O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta maxsus talim vazirligi samarqand davlat universiteti haydarov Akram matematik fizika va analizning zamonaviy usullari va nokorrekt masalalari

Ta'rif 1. F metrik fazodagi M to'plam kompakt to'plam deb aytiladi,
agar ixtiyoriy {фМ ketma-ketlikdan F ning elementiga yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratib olish mumkin bo'lsa.
Agar M to'plam R" Evklid fazosiga tegishli bo'lsa, uning kompakt to'plam bo'lishi uchun bu M to'plamning chegaralangan bo'lishi zarur va etarlidir.
[a,b] kesmada uzluksiz bo'lgan S^] ga tegishli M to'plamning kompakt bo'lishi uchun M to'plam funksiyalari tekis uzluksiz va tekis darajali chegaralangan bo'lishi kerak (Arsela teoremasi).
Ta'rif 2. Agar M to'plamdagi har bir {z_n} ketma-ketlikdan M to'plam elementiga yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratib olish mumkin bo'lsa, u holda M to'plam o'zida kompakt to'plam deyiladi.
Har bir o'zida kompakt to'plamni metrik fazo deb qarash mumkin. Metrik F fazodagi M to'plam kompakt bo'lishi uchun bu M to'plam F da yopik bo'lishi zarur va etarlidir.
Har bir M kompakt to'plam sanoqli yoki chekli M da zich joylashgan to'plamni o'zida saqlaydi.
Ta'rif 3. F metrik fazoning z₀ nuqtasidan r dan kichik masofada joylashgan xamma z nuqtalari to'plami, ya'ni p_F(z_Q,z) bo'lsa, bunday z nuqtalar to'plami markazi z₀ nuqtada bo'lgan r radiusli shar deyiladi.