O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi markazi a. G. G‘aniyev, A. K. Avliyoqulov
Download 4 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- 3- §. Ko‘chish va yo‘l
- Moddiy nuqta harakatining trayektoriyasi deb, shu nuqtaning harakat davomida fazoda qoldirgan iziga aytiladi.
- 8- a rasm.
- Vaqt birligida bosib o‘tilgan yo‘lga tezlik deyiladi. Òezlik vektori.
- Oniy tezlik deb, moddiy nuqta radius-vektoridan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga yoki moddiy nuqtaning berilgan
- Òekis harakatda tezlik.
- Notekis harakatda tezlik.
- Òezlikning SI dagi birligi.
- 5- §. Òezlanish va uning tashkil etuvchilari
- Tezlikning vaqt birligida o‘zgarishiga tezlanish deyiladi. O‘rtacha va oniy tezlanish.
- Òezlanishning SI dagi birligi.
- Òezlanishning tashkil etuvchilari.
- 10- rasm.
- Tezlanishning normal tashkil etuvchisi.
- 6- §. Òo‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakatda tezlik va yo‘l formulalari. Harakatni grafik ravishda tasvirlash
- To‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakat.
- Yo‘l formulasi.
|
Sinov savollari 6- a rasm. 6- b rasm. 7- a rasm. 7- b rasm. r
r
r
r
r
r
r
c f
X O¢ O r
a X O www.ziyouz.com kutubxonasi 21 1. Skalar kattaliklar deb qanday kattaliklarga aytiladi? Misollar keltiring. 2. Vektor kattaliklar deb qanday kattaliklarga aytiladi? Misollar keltiring. 3. Ikki vektor qanday qo‘shiladi? 4. Uch va undan ko‘p vektorlar qanday qo‘shiladi? 5. Vektorlarni ayirish. 6. Vektorlarni songa ko‘paytirish. 7. Ikki vektorning skalar ko‘paytmasi. 8. Ikki vektorning skalar ko‘paytmasi qanday kattalik bo‘ladi? 9. Ikki vektorning vektorial ko‘paytmasi. 10. Ikki vektorning vektorial ko‘paytmasi qanday kattalik bo‘ladi? 3- §. Ko‘chish va yo‘l M a z m u n i : moddiy nuqtaning harakat trayektoriyasi. Ko‘chish va yo‘l.
nuqta harakatini xarakterlovchi kattaliklardan biri uning harakat trayektoriyasidir. Moddiy nuqta harakatining trayektoriyasi deb, shu
Òrayektoriyaning shakliga qarab, harakat to‘g‘ri chiziqli yoki egri chiziqli bo‘lishi mumkin. 8-a rasmda moddiy nuqtaning harakat trayek- toriyasi ko‘rsatilgan. Òrayektoriya va yo‘l. Moddiy nuqta harakatini A nuqtadan bosh- lab kuzata boshladik, deylik. Ma’lum vaqtdan so‘ng u B nuqtaga kel- sin. Harakat trayektoriyasi AB qismining uzunligiga teng bo‘lgan Ds skalar kattalikka yo‘lning uzunligi deyiladi. Boshqacha aytganda, mod- diy nuqta harakat trayektoriyasining uzunligiga yo‘l deyiladi. Ko‘chish va yo‘l. Moddiy nuqtaning dastlabki holatidan uning keyingi holatiga o‘tkazilgan Dr r r
r r r = -
0 vektorga ko‘chish deyiladi. Òo‘g‘ri chiziqli harakatda ko‘chish vektori tegishli trayektoriya qis- mining uzunligi bilan mos keladi va ko‘chish vektorining moduli Drr o‘tilgan yo‘l Ds ga teng bo‘ladi. Sinov savollari 1. Moddiy nuqtaning harakat trayek- toriyasi deb nimaga aytiladi? 2. Yo‘l deb nimaga aytiladi? 3. Òrayektoriya va yo‘l bir-biriga bog‘liqmi? 4. Ko‘chish deb nimaga aytiladi? 5. Ko‘chish vektorining moduli qachon yo‘lga teng bo‘ladi?
www.ziyouz.com kutubxonasi 22 4- §. Òo‘g‘ri chiziqli tekis harakat. Òezlik M a z m u n i : o‘rtacha tezlik vektori; oniy tezlik; tekis va notekis harakatlarda tezlik; tezliklarni qo‘shish.
shunchalarni ko‘p ishlatamiz. Masalan, samolyot poyezddan, yengil avtomobil avtobusdan, velosiðedchi piyodadan tezroq harakatlanadi degan iboralar qo‘llaniladi. Bunda tezroq harakatlanayotgan vosita bir xil vaqt davomida ko‘proq masofaga ko‘chishi nazarda tutiladi.
