O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta maxsus talim vazirligi samarqand davlat universiteti haydarov Akram matematik fizika va analizning zamonaviy usullari va nokorrekt masalalari

Izoh. Yuqorida keltirilgan test savollarining a javoblari to'g'ri.

XULOSA
Oliy o'quv yurtlarining fan dasturlarida asosan matematik fizikaning sodda hollarigina qaraladi. Bunda bir o'lchovli, ikki o'lchovli, uch o'lchovli to'lqin tenglamalari, bir o'lchovli, ikki o'lchovli va uch o'lchovli issiqlik tarqalishi tenglamalari hamda statsionar jarayonlar o'rganiladi. Bunda o'rganiladigan tenglamalarning koeffitsientlari o'zgarmas koeffitsientli bo'lgani uchun bu tenglamalarning fundamental yechimlari oson yo'l bilan topiladi. Grin formulalaridan foydalanib chegaraviy masalalar, aralash masalalar, Koshi masalalari yechiladi.
Bunda qaraladigan masalalarda korrekt va korrekt bo'lmagan masalalar uchrashishi mumkin. Matematik fizika masalasi korrekt qo'yilishi uchun bu masalaning yechimi mavjud, yagona va turg'un bo'lishi kerak. Bu qo'yilgan shartlardan birortasi bajarilmasi qo'yilgan matematik fizika masalani korrekt qo'yilamagan bo'ladi, ya'ni bu masalani klassik ma'noda korrekt qo'yilmagan deyiladi. Ko'pchilik amaliy masalalar klassik ma'noda korrekt qo'yilmagan bo'lib, ular A.N.Tixonov ma'nosida (shartli korrekt) qo'yilgan bo'lishi mumkin.
Matematik fizika masalasi shartli korrekt qo'yilgan deb aytiladi, 1) Agar uning yechimi tajribadan mavjud va bu yechim biror M to'plamga qarashli. 2) Masalaning yechimi M to'plamda yagona. 3) Masalaning yechimi M to'plamda turg'un.
Qo'llanmaning dastlabki ma'ruzalarida korrekt qo'yilgan va korrekt qo'yilmagan masalalarga fizik misollar keltirilgan bo'lib, ularning ayrimlarini yechishning usullari keltirilgan. Agar yechimning korrektlik sinfi M to'plam kompakt bo'lsa, u holda yechimning yagonaligidan uning turg'unligi kelib chiqishi isbotlangan. Lekin masalani yechuvchi regulyarizatsiya usulida regulyarizatsiya parametri turg'unlik baholashlaridan tanlanishi uchun shartli korrekt masalalarni yechishda turg'unlikni baholash tengsizliklari muhim hisoblanadi. Chunki shartli korrekt masalalar uchun taqribiy yechimni regulyarizatsiya usullari mavjud. Qo'llanmaning birinchi bo'limida shartli korrekt masalalarning yagonaligi va turg'unligini baholashga doir tengsizliklar keltirilgan.
Matematik fizikaning zamonaviy usullarida differentsial tenglamalarning koeffitsientlari o'zgaruvchi bo'lgani uchun ularning fundamental yechimini topib bo'lmaydi. Shuning uchun bu xildagi masalalarni klassik usullarni qo'llash natija bermaydi.
Ko'p o'zgaruvchili, koeffitsientlari o'zgaruvchan elliptik turdagi tenglamalar uchun Dirixle masalasini yechishda aprior baholashlardan foydalanilgan. AQSh olimlari S.Agman, A.Duglas, L.Nirenberg zamonaviy usullarning shauder baholashlarini qurgan va birinchi bo'lib, shauder baholashlaridan foydalanib Dirixle masalasini yechgan [1].
Ko'p o'zgaruvchili, o'zgaruvchi koeffitsientli tenglamalar uchun aprior baholashlarni qurishning usullarini L.Xyormander tomonidan keltirilgan [50]. Ko'p o'lchovli to'lqin tenglamasi uchun karleman baholashlarini AQSh olimi V.Isakov qurgan va Koshi masalasi yechimining yagonaligini isbotlashda foydalangan. To'lqin tenglamasi uchun va ixtiyoriy giperbolik tenglamalar uchun karleman baholashlarini A.Haydarov qurgan va bu baholashlardan foydalanib, korrekt bo'lmagan giperbolik Koshi masalasi yechimining yagonaligi va turg'unligi teoremalarini isbotlagan [38, 39, 40] hamda giperbolik tenglamalar uchun teskari masalalar yechimining yagonaligi teoremalari isbotlangan.
Elliptik turdagi ko'p o'zgaruvchili tenglamalar uchun birinchi bo'lib, A.Haydarov tomonidan teskari masalalar yechimining shauder baholashlari qurilgan va bu baholashlardan foydalanib teskari masalalar yechimining yagonaligi, turg'unligi va mavjudligi teoremalari isbotlang [38, 97, 42, 44]. [55, 56, 57, 58, 59] ishlarda karleman baholashlaridan foydalanib giperbolik turdagi tenglamalar uchun global lipshits baholashlari qurilgan va yagonalik teoremalari isbotlangan.
GLOSSARY

№	O'zbek tilida	Rus tilida	Ma'nosi
1	Adamar J.	Адамар Ж.	Fransuz matematigi (1865-1963)
2	Analitik davom ettirish	Аналитическое продолжение
3	Banax S.	Банах С.	Polyak matematigi (1892-1945)
4	Banax fazosi	Пространство Банаха	To'liq normalashgan fazo
5	Dirixle G.	Дирихле Г.	Nemis matematigi (1805-1859)
6	Dirixle masalasi	Задача Дирихле	Garmonik funksiyani chegaraviy qiymati bo'yicha topish
7	Garmonik funksiya	Гармоническая функция	Laplas tenglamasinig regulyar yechimi
8	Gravimetriya teskari masalasi	Обратная задача гравитетрии	Soha potensialiga asosan sohani topish masalasi
9	Gilbert D.	Гильберт Д.	Nemis matematigi
10	Gilbert fazosi	Пространство Гильберта	Evklid fazosining cheksiz umumlashmasi
11	Evolyusion operator	Эволюцион оператор