tomon yo‘nalgan bo‘ladi, ya’ni ið orqali qo‘lga ta’sir qiladi. Markazdan qochma kuch tabiatiga ko‘ra markazga intilma kuchdan farq qilmaydi. m.q.
F uur
m.i. F uur
www.ziyouz.com kutubxonasi 44 Sinov savollari 1. Jism oladigan tezlanish massaga va kuchga bog‘liqmi? 2. Nyutonning ikkinchi qonuni nimaga asoslangan? 3. «Harakat miqdori» tushunchasini kiritish nima uchun kerak? 4. Harakat miqdori va uning yo‘nalishi. 5. Kuch impulsi nima? 6. Kuchlar ta’sirining mustaqillik prinsiði nimaga asos- langan? 7. Kuchlarning teng ta’sir etuvchisi. 8. Kuchning va impulsning SI dagi birliklari. 9. Markazga intilma kuch. 10. Markazga intilma kuchga misollar keltiring. 11. Markazdan qochma kuch. 12. Bu kuchlarning yo‘nalishi. 10- §. Nyutonning uchinchi qonuni M a z m u n i : Nyutonning uchinchi qonuni. Galileyning nisbiylik prinsiði.
ning, boshqa jismga ta’siri haqida gapirdik. Òabiiyki, ta’sir ko‘rsatila- yotgan jism o‘zini qanday tutadi, degan savol tug‘iladi. Òajribalar- ning ko‘rsatishicha, u ham ko‘rsatilayotgan ta’sirga teng va qarama- qarshi yo‘nalgan kuch bilan ta’sir ko‘rsatadi. Moddiy nuqtalar (jismlar) orasidagi bunday o‘zaro ta’sir Nyutonning uchinchi qonuni yordamida aniqlanadi: moddiy nuqtalarning bir-biriga har qanday ta’siri o‘zaro
r r F F 12 21 = - . Masalan, ikkita qayiq haydovchilari arqonning ikki tomonidan ushlab turgan bo‘lishsin. Ular orasidagi masofaning teng o‘rtasini belgilaymiz. Endi qayiq haydovchilardan biri arqonni torta boshlasin. Ikkinchisi esa arqonning uchini ushlab turaversin. Qayiqlar oradagi masofaning teng o‘rtasida uchrashganini ko‘ramiz. Shu tajribani rolikli konkichilar bilan ham o‘tkazib ko‘rish mumkin (20- rasm). Bu tajribalar Nyutonning uchinchi qonuni o‘rinliligini ko‘rsatadi. Shuningdek, markazga intilma va markazdan qochma kuchlarning tengligi ham Nyutonning uchinchi qonunining isbotidir. Nyuton qonunlari barcha inersial sanoq sistemalarida bir xil ko‘rinishga egami? Biz yuqorida Nyuton qonunlari klassik mexanika- ning asosini tashkil qilishini aytgan edik. Shu bilan birga, bu qonunlar barcha inersial sanoq sistemalarida bajarilishini ham qayd etdik. Lekin ular barcha inersial sanoq sistemasida bir xil ko‘rinishga egami degan www.ziyouz.com kutubxonasi
45 savolga to‘xtalmadik. Òajribalarning ko‘rsatishicha, Nyuton qonunlari barcha inersial sanoq sistemalarida bir xil ko‘rinishga ega. Bunga Galileyning nisbiylik prinsipi deyiladi. Bu prinsiðning mohiyatiga «Maxsus nisbiylik nazariyasi asoslari» bobida kengroq to‘xtalamiz. Endi tabiatda mavjud bo‘lgan ba’zi kuchlar bilan tanishaylik.
1. Kuch ta’sir etayotgan jism o‘zini qanday tutadi? 2. Nyutonning uchin- chi qonuni nimaga asoslangan? 3. O‘zaro ta’sir kuchlarining yo‘nalishi qan- day bo‘ladi? 4. Nyutonning uchinchi qonuniga uchta misol keltiring. 5. Nyuton qonunlari barcha inersial sanoq sistemalarida bir xil ko‘rinishga egami?
M a z m u n i : ishqalanish kuchi, uning namoyon bo‘lishi, yuzaga kelish sabablari va turlari; ishqalanish koeffitsiyenti; ishqalanishning ahamiyati; jismning qiya tekislikdagi harakati. Ishqalanish kuchlarining namoyon bo‘lishi. Stolning ustida turgan kitobni itarib yuboraylik. Kitob stolning gorizontal sirtida harakatga keladi va boshqa ta’sir ko‘rsatilmasa, o‘z harakatini sekinlashtirib, ma’lum vaqtdan keyin to‘xtaydi. Kitobning to‘xtashiga sabab nima? Bunga sabab uning stol ustida sirpanishiga to‘sqinlik qiluvchi va bir-
Yuqoridagi misol asosida, ishqalanish kuchi jismlarning bir-birlariga nisbatan tezliklariga bog‘liq ekanligiga ishonch hosil qilamiz.
ajratishadi. Òashqi ishqalanish deb, bir-biriga tegib turgan jismlarning biri ikkinchisining sirtida harakatlanganda sirtlar orasida yuzaga keladigan ishqalanishga aytiladi. Yuqoridagi misol — kitob va stolning bir-biriga tegib turgan sirtlari orasidagi ishqalanish tashqi ishqalanishga misol bo‘ladi.
www.ziyouz.com kutubxonasi 46 Agar jismlar bir-biriga nisbatan harakatsiz bo‘lsa — tinchlikdagi ishqalanish, sirpansa — sirpanish-ishqalanish va harakat turiga qarab — aylanma, tebranma harakatdagi ishqalanishlarga ajratiladi. Ichki ishqalanish deb, bir jismning turli qismlari orasida yuzaga keladigan ishqalanishga aytiladi. Odatda, ichki ishqalanish suyuqliklar va gazlarda mavjud bo‘lib, biz ularga keyinroq to‘xtalamiz. Òashqi ishqalanishni yuzaga keltiradigan sabablar. Òashqi ishqa- lanishni yuzaga keltiradigan asosiy sabab bir-biriga tegib turgan sirtlarning notekisligi, ya’ni g‘adir-budurligidir. Agar sirtlar juda silliq bo‘lsa, ishqalanish turli jismlar molekulalari orasidagi tortishish kuchlari natijasida yuzaga keladi. Òinchlikdagi ishqalanish kuchi. Ishqalanish kuchi F ishq
ni aniqlash uchun stol ustida turgan jism yordamida tajriba o‘tkazaylik (21- a rasm). Jismni harakatlantirish uchun unga F kuch qo‘yilgan. F ning ma’lum qiymatlarigacha jism harakatsiz qoladi. Ya’ni, jism va stol sirtlari orasida vujudga keladigan kuch jismning stol ustida harakatlanishiga to‘sqinlik qiladi. Jismlar bir-biriga nisbatan harakatlanmaganda ham ularning bir- birlariga tegib turgan sirtlari orasida vujudga keladigan kuchga tinchlikdagi ishqalanish kuchi deyiladi. F ning kattaligi r
ishq ning kattaligiga teng bo‘lganda stol ustidagi jism harakatlana boshlaydi. Demak, r
= r
ishq . Lekin, shu bilan birga bu kuchlar qarama-qarshi yo‘nalgandir: r
=– r
ishq .
Download 4 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|