ko‘chishiga va buning uchun sarflangan vaqtga bog‘liq kattalik ekan. Òezlik nafaqat harakat tezligi, balki uning yo‘nalishini ham ko‘rsatadigan vektor kattalikdir. O‘rtacha tezlik vektori r
o‘r deb, moddiy nuqta ko‘chish vektori Drr ning ko‘chish uchun sarflangan vaqt Dt ga nisbati bilan aniq- lanadigan kattalikka aytiladi: D D = o‘r
. r r r t v
(4.1) r
o‘r
ning yo‘nalishi ko‘chish yo‘nalishi bilan mos keladi (8-b rasm). Oniy tezlik. Endi jismning A nuqtada bo‘lgandagi tezligini to- paylik. Shu maqsadda harakatlanish vaqti Dt ni tobora kichray- tira boramiz, ya’ni Dt ® 0 (8-b rasm). Dt cheksiz kichraytirib borilganda, o‘rtacha tezlik r
o‘r
oniy
tezlik r
ga intiladi. Demak, (4.1) ga asosan, 0 0 o‘r lim
lim t t r dr t dt D ®
D ® D D = = = r r r r v v . (4.2)
o‘r
r v r
s Oniy tezlikning moduli esa yo‘ldan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli ho- siladek aniqlanadi: v = ds dt . (4.3)
www.ziyouz.com kutubxonasi 23 Demak, yo‘lning barcha nuqtalaridagi oniy tezlik bir xil bo‘ladi va bosib o‘tilgan yo‘l Ds ning sarflangan vaqt Dt ga nisbati kabi aniqlanadi: s t D D = v . Bu holda bosib o‘tilgan yo‘l s t D = × D
v (4.4) ifoda yordamida aniqlanadi.
oralig‘ida turli xil yo‘llarni bosib o‘tadi va bunda oniy tezlikning nafaqat qiymati, balki yo‘nalishi ham o‘zgarib turadi. Bu holda, notekis harakatning o‘rtacha tezligi tushunchasi kiritilishi mumkin. U quyidagicha aniqlanadi: o‘r
. s t D D = v Avtomobil spidometri oniy tezlikning modulini (kattaligini) ko‘rsatadi. Yo‘l esa o‘r
s t D =
×D v (4.5) ifoda yordamida aniqlanadi.
rakat qilayotgan odamning vokzalga nisbatan tezligini topaylik (9- rasm). Harakatsiz K sistema vokzalga berkitilgan va poyezd (unga berki- tilgan K¢ sistema ham) vokzaldagi kuzatuvchiga nisbatan ur tezlik
bilan uzoqlashmoqda. O‘z navbatida yo‘lovchi poyezd ichida, poyezdga (K¢ sistemaga) nisbatan r
¢ tezlik bilan harakatlanmoqda. Unda odamning vokzalga nisbatan tezligi r
odamning poyezdga nisbatan tezligi
r v ¢ va poyezdning vokzalga nizbatan tezligi ur larning vektor yig‘indisiga teng bo‘ladi:
¢ r v K Z Z¢ X, X ¢ Y Y ¢ K ¢ V O K Z A L ur r
www.ziyouz.com kutubxonasi
24 ¢ = + r r r v v . u (4.6) Demak, odamning harakatsiz sanoq sistemasiga (vokzal) nisba- tan tezligi r
, harakatdagi sanoq sistemasining (poyezd) harakat- siz sanoq sistemasiga nisbatan tezligi
va odamning harakatdagi sanoq sistemasiga nisbatan tezligi ¢
larning vektor yig‘indisiga teng bo‘ladi.
Yuqoridagi formula tezliklarni qo‘shish qonunini ifodalaydi. Òezlikning SI dagi birligi. Òezlikning SI dagi birligini topish uchun tezlik ta’rifiga asosan, moddiy nuqta bosib o‘tgan yo‘l (ma- sofa) va vaqtning SI dagi birliklaridan foydalanamiz: [ ]
[ ] [ ]
1m m . 1s s 1 s t = = = v Shunday qilib, SI da tezlik birligi sifatida 1 sekundda 1 metr yo‘lni o‘tadigan harakat tezligi qabul qilingan.
1. Òezlik tushunchasi nima maqsadda kiritiladi? 2. Òezlik vektor katta- likmi yoki skalar kattalikmi? 3. O‘rtacha tezlik vektori qanday aniqlanadi? 4. Oniy tezlik qanday aniqlanadi? 5. Òekis harakatda tezlik. 6. Notekis harakatda tezlik. 7. Òezliklarni qo‘shish qonuni. 8. Òezlikning SI dagi birligi. 9. Avtomobilning spidometri qanday tezlikni ko‘rsatadi? 5- §. Òezlanish va uning tashkil etuvchilari M a z m u n i : o‘rtacha tezlanish vektori; oniy tezlanish; tezla- nishning tashkil etuvchilari.
ko‘p kuzatamiz. Misol uchun, bekatdan bir paytda, bir xil yo‘na- lishda harakatlana boshlagan avtobus va yengil avtomobilning ma’- lum vaqtdan keyingi tezliklarini solishtiraylik. Òabiiyki, yengil avtomobil spidometrining ko‘rsatkichi kattaroq bo‘ladi. Demak, ikkita transport vositasi tezliklarining o‘zgarishi turlicha, ularni so- lishtirish uchun esa tezlikning o‘zgarish tezligini xarakterlovchi biror kattalikni kiritish zaruriyati tug‘iladi. Bu kattalik tezlanishdir. Tezlikning vaqt birligida o‘zgarishiga tezlanish deyiladi. O‘rtacha va oniy tezlanish. Òezlanish — tezlikning kattaligini, shuningdek, yo‘nalishining o‘zgarishini ham xarakterlaydi. No- tekis harakatning Dt vaqtdagi o‘rtacha tezlanishi r
o‘r deb, tezlik- www.ziyouz.com kutubxonasi 25 ning o‘zgarishi Drv ning Dt ga nisbati bilan aniqlanadigan vektor kattalikka aytiladi: o‘r
. t a D D = r r v Agar Dt ni cheksiz kichraytirib borsak, ya’ni Dt ® 0, unda mod- diy nuqtaning t vaqtdagi oniy tezlanishini topamiz: 0 0 o‘r . lim lim t d t dt a a D ®
D® D D = = = r r r r v v Shunday qilib, tezlanish tezlikdan vaqt bo‘yicha olingan birin- chi tartibli hosila kabi aniqlanadigan vektor kattalikdir.
uning birligini quyidagicha aniqlaymiz: [ ] [ ]
[ ] a t = = = v 1 1 1 2 m m s s s . Shunday qilib, SI da tezlanishning birligi sifatida tezligini 1 sekund- da 1 m/s ga o‘zgartiradigan harakat tezlanishi qabul qilingan. Òezlanishning tashkil etuvchilari. Yuqorida qayd etilganidek, tezlanish tezlik va uning moduli (kattaligi) yo‘nalishining o‘zgarishi bilan xarakterlanadi. Demak, to‘la tezlanish ( r
) tezlik modulining o‘zgarish tezligini ( r
) va yo‘nalishining o‘zgarish tezligini ( r
) xarakterlovchi tashkil etuvchilarning geometrik yig‘indisidan iborat ekan (10- rasm), ya’ni .
n a a a = +
r r r Agar 10- rasmdagi uchburchakka Pifagor teoremasini qo‘llasak, tezlanishning kattaligi uchun 2 2 t n a a a = + ifodani olamiz. Bunda
r t a — tezlanishning tangensial, n ar — normal tashkil etuv- chilaridir.
t r v Òezlanishning tangensial tashkil etuvchisi. Òezlanishning tangensial tashkil etuvchisi r
a tezlik modulidan vaqt bo‘yicha olingan birin- chi tartibli hosiladek aniqlanadi. U doimo harakat trayektoriyasiga urinma bo‘ylab yo‘- nalgan bo‘lib, tezlik modulining o‘zgarishini xarakterlaydi: =
.
d dt a www.ziyouz.com kutubxonasi 26 Tezlanishning normal tashkil etuvchisi. Tezlanishning normal tashkil etuvchisi a n = v 2
dek aniqlanadi. U doimo egrilik markazidan harakat trayektoriyasiga normal (tik chiziq) bo‘ylab markazga yo‘nalgan bo‘ladi. Shuning uchun u markazga intilma tezlanish ham deyiladi. a n — tezlik yo‘nalishining o‘zgarishini xarakterlaydi.
Bunda ikki hol bo‘lishi mumkin: 1) a
= 0, a n = 0, demak, a = 0 to‘g‘ri chiziqli tekis harakat; 2) a
= 0, a n ¹ 0, demak, a = a n egri chiziqli tekis harakat. Xususan, a
= const — aylana bo‘ylab tekis harakat. a n = 0 qanday harakat? 1. a n = 0, a t = 0 holni yuqorida ko‘rdik. 2. a
= 0, a t ¹ 0 — to‘g‘ri chiziqli notekis (o‘zgaruvchan tezla- nishli) harakatni bildiradi. Xususan, a n = 0,
t ar = r à = const — to‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruv- chan harakatni bildiradi. Bu hol kundalik hayotimizda ko‘p uchraydi. Sinov savollari 1. „Òezlanish“ tushunchasi nima maqsadda kiritiladi? 2. Òezlanish vek- tor kattalikmi yoki skalar kattalikmi? 3. O‘rtacha tezlanish vektori qanday aniqlanadi? 4. Oniy tezlanish qanday aniqlanadi? 5. Òezlanish- ning tashkil etuvchilari va aniqlanishi. 6. Òezlik modulining o‘zgari- shini nima xarakterlaydi? 7. Yo‘nalishini-chi? 8. a t = 0; a n = 0
qanday harakat? 9. a t = 0; a n ¹ 0-chi? 10. a t ¹ 0; a n = 0-chi?
11. Òezlanishning SI dagi birligi. 6- §. Òo‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakatda tezlik va yo‘l formulalari. Harakatni grafik ravishda tasvirlash M a z m u n i : to‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakat; tezlik grafigi; yo‘l formulasi; yo‘l grafigi; erkin tushish; yuqoriga tik otilgan jismning harakati erkin tushish tezlanishi. To‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakat. www.ziyouz.com kutubxonasi 27 Òo‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakat deb, tezliklari teng vaqtlar oralig‘ida teng miqdorda o‘zgaradigan harakatga aytiladi. Bunday harakatda tezlanishning tangensial tashkil etuvchisi o‘zgar- mas bo‘ladi, ya’ni const,
t t a a D D = = =
(6.1) Dv — tezlikning Dt vaqt davomida o‘zgarishi, ya’ni Dv = v t — v 0 , bunda v 0 — boshlang‘ich (dastlabki) tezlik, v t — Dt vaqt o‘tgandan keyin erishilgan tezlik. Biz v t = v deb olaylik. Shuningdek, vaqt orali- g‘ini soddaroq qilib Dt = t deb belgilasak, yuqoridagi formula quyi- dagi ko‘rinishga keladi:
= - v v 0 , (6.2) bu formuladan keyingi tezlik v ni topsak v = v 0
Harakat tezlanuvchan bo‘lganda a musbat ishora bilan, sekinla- nuvchan bo‘lganda manfiy ishora bilan olinadi. Òo‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakatda o‘rtacha tezlik v o‘r boshlang‘ich v 0 va oxirgi v tezliklarning o‘rtacha arifmetik yig‘in- disi kabi topilishi mumkin: 0 o‘r 2 + = v v v . (6.4) Yuqoridagi belgilashlarni davom ettirib
D =
deb olsak (4.5) quyidagi ko‘rinishni oladi: o‘r
= × v . (6.5) Agar (6.2) dan t ni topib va (6.4) ni (6.5) ga qo‘ysak 2 2 0 0 0 2 2
a s + - - = × = v v v v v v hosil bo‘ladi. Bu yerda 2 2
0 0 ( )( ) + - = - v v v v v v ligidan foydalandik. Shunday qilib 2 2
2 , as - = v v (6.6) yo‘l, tezlik va tezlanishni bog‘lovchi formula hosil bo‘ladi. Tezlik grafigi. Òo‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakatda tez- lik grafigini chizish uchun ordinata o‘qiga tezlik, abssissa o‘qiga www.ziyouz.com kutubxonasi
28 vaqtni joylashtiramiz. 11- rasmda boshlang‘ich tezligi nolga teng bo‘l- gan harakatning tezlik grafigi ko‘rsatilgan. v 0 = 0 da (6.3) ifoda quyidagi ko‘rinishni oladi: v = a t. Agar boshlang‘ich tezlik noldan farqli bo‘lsa, unda tezlik gra- figi 12-rasmdagidek ko‘rinishni olishi mumkin. Shuni qayd etish kerakki, tezlik grafigi o‘rab turgan yuzaning son qiymati o‘tilgan yo‘lning kattaligini ko‘rsatadi.
topaylik. 11- rasmda shtrixlangan yuza v tezlikli moddiy nuqtaning t vaqtda o‘tgan yo‘lini ifodalaydi. Uchburchakning yuzini topish formulasidan s t at = × = 1 2 1 2 2
. (6.7) Endi boshlang‘ich tezlik noldan farqli bo‘lgan hol uchun yo‘lni hisoblaylik (12-rasm). Yo‘l OABD trapetsiyaning yuziga teng bo‘ladi. Bu yuza o‘z navbatida, OACD to‘rtburchak va ABC uchburchaklar yuzalarining yig‘indisiga teng, ya’ni 2 to‘rt 0 uch
1 2 , s s s t at = + = +
Demak,
= + v 0 2 2 . (6.8) Bu ifodaga tekis o‘zgaruvchan harakatda yo‘l formulasi deyiladi. Yo‘l grafigi. Yo‘l grafigini aniqlash uchun ordinata o‘qiga yo‘l s ni, abssissa o‘qiga vaqt t ni qo‘yamiz. Yo‘l formulasi (6.8) t ga nisbatan kvadrat (t ning ikkinchi darajasi ishtirok etgan) tenglamadir. Matematika kursidan ma’lumki, kvadrat Download 4 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|